人教B版高中数学必修五3.5.2 简单线性规划教学设计（Word版）

人教B版高中数学必修五3.5.2
简单线性规划教学设计
教学目标
知识与技能:
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;?
2.能运用线性规划问题的图解法,解决一些简单的问题.
过程与方法:
通过对解决线性规划问题方法的探究,培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想.
情感态度与价值观:
1.培养学生掌握“数形结合”的数学思;
2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新.
学情分析
本节内容是人教B版数学必修5第三章第5节,在教材中有着重要的地位与作用.线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想。
重点难点
教学重点:用图解法求线性目标函数的最值.
教学难点:理解用图解法求线性目标函数的最值的原理.
（一）复习引入
引例：已知实数
满足下列条件：,
(1)画出不等式组①所表示的平面区域；
(2)求的取值范围.
师：我们之前在解决这个问题的时候，同学有这样的解法，对不对？
相加，得.
又相加，得.
,相加，得.
生：不对.
师：为什么不对？请大家用我们所画的区域解释一下.
设计意图：复习旧知，解决之前的一个疑难问题，引入新课.
师：对于第(2)题，除了待定系数法，还有其他的方法吗？(小组合作探究)
设计意图：探究解决线性规划问题的两种方法.
（二）新授课：
一、定义：在上述问题中，我们把要求最大值或最小值的函数
叫做
，目标函数中的变量所要满足的不等式组①称为
.如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为
.如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为
.在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为
.使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的
.一般地，满足线性约束条件的解(x,y),叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做
.
二、方法：
方法一：
方法二：
（三）典型例题:
?例1：已知实数满足下列条件：,求的最大值和最小值.
变式1：已知实数满足下列条件：,求的最大值和最小值.
变式2：已知实数满足下列条件：,
若使达到最大值的最优解有无数个，则
.
变式3：已知实数满足下列条件：,
若仅在点C处达到最大值，则的取值范围是
.
课后思考：已知实数满足下列条件：,你能求出函数的最大值和最小值吗？函数呢？
（五）总结归纳：
学习目标（数学结论，数学方法，数学技能）
学习重点：
学习难点：
（六）课后提升：
1.下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（
）
A.（0，2）
B.（-2，0）
C.（0，-2）
D.（2，0）
2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（
）
A.［-2，-1］
B.［-2，1］
C.［-1，2］
D.［1，2］
3.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为（
）A.
B.
C.
D.4
4.设x，y满足则z=x+y（
）
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
5.如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最小值为(
).
A.
B.
C.
D.
6.在中，三顶点分别为,点P(x,y)在内部及其边界上运动，则的取值范围是(
).
A.[1,3]
B.[-3,1]
C.[-1,3]
D.[-3,-1]
7.
设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为(
)
A.1,-1
B.2,-2
C.1,-2
D.2,-1
8.若x、y均为整数，且满足约束条件
则z=2x+y的最大值为
，最小值为
.
9若实数x,y满足不等式组,且x+y的最大值是9，则实数m=
.
10.已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数取得最小值，则m=
.
11.如图，目标函数的可行域为四边形OACB(含边界).若是该目标函数的最优解，则a的取值范围是
.
12.已知,
且的取值范围.
13.已知实数x,y满足的平面区域如图所示：
写出x,y满足的约束条件；
求目标函数的最大最小值；
求目标函数的最大最小值；
求目标函数
的最大最小值.