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期末检测（4）
一、单选题
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝
，反比例函数y＝
在第一象限内的图象经过点A
，
与BC交于点F
，
则△AOF的面积等于（??
）
A.?30?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?80
2.如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（???
）
A.?S?????????????????????????????????????????B.?2S?????????????????????????????????????????C.?3S?????????????????????????????????????????D.?4S
3.某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了(??
)
A.?50m??????????????????????????????????B.?100m??????????????????????????????????C.?120m??????????????????????????????????D.?130m
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC
与△ADE
相似
的是（??
）
A.?∠C=∠AED???????????????????????B.?∠B=∠D???????????????????????C.??
=
???????????????????????D.??
=
5.已知反比例函数
的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（??
）
A.?第一、二象???????????????????B.?第一、三象限???????????????????C.?第二、四象限???????????????????D.?第三、四象限
6.若二次函数y＝(k+1)x2﹣2
x+k的最高点在x轴上，则k的值为(??
)
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?﹣2
7.下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A.?∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°????????????????????B.?∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C.?∠C=∠F=90°，
＝
???????????????????????????D.?∠B=∠E=90°，
=
?
8.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.?y＝x+1???????????????????????????????B.?y＝
???????????????????????????????C.?y＝﹣2x???????????????????????????????D.?y＝2x2
9.下列函数是二次函数的是(???
?
?
)
A.?y=2x+1????????????????????????????B.?y=-2x+1????????????????????????????C.?y=x2+2????????????????????????????D.?y=x-2
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（?????
）
A.?y=(x+2)2+2?????????????????????B.?y=(x-2)2-2?????????????????????C.?y=(x-2)2+2?????????????????????D.?y=(x+2)2-2
11.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（????
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
12.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与
一定相等的是（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空题
13.已知△ABC的三个顶点为A
，B
，C
，将△ABC向右平移m（
）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数
的图象上，则m的值为________.
14.若
=
，则
=________．
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
，则sinA=________．
16.如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________.
三、解答题
17.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m
，
旗杆的影长是15m
，
求旗杆高．
18.已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值．
19.已知：如图，△ABC∽△ADE
，
AB=15，AC=9，BD=5．求AE
．
20.如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
21.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P
，
在近岸取点Q和S
，
使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T
，
确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R
．
如果测得QS=45m
，
ST=90m
，
QR=60m
，
求河的宽度PQ
．
?
22.已知：如图，△ABC∽△ADE
，
∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
?
23.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴
正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0
），∠ABC=45°
（1）求b、c的值；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．
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(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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期末检测（4）
一、单选题
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝
，反比例函数y＝
在第一象限内的图象经过点A
，
与BC交于点F
，
则△AOF的面积等于（??
）
A.?30?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?80
【答案】
B
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M
，
如图所示．
设OA＝a
，
在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a
，
sin∠AOB＝
，
∴AM＝OA?sin∠AOB＝
a
，
OM＝
＝
a
，
∴点A的坐标为（
a
，
?a）．
∵点A在反比例函数y＝
的图象上，
∴
a?
a＝
a2＝48，
解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．
∴AM＝8，OM＝6，OB＝OA＝10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF＝
S菱形OBCA＝
OB?AM＝40．
故答案为：B
．
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M
，
设OA＝a
，
通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF＝
S菱形OBCA
，
结合菱形的面积公式即可得出结论．
2.如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（???
）
A.?S?????????????????????????????????????????B.?2S?????????????????????????????????????????C.?3S?????????????????????????????????????????D.?4S
【答案】
B
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB=EF：CF，
∵E为AD的中点，
∴ED=AD=BC，
∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，
所以高相等，
∴面积之比为：EF：CF=1：2，
∴当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
故选B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广．
3.某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了(??
)
A.?50m??????????????????????????????????B.?100m??????????????????????????????????C.?120m??????????????????????????????????D.?130m
【答案】
A
【解析】【解答】解：如图，
根据题意知AB=130米，tanB=
=1：2.4，
设AC=x，则BC=2.4x，
则x2+（2.4x）2=1302
，
解得x=50（负值舍去），
即他的高度上升了50m，
故答案为：A．
【分析】根据坡度的定义得出tanB=
=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，根据勾股定理建立方程，求解并检验即可。
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC
与△ADE
相似
的是（??
）
A.?∠C=∠AED???????????????????????B.?∠B=∠D???????????????????????C.??
=
???????????????????????D.??
=
【答案】
C
【解析】【解答】解：由题意可知∠DAE=∠BAC，若添加∠C=∠AED或∠B=∠D均可由“两角对应相等，两三角形相似”判定；若添加
=
，则由“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”判定；若只添加
=
，无法证明两三角形相似，
故答案为：C.
【分析】由题意可知∠DAE=∠BAC，则再添加一个角对应相等或添加∠DAE和∠BAC的夹角边对应成比例均可证明两三角形相似
5.已知反比例函数
的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（??
）
A.?第一、二象???????????????????B.?第一、三象限???????????????????C.?第二、四象限???????????????????D.?第三、四象限
【答案】
B
【解析】【解答】解：∵反比例函数
的图象过点P（1，3），
∴k=1×3=3＞0，
∴此函数的图象在第一、三象限．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】先求出k=3，然后根据反比例函数的性质可得.k>0，图象在第一、三象限；k<0，图象在第二、四象限.
6.若二次函数y＝(k+1)x2﹣2
x+k的最高点在x轴上，则k的值为(??
)
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?﹣2
【答案】
D
【解析】【解答】∵二次函数y＝（k+1）x2﹣2
x+k的最高点在x轴上，
∴△＝b2﹣4ac＝0，即8﹣4k（k+1）＝0，
解得：k1＝1，k2＝﹣2，
当k＝1时，k+1＞0，此时图象有最低点，不合题意舍去，
则k的值为：﹣2.
故答案为：D.
【分析】直接利用二次函数的性质得出△＝b2﹣4ac＝0，进而得出答案.
7.下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A.?∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°????????????????????B.?∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C.?∠C=∠F=90°，
＝
???????????????????????????D.?∠B=∠E=90°，
=
?
【答案】
D
【解析】解答：A相似：∵∠A=55°∴∠B=90°-55°=35°∵∠D=35°∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF
B相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，
=
=
,
=
=
∴
=
∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF
C相似：∵∠C=∠F=90°,
=
∴△ABC∽△DEF
D不相似：
∵
＝
，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似．
故选D
．
分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．
8.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.?y＝x+1???????????????????????????????B.?y＝
???????????????????????????????C.?y＝﹣2x???????????????????????????????D.?y＝2x2
【答案】
B
【解析】【解答】解：A、y＝x+1是一次函数，故答案为：错误；
B、
是反比例函数，故答案为：正确；
C、
是正比例函数，故答案为：错误；
D、
，是二次函数函数，故答案为：错误.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断.
9.下列函数是二次函数的是(???
?
?
)
A.?y=2x+1????????????????????????????B.?y=-2x+1????????????????????????????C.?y=x2+2????????????????????????????D.?y=x-2
【答案】
C
【解析】【分析】直接根据二次函数的定义判定即可．
【解答】A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；
C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；
D、y=x-2，是一次函数，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（?????
）
A.?y=(x+2)2+2?????????????????????B.?y=(x-2)2-2?????????????????????C.?y=(x-2)2+2?????????????????????D.?y=(x+2)2-2
【答案】B
【解析】【解答】，可知函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案。
11.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（????
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
【答案】
B
【解析】【解答】由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2-2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-2，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-1，故答案为：B．
【分析】由“左加右减”“上加下减”的原则可求解。
12.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与
一定相等的是（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴
，
∴
；
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例，即可得到
.
二、填空题
13.已知△ABC的三个顶点为A
，B
，C
，将△ABC向右平移m（
）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数
的图象上，则m的值为________.
【答案】
0.5或4
【解析】【解答】解：依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），
C′（-3+m，-3）.
?∴
①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上，
∴1×（-1+m）=3.
∴m=4.
∴②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.
∴-2×（m-2）=3
∴m=0.5.
∴?③BC中点坐标（m-2,0）不可能在y=上.
故答案为：4或0.5.
【分析】依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），
C′（-3+m，-3）；分①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上.，②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.；③BC中点坐标（m-2,0）在y=上；这三种情况讨论，从而得出答案。
14.若
=
，则
=________．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
=
，
∴
=
，
∴
=
，
故答案为：
．
【分析】根据比例的性质即可得到结论．
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
，则sinA=________．
【答案】
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
，
∴sinA=
=
．
故答案为：
．
【分析】根据锐角三角函数的定义直接求解即可。
16.如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________.
【答案】
1：9
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：9.
故答案为：1：9.
【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比即可得出答案。
三、解答题
17.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m
，
旗杆的影长是15m
，
求旗杆高．
【答案】解答：根据题意可得：设旗杆高为x
．
根据在同一时刻身高与影长成比例可得：
=
解得：x=20．
答：旗杆高20米．
【解析】【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．
18.已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值．
【答案】
解：由a：b：c=3：5：6，得
a=3x，b=5x，c=6x．
由2a+b﹣c=10，得
6x+5x﹣6x﹣10，
解得x=2，
a=3x=6，b=10，c=12．
abc=6×10×12=720．
【解析】【分析】根据比的性质，可得a，b，c用x表示，根据解方程，可得x的值，根据有理数的乘法，可得答案．
19.已知：如图，△ABC∽△ADE
，
AB=15，AC=9，BD=5．求AE
．
【答案】
解：∵△ABC∽△ADE，
∴AE：AC=AD：AB，
∵AE：AC=（AB+BD）：AB，
∴AE：9=（15+5）：15．
∴AE=12．
【解析】【分析】本道题利用相似三角形的性质：对应边成比例即可解出来。列出等式：,再进行计算即可。
20.如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
【答案】
解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴由相似得，8米高旗杆DE的影子为：12米．
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12－3－1=8（米）．∴GM=MH=4米．，
∵MN=2米，∴
．
设小桥所在圆的半径为r米，
∴
，解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5米．
【解析】【分析】由已知根据根据得出旗杆高度，从而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．
21.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P
，
在近岸取点Q和S
，
使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T
，
确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R
．
如果测得QS=45m
，
ST=90m
，
QR=60m
，
求河的宽度PQ
．
?
【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST
，
则△PQR∽△PST
，
故
=
，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴
=
，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米．
【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出
=
，进而代入求出即可．
22.已知：如图，△ABC∽△ADE
，
∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
?
【答案】解答：∵△ABC∽△ADE
，
∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
【解析】【分析】由△ABC∽△ADE
，
∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
23.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
【答案】
解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得
，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
【解析】【分析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．
24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴
正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0
），∠ABC=45°
（1）求b、c的值；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．
【答案】
解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），
∵直角△OBC中，∠ABC=45°，
∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．
根据题意得：，
解得：；
（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，
设BC的解析式是y=mx+n，
则，
解得，
则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．
把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，
把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．
则PQ=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，
则d=PQ，即d=-t2+3t；
（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．
A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），
∵在直角△PAK中，tan∠PAK==3﹣t，
在直角△AOD中，∠DAO=，
∴3﹣t=，
∴OD=3﹣t，
∴CD=3﹣（3﹣t）=t．
∵△CMD是等腰直角三角形，
∴MH=CD=t．
∵PH=MH+PM，
∴t=t+（﹣t2+3t）．
∴t=或0（舍去）．
∴PM=﹣（）2+3×=，
PM=，
CM=，
PK=．
∵二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）．
∴点E到PM的距离是4﹣=，
过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．
∵EQ=QC=1，
∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，
∴EC=，
∠ECM=90°，
∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=××+××=．
【解析】【分析】（1）在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；
（2）首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN是等腰直角三角形即可表示出MN的长；
（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP求解．
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