北师大版五年级数学上册数学好玩3.尝试与猜测（25张ppt）

(共25张PPT)
北师大版五年级上册
尝试与猜测
激趣导入
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
我国古代数学名著《孙子算经》
激趣导入
解决复杂问题的法宝是：化繁为简。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
鸡有2条腿，兔有4条腿。
鸡的只数+兔子的只数=9只
鸡的腿数+兔子的腿数=26条
探究新知
可以列表试试
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对……
34
×
1
8
2
7
32
×
3
6
30
×
4
5
28
×
5
4
26
√
也可以先假设有1只兔8只鸡。
探究新知
从列表中，你还发现了什么？
我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条……
只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决……
探究新知
可用画图法。
先画9个圆圈表示9个头。
再为每只动物画两条腿，9只动物只用完18条腿，还多出8条腿。
把剩下的8条腿用完，要给其中的4只动物各添2条腿，这4只就是兔子，另外的5只就是鸡。
4只兔
5只鸡
探究新知
画图法可转化成假设法。
9×2=18（条）
26-18=8（条）
8÷2=4（只）
答：兔有4只，鸡有5只。
9-4=5（只）
4－2=2（条）
每只动物先添2条腿即假设全都是鸡。
还剩8条腿。
鸡变成兔，每只要添2条腿，8条腿可添4次，即4只兔。
鸡有5只。
探究新知
还可以列方程解。
鸡的只数+兔子的只数=9只
鸡的腿数+兔子的腿数=26条
解：设鸡的只数为x，免的只数就是（9-
x
）。
2x
+
4×（9-
x
）=
26
2x
+
36-4
x
=
26
36-2
x
=
26
2
x
=
10
x
=
5
9-
x
=
4
答：兔有4只，鸡有5只。
探究新知
古人解决问题的方法：
1.假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。
2.这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3.这时脚的总数与头的总数之差13－9=4，就是兔子的只数。
下有13只脚
多了4只脚，即有4只兔。
探究新知
简单题目的方法可以迁移到较大数目的题目中。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
探究新知
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
还从有1只鸡开始一个一个地试……
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138
×
2
33
136
×
3
32
134
×
4
31
132
×
…
…
…
23
12
94
√
逐一列举法
探究新知
我是这么做的……
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138
×
10
25
120
×
20
15
100
×
25
10
90
×
24
11
92
×
23
12
94
√
跳跃列举法
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
这么多腿，一定是兔子太多了。
腿多，兔子数应减少。
差不多了，再调一点儿。
腿数比94少了，兔子数应该在10和15之间。
探究新知
我先假设鸡和兔的只数差不多……
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
17
18
106
×
20
15
100
×
22
13
96
×
23
12
94
√
取中列举法
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
探究新知
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
35×2=70（条）
假设这35只全都是鸡。
多出了24条腿。
94-70=24（条）
鸡变成兔，每只要添2条腿。
4－2=2（条）
24条腿，每次添2条，有12只鸡变成了兔。
24÷2=12（只）
35-12=23（只）
兔有12只，鸡有23只。
答：兔有12只，鸡有23只。
探究新知
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
鸡的只数+兔子的只数=35只
鸡的腿数+兔子的腿数=94条
解：设鸡的只数为x，兔的只数就是（35-
x
）。
2x
+
4×（35-
x
）=
94
2x
+
140-4
x
=
94
140-2
x
=
94
2
x
=
46
x
=
23
35-
x
=
12
答：兔有12只，鸡有23只。
探究新知
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
古人的抬脚法：兔抬2只脚，鸡抬1只脚。
47条腿比35个头多了12条腿，兔有12只。
94÷2=47（条）
47-35=12（只）
35-12=
23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
巩固练习
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有多少只？
35×2=70（条）
假设这35只全都是鸡。
多出了24条腿。
94-70=24（条）
鸡变成兔，每只要添2条腿。
4－2=2（条）
24条腿，每次添2条，有12只鸡变成了兔。
24÷2=12（只）
35-12=23（只）
兔有12只，鸡有13只。
答：兔有12只，鸡有23只。
巩固练习
共有54人，共租10条船，每条船都坐满。
大、小船各租几条？
鸡兔的总头数
大船乘6人小船乘4人
10×4=40（人）
54-40=14（人）
6－4=2（人）
14÷2=7（只）大船
10-7=3（只）小船
假设10条船都是小船。
鸡兔的总脚数
答：大船有4只，小船有3只。
巩固练习
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1角/枚
5角/枚
总值/元
22
5
22×0.1+5×0.5=4.7
先取1-10的中间数5。
总值5.1，5角硬币不可能超过10枚。
钱少了，5角硬币往上调。
6
21
21×0.1+6×0.5=5.1
巩固练习
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
27×0.1=2.7（元）
假设这27枚全都是1角。
多出了2.4元
5.1-2.7=2.4（元）
1角变成5角，每个应添0.4元。
0.5－0.1=0.4（元）
2.4元，每次添0.4元，可添6次，即6枚5角。
2.4÷0.4=6（枚）
27-6=21（枚）
5角有6枚，1角有21枚。
答：1角有21枚，5角有6枚。
巩固练习
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1角硬币+5角硬币=27枚
1角的钱数+5角的钱数=5.1元
解：设1角有x枚，5角就有（27-
x
）枚。
0.1x
+
0.5×（27-
x
）=
5.1
0.1x
+
13.5-0.5
x
=
5.1
13.5-0.4
x
=
5.1
0.4
x
=
8.4
x
=
21
27-
x
=
6
答：1角有21枚，5角有6枚。
巩固练习
50×1.8＝90（元）
90－84＝6
（元）
1.8－1.5＝0.3（元）
6÷0.3＝20
（瓶）
50－20＝30
（瓶）
答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。
王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？
巩固练习
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215个。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
100×2＝200（个）
215－200＝15（个）
3-2＝1（个）
15÷1＝15（个）三轮
100－15＝85（个）两轮
答：普通摩托有85辆，三轮摩托车有15辆。
课堂作业
找找生活中的鸡兔同笼问题，尝试用不同方法解决问题
谢谢大家