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25.3用频率估计概率（基础练）
1．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
并得出了四个结论，其中正确的是（
）
A．试验1500次摸到白球的频率一定比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6
C．当试验次数为2000时，摸到白球的次数一定等于1200
D．这个盒子中的白球定有28个
【答案】B
【解析】【分析】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解即可．
【详解】
解：A.
试验1500次摸到白球的频率不一定比试验800次的更接近0.6，故不正确；
B.
观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，故正确；
C.
当试验次数为2000时，摸到白球的次数不一定等于1200，故不正确；
D.
这个盒子中的白球定估计有40×0.6=24个，故不正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
2．下列说法正确的是（
）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
【答案】D
【解析】【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【详解】
解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了201８次，其中抛掷出5点的次数最少，则第201９次可能抛掷出5点，故A错误；
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误；
D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
3．一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（
）
A．公平
B．不公平
C．先摸者赢的可能性大
D．后摸者赢的可能性大
【答案】A
【解析】【分析】三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平．
【详解】
∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故选A.
【点评】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析.
4．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是（
）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲、乙双方商定
D．甲、乙双方赢的概率相等
【答案】D
【解析】【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．
【详解】
根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B.
游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C.
游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D.
游戏双方赢的概率相等，故此选项正确.
故选：D.
【点评】此题考查游戏公平性，解题关键在于掌握游戏是否公平的意义.
5．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是：.
故选：C.
【点评】此题考查概率公式，解题关键在于画出树状图.
6．瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下，根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为_________.
抽检件数（件）
10
100
200
500
1000
正品件数（件）
10
97
194
475
950
【答案】0.95
【解析】【分析】首先算出正品的件数和抽检总件数，然后即可得出任选一件是正品的概率.
【详解】
根据题意，得
P（正品）=
故答案为：0.95.
【点评】此题主要考查由频数估计概率，熟练掌握，即可解题.
7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．
【答案】15
【解析】【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
【详解】
黄球的概率近似为=，
设袋中有x个黄球,则=，
解得x=15.
故答案为：15.
【点评】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握计算法则是解题关键.
8．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
【答案】0.5
【解析】【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．
【详解】
解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．
故答案为0.5．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
9．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________．
【答案】
【解析】【分析】列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，
故答案为：.
【点评】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于列出表格.
10．某马拉松赛事共有三项：．“半程马拉松”、．“10公里”、．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
50
100
200
500
1000
参加“迷你马拉松”人数
21
45
79
200
401
参加“迷你马拉松”频率
0.420
0.450
0.395
0.400
0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．
【答案】（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）①0.4；②估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．
【解析】【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
【详解】
解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．
（2）①0.4．
②30000×0.4=12000（人），
∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
488
600
1800
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.61
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝
；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
【答案】（1）填表见解析；（2）0.6；（3）24个.
【解析】【分析】（1）用频数除以频率即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率．
【详解】
（1）600÷1000=0.60；
1800÷3000=0.60；
（2）∵随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6，
∴若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P=0.6，
故答案为：0.6．
（3）盒子里白颜色的球有40×0.6=24个．
【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
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精品试卷·第
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25.3用频率估计概率（基础练）
1．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
并得出了四个结论，其中正确的是（
）
A．试验1500次摸到白球的频率一定比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6
C．当试验次数为2000时，摸到白球的次数一定等于1200
D．这个盒子中的白球定有28个
2．下列说法正确的是（
）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
3．一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（
）
A．公平
B．不公平
C．先摸者赢的可能性大
D．后摸者赢的可能性大
4．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是（
）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲、乙双方商定
D．甲、乙双方赢的概率相等
5．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
6．瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下，根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为_________.
抽检件数（件）
10
100
200
500
1000
正品件数（件）
10
97
194
475
950
7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．
8．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
9．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________．
10．某马拉松赛事共有三项：．“半程马拉松”、．“10公里”、．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
50
100
200
500
1000
参加“迷你马拉松”人数
21
45
79
200
401
参加“迷你马拉松”频率
0.420
0.450
0.395
0.400
0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．
11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
488
600
1800
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.61
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝
；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
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