(共18张PPT)
人教版九年级上册
r
·
O
A
P
P
P
d > r
d < r
d = r
点P在圆外
点P在圆内
点P在圆上
点与圆的位置关系
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的位置关系。
a(地平线)
●O
●O
●O
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有几种？
a(地平线)
直线和圆的位置关系有三种：
（1）两个公共点
（2）一个公共点
（3）无公共点
(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆
相切.
(1)直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆
这时直线叫圆的
割线.
这时直线叫圆的
切线,
相交.
(3)直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆
相离.
（一）直线与圆的位置关系(图形特征--用公共点的个数来区分）
这个点叫做切点。
思考：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O无公共点 直线l与⊙O相离．
.O
l
.O
l
.A
.B
割线
.O
l
切线
切点A
.
1、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）
√
×
(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )
.A
.O
(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( )
(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ）
×
×
2、判断
.C
d
r
O
是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？
l
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？
反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
d>r 直线l与⊙O相离
d=r 直线l与⊙O相切
dd表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径.
r
d
l
O
l
r
d
O
A
r
d
O
A
l
B
（二）直线与圆的位置关系(数量特征）
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2个
交点
割线
1个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
例：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？
A
M
B
C
例：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？
A
M
B
C
3.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙O的公共点个数是 ．
4.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．
相交
相切
两个
5.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是 ．
6.已知⊙O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．
0
相离
7.设⊙O的半径为4，圆心O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）.
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
8.设⊙P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）.
A、相交 B、相切
C、相离 D、相切或相交
C
D
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x +1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值
方程 几何综合练习题
d=r
析:直线与⊙O相切
b2－4ac=0
[-(m+6)]2－4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0
x1=x2= -1
当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0
b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0
解:由题意可得
x1=x2=
1
3
∴
m=0
(不符合题意舍去)
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2个
交点
割线
1个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有(共15张PPT)
人教版九年级上册
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2个
交点
割线
1个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
O
l
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系
（2） 二者位置有什么关系？为什么？
（3） 由此你发现了什么？
O
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：
l
A
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．
A
O
l
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
A
O
l
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
∵ OA是半径， l ⊥OA于A
∴ l是⊙O的切线
定理的数学语言表达：
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
判定直线与圆相切有哪些方法？
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
例1与例2的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.
2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
F
E
C
O
B
A
3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
A
B
C
D
O
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．(共16张PPT)
人教版九年级上册
判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（无交点，作垂直，证半径）
(3)根据切线的判定定理来判定．（有交点，作半径，证垂直）
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
A
O
l
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
O
A
l
∵ l是⊙O的切线，切点为A
∴ l ⊥OA
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
O
A
l
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
切线
①圆的切线;
②过切点的半径.
切线垂直于半径
切线判定定理：
切线性质定理：
O
A
l
例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E.
求证:弧EF=弧FD
D
C
O
F
B
A
.
E
分析：
①已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理可得垂直关系；
②已知直径则作直径所对的圆周角.
1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。
2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ） A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600
B
P
C
A
O
3、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.
（1）若∠CPA=300，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值.
P
B
A
C
M
O
4、⊙O是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A,∠C=500，则∠PAD= .
D
C
O
P
B
A
.
概念：
弦切角：切线与弦的夹角，如∠PAD。
弦切角定理：
弦切角等于切线与弦所夹劣弧所对的圆周角。
D
C
O
P
B
A
.
E
∵BD是⊙O的切线，切点为A
∴∠PAD=∠ACP(弦切角定理)
注：应用此定理时必须按照上述格式。
5、如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA=_______，PB=______，PC=_____，AC=______，BC=____，∠AOB=______．
P
O
A
B
C
已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半
轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
⑴试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.
分析：做此类题，尤其强调
数形结合，同学们应把题中
数据“放入”图中。猜想直线
PC与⊙D相切。怎么证？联
想证明切线的两种方法。点
C在圆上，即证：∠DCP=90°
利用勾股及逆定理可得。
切
线
判
定
令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2
∴C(-2,0), P(0,-4)
又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5
又∵在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5
在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20
在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25
∴CD2+CP2=DP2
即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°
∴PC为⊙D的切线.
证明：∵直线y=-2x-4
解： PC是⊙O的切线，
勾股（逆）定理
已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负
半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
⑵判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=
4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，
请说明理由.
存
在
性
问
题
解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO，
∵E点在直线PC：y=-2x-4上，
∴当y0=4时有：
当y0=-4时有：
∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .
抓住不变量
分类讨论
