人教B版高中数学必修一2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计(word）

《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计
一、教材分析
1.教学内容
《求函数零点近似解的一种算法——二分法》，选自普通高中课程标准实验教科书人教B版必修1第二章函数中《函数与方程》第二节，本单元主要研究函数的零点，求函数零点的近似解的一种算法——二分法，给出零点的概念，讨论零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质，用二分法求函数的变号零点是零点性质的应用。
2.教材的地位与作用
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。教材有目的、有意识地将算法思想渗透在高中数学有关内容中，让学生不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。二分法正是这一思想的体现。
二、学情分析
在本节课之前，学生学习了函数零点的定义及性质，会求简单函数的零点，了解了函数零点与方程根以及函数图象的关系，这些为本节课的学习奠定的必要的知识基础。再者，学生经过了必修一第二章函数部分内容的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、判断、归纳、概括、表达等能力，这些为本节课的学习做了能力和方法上的准备。实际问题中的二分思想在生活中的广泛应用，也为学生学习二分法提供了思维平台。
三、教学目标分析
根据学生的认知水平和教科书的内容，本节课要求学生在掌握函数零点概念及性质的基础上，理解二分法的思想，会应用二分法求函数零点的近似解，明确二分法是求函数零点近似解的一种算法，故而确立本节课的三维教学目标为：
1.知识与技能目标：
（1）理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求函数零点近似解的一种算法；
（2）能够借助计算器，用二分法求某些具体函数零点的近似解，会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法目标：
（1）通过对二分法原理的探索，引导学生形成用函数的观点处理问题的意识，体会数形结合的思想；
（2）通过求具体函数零点的近似解，体现了从特殊到一般的认知过程；
（3）让学生充分体验近似思想、逼近思想和算法思想，并为继续学习算法做知识准备。
3.情感、态度与价值观目标：
（1）通过课堂问题设计，培养学生主动探索精神、合作交流意识，激发学生的求知欲；
（2）通过问题探究设计，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；
（3）让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。
四、教学重点、难点分析
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教学重点：学会用二分法求函数零点的近似解
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教学难点：理解用二分法求函数零点的原理，了解近似解精确度的判定
五、学法与教法分析
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学法分析:根据学生的实际情况，从实际问题入手，搭建思维平台，分散难点；在教学中充分发挥学生的主观能动性，通过“问题串”的形式，让学生层层解决学习中遇到的难点，通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导；最后，再配合例题、变式练习及辨析练习的设计，分组合作，互动探究，强化学生对知识的理解，检测学生对知识的掌握情况，对于出现的问题，教师应及时纠正，以便更好地调控教学。
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教法分析:高一学生，在教师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力，具备了初步的观察、判断、归纳、概括、表达等能力，所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，运用“问题驱动”，师生共同探讨，让学生积极思考，主动学习，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中采用“引导—探究式”教学方法，向学生提供具备启发式和思考性的问题，提高学生的探索，推理，分析和总结归纳等方面的能力。
六、教学资源设计
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多媒体辅助教学
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学生自备学具：科学计算器
七、教学过程设计
教学过程
教学内容
师生活动
探究1：通过实际问题引入，创设思维平台，让学生能够了解二分思想广泛应用于实际问题中，可激发学生的求知欲，增强问题意识，同时使学生注意到数学来源于生活．探究2：将实际问题的解题思想应用到数学问题中，体现数学来源于生活，同时为本课二分法的原理探究引路问题1的设计意在引领学生回顾零点性质，求函数零点的方法，温故知新。问题2的设计意在让学生联想实际问题和已学知识，引导探究二分法原理及步骤，获得新知。问题3的设计意在引导学生了解精确度的意义，如何确定零点近似解使之满足精确度。
创设情境提出问题问题引路互动探究获得新知概念形成
问题探究1：台风森拉克(2020年第4号热带风暴)，台风给福建泉州市带来损害，8月1日，随着降雨停止，泉州部分市开始进行道路清障、设施抢修等灾后重建工作。已知从某水库闸房到指挥中心的电话线路发生了故障，需要马上抢修。这是一条10公里长的线路，如果已知只有一个故障点，并且1公里之内便于筛查，如何能迅速测出故障所在？问题探究2：函数是否有零点？如果有，求出零点近似解（精确到0.1）。问题1：如何判定一个函数在给定区间内是否有零点？有哪些方法?问题2：如何求函数零点的近似解？给出思路。小组合作，利用计算器，完成表格
端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值确定区间区间长度问题3：取中点，重复做，怎样确定精确度？函数零点近似解是多少？这种取中点求零点近似解的方法就是著名的二分法，引出课题——《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》
学生观察教师引导教师提问学生回答教师提问学生回答学生操作交流结果，教师巡视点评教师提问学生回答
教学过程
教学内容
师生活动
问题4的提出重在培养学生思维的严谨性，培养观察、归纳、概括和表达能力。概念的总结其实不难得出，但关键要严谨，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”．问题5有意识地让学生体会二分法的应用条件和实质，更好的理解二分法原理。问题6的设计意在进一步强调用二分法解决零点问题的前提．同时给出变号零点的概念。问题7引导学生发现二分法的求解步骤，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用．重在让学生提炼方法，使学生在探索中领会，在总结中提高．
概念形成概念辨析概念深化方法步骤归纳总结
问题4：根据探究2的计算过程，谁能给二分法下个定义呢？二分法定义：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）问题5：分析定义，谁能找出定义中的关键词语？进一步得出前提条件：（1）连续不断，（2）f(a)·f(b)<0实质：一分为二，逐步逼近问题6：二分法能求出函数在区间[a,b]上的所有零点么？给出变号零点和不变号零点的定义：强调：二分法只对图象连续不断且有变号零点的函数求零点近似解有效。问题7：
根据二分法定义及探究2的解题过程，谁能给出二分法求解的一般步骤？学生简述过程，教师给出二分法求解一般步骤并以图示呈现二分法是一种程序化的算法，加深二分法步骤的理解掌握。
教师提问学生回答教师提问学生回答由学生自己总结，教师进行概括和完善学生总结教师完善
教学过程
教学内容
师生活动
应用举例的设计意在让学生利用探究学习得到的方法，主动运用到问题解决中。数学教学的核心是学生的“再创造”，即学生根据自己的体验，由自己的思维方式把要学到的知识加以运用，这种“再创造”积累若发展到一定程度，就可能产生质的飞跃，培养学生的创新思维．变式练习及思考题的设计意在打破学生的思维定式，鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生发散思维能力，最后总结归纳求函数零点的基本方法（因式分解法、二分法等）．
在此过程中，设计奖励环节，意在激发学生的学习兴趣和学习热情，鼓励学生积极参与，进一步强化教学重点。
辨析练习的设计意在引导学生进一步明确二分法的原理，突破难点。题目设计不难，重在二分法原理的辨析。
例题剖析巩固新知变式练习巩固新知检验成果深化理解
应用举例例．求函数的一个正数零点（精确到）．变式练习求函数的一个正实数零点（精确到0.1）思考：求函数的零点,试作出函数的草图。想想看，除了二分法你还能找到计算函数零点的另一种算法吗？辨析练习1、下列关于二分法的叙述,正确的是(
)A.用二分法可以求所有函数零点的近似值；B.用二分法求函数零点近似解时,可以精确到小数点后任一数字；C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行；D.二分法只适用于求函数零点的近似解。2、已知函数的图像是连续不断的，并有如下的对应值表：则函数在区间上的零点至少有（
）A
2个
B
3个
C
4个
D
5个3、下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（
）
教师巡视，加强对个别学生的指导教师通过变式练习，引导学生思考求函数零点的其他方法学生讨论研究，并讲解除二分法外还可以因式分解求函数零点。教师通过奖励激励学生积极发言，并点评与指导学生作图，促使更多的学生掌握方法。学生进行思考后回答，并互相补充，师生共同完善
教学过程
教学内容
师生活动
课堂小结这个环节引导学生反思总结，从知识方面、思想方法方面以及情感价值观三个方面总结学习收获，不仅可以提高学生归纳概括能力，同时使学生的认知结构更加完整，知识更系统．布置作业环节为贯彻因材施教的原则，使不同层次的学生都能够体会成功的喜悦，作业设计为课内与课外两个部分，既巩固所学知识，又给学有余力的同学有发展空间，使得不同层次的学生都能够得到提高．
归纳总结内化知识布置作业
课堂小结：这堂课学习了哪些内容？你有什么收获？（1）二分法是一种求方程近似解的常用方法；注意二分法适用条件。（2）二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?
精确度上来判断。（3）数学来源于生活，又应用于生活。同学可以在生活中感受到数学的乐趣。课内作业：教材75页：练习B组1，2；习题2.4A组7课外作业：冬季即将来临，供暖是民生大计。供暖公司正在试水检查管道设施，已知某小区供热管道出现故障，请你给出排查方案。
引导学生从知识方面、思想方法方面和情感价值观方面对本节课进行总结归纳教师点评学生课下独立完成作业，教师认真进行批改
八、教学后记
本节课的教学设计，通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用引导发现式及探究式教学法，使学生的探究活动贯穿始终。从实际问题的解决到高次函数的零点求解都是在问题的指引下，通过教师的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功。教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，体验探究学习带来的成功喜悦，从而培养其主动获取数学知识的能力。同时通过数学来源于生活的教学设计，增强学生热爱数学、热爱生活的情感。
设计意图
设计意图
设计意图
设计意图
求函数零点近似解的一种算法
——二分法
探究1:
探究2：
代数法
几何法
一．定义：
板
书
设
计
前提条件：
实质：
二．步骤：