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25.1.2概率（重点练）
1．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组
只有正数解的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，
则两式联合求解可得，
∵使x、y都大于0则有，
解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率，
故选：D．
【点评】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．π
【答案】A
【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，设正方形的边长为1，计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
解：设正方形的边长为1，则⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积为π（）2=；
正方形的面积为1；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）=．
故选A．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．
3．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】由于10000张奖券为一个开奖单位，共设1+50+100=151个．所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可．
【详解】
解析：由题意知，每10000张奖券中有151张中奖，故中奖概率是(1+50+100)÷10000=．
故选A.
【点评】此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式.
4．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.
【答案】4.
【解析】【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，再根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．
【详解】
∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴，
解得x=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．
5．请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】【分析】（1）根据点数之和不可能是1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可；
（2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可；
（3）求出恰好是红球的概率为，然后在图中标出即可；
（4）求出正面朝上的概率为，然后在图中标出即可．
【详解】
解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，
所以两枚朝上面的点数之和最小为2，
因此点数之和为1是不可能发生的，如图：
（2）在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的，
所以可能性为1，如图：
（3）因为口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，
所以任取一个球，恰好是红球的概率为，如图：
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为，如图：
【点评】本题考查对概率意义的理解，关键是掌握必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，以及概率公式的应用．
6．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
【答案】不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确；25%.
【解析】【分析】首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性；比较两个可能性的大小即可得出正确判断.
【详解】
不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确．理由如下：
因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘，蓝色区域所占面积均为总面积的，
所以，转动两个转盘成功的可能性都是，因此成功的机会都是25%.
【点评】此题考查几何概率，掌握可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键.
7．袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？
（1）摸出黑球；
（2）摸出黄球；
（3）摸出黑球或白球．
【答案】（1）摸出黑球的概率为；（2）摸出黄球的概率为0；（3）摸出黑球或白球的概率为.
【解析】【分析】求得所有球的总数，分别找到每种情况的个数，然后利用概率公式直接求解即可．
【详解】
（1）∵袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，
∴摸出黑球的概率为：；
（2）∵没有黄球，∴摸出黄球的概率为0；
（3）∵20个球中共有黑球和白球共14个，
∴摸出黑球或白球的概率为=；
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.
【答案】答案见解析
【解析】【分析】根据题目要求和已知条件及要求发现，只要符合题意即可，如可把其中一个转盘的六个扇形都填“红”，而另一个转盘的一个扇形填“蓝”，即可得出答案．
【详解】
解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色.
(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)
【点评】此题主要考查了概率求法，本题是一道答案不惟一的开放题，在解这类题时，可从最简单的形式入手．
9．一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.
(1)取到白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
【答案】(1)P(取到白球)是；(2)袋中的红球有6只.
【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；
2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．
【详解】
(1)P(取到白球)=1-
P(取到红球)=1-
=.
(2)设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只.
【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．
10．一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
【答案】停在黑色方砖上的概率是.
【解析】【分析】利用方砖共有18块，而阴影方砖有9块，进而求出最终停在阴影方砖上的概率.
【详解】
因为方砖共有18块,而黑色方砖有9块,所以停在黑色方砖上的概率是=.
【点评】本题考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题的关键．
11．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）需准备720个红球。
【解析】试题分析：
（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；
（2）用彩球的总数乘以，即可得到红球的个数.
试题解析：
（1）解：设白球的个数为x个，
根据题意得：
解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）1200×
=720．
答：需准备720个红球。
点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.
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25.1.2概率（重点练）
1．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组
只有正数解的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
2．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．π
3．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（
）
A．
B．
C．
D．
4．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.
5．请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
6．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
7．袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？
（1）摸出黑球；
（2）摸出黄球；
（3）摸出黑球或白球．
8．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.
9．一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.
(1)取到白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
10．一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
11．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
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