一元二次方程

一元二次方程单元测试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
2. 方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
3. 方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4. 方程的根是（　　）
A． B． C． D．
5. 1. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6. 一元二次方程的解是（ ）
A．x1 = 0 ，x2 = B． x1 = 0 ，x2 =
C．x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 =
7. 关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A． B． C． D．或
8. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．0或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
10.已知一元二次方程的一个根为，则．
11.方程的解是 　　 ．
12.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
13.方程的解是 ．
14. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为____________．
15. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
16. 当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根．
三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
17.用公式法解方程：．
18.用配方法解方程：．
19. 用因式分解法解方程：．
20.解方程：．
21.已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
22.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
23.已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①
若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；
对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
24.已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？
（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）
26. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭轿车64辆，2011年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
若该小区2009年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C C C A D A
二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.；10. ；11.，；12. 7或8；13.；14.；15.1；
16.
三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
17.． 1分
，
．
即．
所以，方程的解为．
18.解：原式两边都除以6，移项得 5分
配方，得，
，
即或
所以， 8分
19.
或
20.，，
，
　　，
21.由是一元二次方程的一个解，得：
又，得：
　　．
22.设矩形温室的宽为x m，则长为2 x m． 根据题意，得
（x－2）·（2x－4）＝288．
解这个方程，得
x 1＝－10（不合题意，舍去），x2＝14．
所以x＝14，2x＝2×14＝28．
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2．
四、
23.解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0，
解得=1．
方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为=2．
（2） =2+8，
因为对于任意实数，2≥0，
所以2+8>0，
所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．
24.（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．
五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.设第二次采购玩具件，则第一次采购玩具件，由题意得
整理得
解得 ，．
经检验，都是原方程的解．
当时，每件玩具的批发价为（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；
当时，每件玩具的批发价为（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．
26.（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：
，
解得：%，（不合题意，舍去），
.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．
（2）设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
由①得：=150-5代入②得：，
是正整数，=20或21，
当时，当时.
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
前
侧
空
地
蔬 菜 种 植 区 域