26.2特殊的二次函数图像（二）-沪教版（上海）九年级数学上册课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
26.2
特殊的二次函数图像（二）
本课是在学生已经学习了二次函数
y
=
ax
2
的基础上，
继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性
质研究的延续．
学习目标：
　1．会用描点法画出二次函数
y
=
ax
2+k
的图象；
　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
　观察图象，得出图象特征和性质．
　　问题1
　　（1）二次函数
y
=
ax
2
的图象是什么？
　　（2）它具有怎样的图象特征和性质？
　　（3）你是怎么研究的？
1．复习
y
=
ax
2
的图象和性质
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　问题2
　　类比
y
=
ax
2
的研究内容和研究方法，画出二次函数
y
=
2x
2
+
1，
y
=
2x
2
-
1
的图象，并探究它们的图象特征
和性质．
　　通过对二次函数
y
=
2x
2
+
1，
y
=
2x
2
-
1
的探究，你
能说出二次函数
y
=
ax
2
+
k（a＞0）的图象特征和性质
吗？
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　归纳：
　　一般地，当
a＞0
时，抛物线
y
=
ax
2
+
k
的对称轴是
y
轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最
低点，a
越大，抛物线的开口越小．当
x＜0
时，
y
随
x
的增大而减小，当
x＞0
时，
y
随
x
的增大而增大．
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　你能说出二次函数
y
=
ax
2
+
k
（a＜0）的图象特征
和性质吗？
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　归纳：
　　一般地，当
a＜0
时，抛物线
y
=
ax
2
+
k
的对称轴是
y
轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a
越小，抛物线的开口越小．当
x＜0
时，
y
随
x
的增大而增大，当
x＞0
时，
y
随
x
的增大而减小．
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　抛物线
y
=
2x
2
+
1，y
=
2x
2
-
1
与抛物线
y
=
2x
2
有什
么关系？抛物线
y
=
ax
2
+
k
与抛物线
y
=
ax
2
有什么关系？
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　归纳:
　　当
k＞0
时，把抛物线
y
=
ax
2
向上平移
k
个单位，就
得到抛物线
y
=
ax
2
+
k；
　　当
k＜0
时，把抛物线
y
=
ax
2
向下平移｜k｜个单位，
就得到抛物线
y
=
ax
2
+
k．
2．类比探究二次函数
y
=
ax
2
+
k
的图象和性质
　　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
　　（1）　　　；（2）　　　　
；（3）　　
　　．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　的开口
方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　
有什么联
系？
3．运用性质，巩固练习
　　
　　开口方向：向上；
　　对称轴：y
轴；
　　顶点：（0，k）．
　　当
k＞0
时，把抛物线　　　
向上平移
k
个单位，
就得到抛物线　　　　
；
　　当
k＜0
时，把抛物线　　　
向下平移｜k｜个单
位，就得到抛物线　　　　
．
3．运用性质，巩固练习
　　（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）抛物线
y
=
ax
2
+
k
与抛物线
y
=
ax
2
的区别与联
系是什么？
4．小结