25.1.2概率的意义
图片预览
文档简介
(共44张PPT)
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件；
有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的事件。
有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为随机事件（不确定事件）。
不确定事件发生的可能性是有大小的。
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.
（5）当 x 是实数时，x ≥ 0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；
（4）直线 过定点 ；
（1）某地1月1日刮西北风；
(7)、打开电视机，正在播广告；
(8)、我区每年都会下雨；
(9)、明天的太阳从西方升起来；
(10)、掷两个骰子两个6朝上；
(11)、异号两数相乘，积为正数；
(12)、某种电器工作时，机身发热；
探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？
在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。
实验：让学生以同桌为一小组，每人抛掷50次，记录正面朝上的次数。
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 36124
频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 0.5011
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数n
频率m/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
实验结论:
当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
随机事件在一次试验中是否
发生虽然不能事先确定，但是在
大量重复试验的情况下，它的发
生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
2000
1000
500
200
100
50
1902
954
470
194
92
45
优等品数
抽取球数
很多
常数
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽
的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
很多
常数
随机事件及其概率
事件 的概率的定义:
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做 ．
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 ．
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；
可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件发生的可能性越小概率就越接近0
例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：
抽取件数n 50 100 200 500 800 1000
优等品件数m
42
88
176
445
724
901
优等品频率m/n
0.84
0.88
0.88
0.89
0.901
0.905
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？
某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次数n ２０ １００ ２００ ５００ ８００
击中靶心次数m
１３
５８
１０４
２５５
４０４
击中靶心频率m/n
例２填表
(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
０.５
(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 。
800
0.65
0.58
0.52
0.51
0.55
2.必然事件的概率为_____，不可能事件的概率为______，不确定事件的概率范围是______．
1.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数 可能,有哪些可能 .
3.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表．
上学方式
步行
骑车
乘车
“正”字法记录
正正正
频数
9
频率
40%
4.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20%
62%
45%
51%
49．4%
49．7%
50．1%
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到______次反面，反面出现的频率是______．
4
80%
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______．那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_______次反面，反面出现的频率是________．
5006
50.1%
4994
49.9%
5.给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生． ②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生． ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生． ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
6．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（ ）
A．正确 B．不正确
C．有时正确，有时不正确
D．应由气候等条件确定
B
7．某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件
C．不确定事件可能性较大
D．不确定事件可能性较小
D
8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
40
92
192
285
478
954
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为
⑵优等品的概率为：0.95
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
9.现有3张牌,利用这3张牌:
(1).从中抽一张牌，在未抽牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件,不可能事件,不确定事件.
(2).任意抽一张牌,抽到的牌数字有几种可能
例：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．
分析：从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数和事件发生的结果数，然后用后者比前者.
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6.
∴P（点数为偶数）= = ；
（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4.
∴P（点数大于2且小于5）= = ．
随堂检测：
1.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_____.
2．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是__________.
3.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为__________
圆珠笔
水果
水果
软皮本
0
拓展提高：
1．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是________．
2．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B、今年冬天黑龙江会下雪
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域.
3．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
C
B
4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，求摸到白球的概率为多少
5．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
(提示:利用概率的计算公式用方程进行计算.)
体验中考：
1.有一个正方体，6个面上分别标有1--6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.从分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
C
B
C
4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机的从讲义里夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）
A B C D
5.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有其它的区别。搅匀两箱中得球，从箱中分别任意摸出一个球，正确的说法是（ ）
A.从甲箱摸到黑球的概率大 B.从乙箱摸到黑球的概率大
C. 从甲乙两箱摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲乙两箱摸到黑球的概率
6.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜得价格。若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？
C
B
3 5 6 0
例：如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
(1）指针指向红色；
(2）指针指向黄色或绿色．（3）指针不指向绿色的概率
黄
黄
黄
红
红
绿
绿
绿
分析：问题中可能出现的结果有8个，即指针可能指向7个扇形中得任何一个。由于这是8个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形可能性相等。
解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.
（1）指针指向红色的结果有2个，即红1、红2，因此
P（指向红色）= =
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，即绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，因此
P（指针指向黄色或绿色）= =
甲、乙 两人做如下的游戏：
你认为这个游戏
对甲、乙双方公平吗？
做一做
如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；
若朝上的数字不是6，则乙获胜。
练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：
抛掷次数 100 150 200 250 300
杯口朝上 频数 20 36 50 60
频率 0.2 0.24 0.25 0.25
(1) 在表内的空格初填上适当的数
（２）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为 ．
2.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）
(A) 明天下雨的可能性较大
(B) 明天不下雨的可能性较小
(C) 明天有可能性是晴天
(D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要 粒麦种.(精确到1粒)
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 198 294 392
频率
(1)请完成上表
(2)任抽一件是次品的概率是多少
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换
中考链接：
1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D． 1
C
B
3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D. 1
B
4.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A． B． C． D．
A
5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A.0 B. C. D.1
6.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A．1 B． C． D．0
7.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（ ）
A． B． C． D．
8.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
（第2题图）
C
C
B
B
9.如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______.
2
3
第2题图
1
4
5
6
10. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，求这个骰子向上的一面点数是奇数的概率.
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是多少
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
（2）P（抽到两位数）=
（3）P（抽到的数不大于50）=
13.甲乙二人进行掷骰子的游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？
14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
（1）计算摸到的是绿球的概率。
（2）如果要使摸到绿球的概率是 ，需要在这个口袋中再放入多少个绿球
小结
1．随机事件的概念
2．随机事件的概率的定义
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
在大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率．
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件；
有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的事件。
有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为随机事件（不确定事件）。
不确定事件发生的可能性是有大小的。
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.
（5）当 x 是实数时，x ≥ 0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；
（4）直线 过定点 ；
（1）某地1月1日刮西北风；
(7)、打开电视机，正在播广告；
(8)、我区每年都会下雨；
(9)、明天的太阳从西方升起来；
(10)、掷两个骰子两个6朝上；
(11)、异号两数相乘，积为正数；
(12)、某种电器工作时，机身发热；
探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？
在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。
实验：让学生以同桌为一小组，每人抛掷50次，记录正面朝上的次数。
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 36124
频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 0.5011
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数n
频率m/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
实验结论:
当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
随机事件在一次试验中是否
发生虽然不能事先确定，但是在
大量重复试验的情况下，它的发
生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
2000
1000
500
200
100
50
1902
954
470
194
92
45
优等品数
抽取球数
很多
常数
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽
的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
很多
常数
随机事件及其概率
事件 的概率的定义:
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做 ．
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 ．
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；
可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件发生的可能性越小概率就越接近0
例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：
抽取件数n 50 100 200 500 800 1000
优等品件数m
42
88
176
445
724
901
优等品频率m/n
0.84
0.88
0.88
0.89
0.901
0.905
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？
某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次数n ２０ １００ ２００ ５００ ８００
击中靶心次数m
１３
５８
１０４
２５５
４０４
击中靶心频率m/n
例２填表
(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
０.５
(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 。
800
0.65
0.58
0.52
0.51
0.55
2.必然事件的概率为_____，不可能事件的概率为______，不确定事件的概率范围是______．
1.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数 可能,有哪些可能 .
3.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表．
上学方式
步行
骑车
乘车
“正”字法记录
正正正
频数
9
频率
40%
4.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20%
62%
45%
51%
49．4%
49．7%
50．1%
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到______次反面，反面出现的频率是______．
4
80%
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______．那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_______次反面，反面出现的频率是________．
5006
50.1%
4994
49.9%
5.给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生． ②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生． ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生． ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
6．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（ ）
A．正确 B．不正确
C．有时正确，有时不正确
D．应由气候等条件确定
B
7．某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件
C．不确定事件可能性较大
D．不确定事件可能性较小
D
8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
40
92
192
285
478
954
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为
⑵优等品的概率为：0.95
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
9.现有3张牌,利用这3张牌:
(1).从中抽一张牌，在未抽牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件,不可能事件,不确定事件.
(2).任意抽一张牌,抽到的牌数字有几种可能
例：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．
分析：从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数和事件发生的结果数，然后用后者比前者.
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6.
∴P（点数为偶数）= = ；
（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4.
∴P（点数大于2且小于5）= = ．
随堂检测：
1.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_____.
2．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是__________.
3.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为__________
圆珠笔
水果
水果
软皮本
0
拓展提高：
1．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是________．
2．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B、今年冬天黑龙江会下雪
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域.
3．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
C
B
4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，求摸到白球的概率为多少
5．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
(提示:利用概率的计算公式用方程进行计算.)
体验中考：
1.有一个正方体，6个面上分别标有1--6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.从分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
C
B
C
4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机的从讲义里夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）
A B C D
5.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有其它的区别。搅匀两箱中得球，从箱中分别任意摸出一个球，正确的说法是（ ）
A.从甲箱摸到黑球的概率大 B.从乙箱摸到黑球的概率大
C. 从甲乙两箱摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲乙两箱摸到黑球的概率
6.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜得价格。若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？
C
B
3 5 6 0
例：如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
(1）指针指向红色；
(2）指针指向黄色或绿色．（3）指针不指向绿色的概率
黄
黄
黄
红
红
绿
绿
绿
分析：问题中可能出现的结果有8个，即指针可能指向7个扇形中得任何一个。由于这是8个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形可能性相等。
解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.
（1）指针指向红色的结果有2个，即红1、红2，因此
P（指向红色）= =
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，即绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，因此
P（指针指向黄色或绿色）= =
甲、乙 两人做如下的游戏：
你认为这个游戏
对甲、乙双方公平吗？
做一做
如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；
若朝上的数字不是6，则乙获胜。
练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：
抛掷次数 100 150 200 250 300
杯口朝上 频数 20 36 50 60
频率 0.2 0.24 0.25 0.25
(1) 在表内的空格初填上适当的数
（２）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为 ．
2.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）
(A) 明天下雨的可能性较大
(B) 明天不下雨的可能性较小
(C) 明天有可能性是晴天
(D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要 粒麦种.(精确到1粒)
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 198 294 392
频率
(1)请完成上表
(2)任抽一件是次品的概率是多少
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换
中考链接：
1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D． 1
C
B
3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D. 1
B
4.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A． B． C． D．
A
5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A.0 B. C. D.1
6.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A．1 B． C． D．0
7.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（ ）
A． B． C． D．
8.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
（第2题图）
C
C
B
B
9.如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______.
2
3
第2题图
1
4
5
6
10. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，求这个骰子向上的一面点数是奇数的概率.
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是多少
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
（2）P（抽到两位数）=
（3）P（抽到的数不大于50）=
13.甲乙二人进行掷骰子的游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？
14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
（1）计算摸到的是绿球的概率。
（2）如果要使摸到绿球的概率是 ，需要在这个口袋中再放入多少个绿球
小结
1．随机事件的概念
2．随机事件的概率的定义
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
在大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率．
同课章节目录