人教B版高中数学必修一2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法学案(word版无答案)

《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案
一、设置情景，提出问题
问题探究1：10公里长的电话线路出了故障需要检修，已知只有一个故障点，1公里之内便于筛查，你能给出最佳方案么？
二、互动探究，获得新知
问题探究2：函数是否有零点？如果有，求出零点近似解（精确到0.1）。
问题1：如何判定一个函数在给定区间内是否有零点？
问题2：如何求函数零点近似解？请给出思路。
小组合作探究结果，借助计算器，完成下表。
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
确定区间
区间长度
问题3：取中点，重复做，怎样确定精确度？函数零点近似解是多少？
问题4：谁能给二分法下个定义呢？
二分法定义：
问题5：分析定义，谁能找出定义中的关键词语？
问题6：二分法能求出函数在区间【a,b】上的所有零点吗？
变号零点定义：
不变号零点定义：
问题7：根据二分法定义及探究2的解题过程，谁能给出二分法求解的一般步骤？请简述过程
三、例题剖析，巩固新知
例．求函数的一个正数零点（精确到）．
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
确定区间
区间长度
变式练习：
求函数的一个正实数零点（精确到0.1）
思考：求函数的零点,试作出函数的草图。
想想看，除了二分法你还能找到计算函数零点的另一种算法吗？
四、检验成果，深化理解
1、下列关于二分法的叙述,正确的是(
)
A.用二分法可以求所有函数零点的近似值；
B.用二分法求函数零点近似解时,可以精确到小数点后任一数字；
C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行；
D.二分法只适用于求函数零点的近似解。
2、已知函数的图像是连续不断的，并有如下的对应值表：
1
2
3
4
5
6
123．56
21．45
－7.82
11.57
－53.76
－126.49
函数在区间上的零点至少有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（
）
五、课堂小结，布置作业
1、课堂小结
2、布置作业
（1）课内作业：教材75页：练习B组1，2；习题2.4A组7
（2）课外作业：冬季即将来临，供暖是民生大计。供暖公司正在试水检查管道设施，已知某小区供热管道出现故障，请你给出排查故障的方案。
附二分法课后测试题
1、若函数在区间上的图像是连续不间断的一条曲线，则下列说法正确的是（
）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得；
2、函数在区间上具有单调性，且则方程在区间上（
）
A．至少有一个实根
B．至多有一个实根
C．没有实根
D．必有唯一的实根
3、函数的零点所在的大致区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数f(x)＝x|x－4|－5—a，若函数f(x)有三个不同零点，则实数a的取值范围是（
）
A.－5＜a＜－1
B.－5≤a≤－1
C.a＜－5
D.a＞－1
5、若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
y
0
A
B
C
D