26.3二次函数y=ax? bx c（a≠0）的图像和性质-沪教版（上海）九年级数学上册课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
26.3
二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像和性质
一般地，抛物线y=a(x-h)
+k与y=ax
的
相同，
不同
2
2
知识回顾：
形状
位置
y=ax
2
y=a(x-h)
+k
2
上加下减
左加右减
知识回顾：
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口
，
当a﹤0时，开口
，
向上
向下
2.对称轴是
；
3.顶点坐标是
。
直线X=h
(h,k)
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y
=
-3x(x-1)2
-2
y
=
4(x-3)2
+7
y
=
-5(2-x)2
-
6
直线x=–3
直线x=1
直线x=2
直线x=3
向上
向上
向下
向下
（－3，5）
（1，－2）
（3，7
）
（2，－6）
你能说出二次函数y=—x
－6x＋21图像的特征吗？
2
1
2
如何画出
的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),
二次函数
也能化成这样的形式吗?
配方
y=
—
(x―6)
+3
2
1
2
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(
2
)“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
归纳
二次函数
y=
—x
－6x
+21图象的
画法：
(1)“化”
：化成顶点式
；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
2
1
2
5
10
5
10
O
x
y
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
求次函数y=ax?+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax?+bx+c的顶点是
配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
函数y=ax?+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
1.
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
函数y=ax?+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
例1：指出抛物线:
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。
方法归纳
配方法
1
公式法
2
①y=2x2-5x+3
③y=(x-3)(x+2)
②y=－
x2+4x-9
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
请画出草图:
小试牛刀
3
－9
－6
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
⑵
a，b决定抛物线对称轴的位置:
(对称轴是直线x
=
－—
)
①?a，b同号＜＝＞
对称轴在y轴左侧；
②?
b=0
＜＝＞
对称轴是y轴；
③
a，b异号＜＝＞
对称轴在y轴右侧
2a
b
左同右异
⑶
c决定抛物线与y轴交点的位置：
①??c＞0
＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；
②??c=0
＜＝＞图象过原点；
③??c＜0
＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（
，
）。
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－
—
时,y有最大(最小)值
y=
b
2a
______________________
4a
4ac－b
2
-1
例2、已知函数y
=
ax2
+bx
+c的图象如下图所示，x=
为该图象的对称轴，根
据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？
y
1
.
.
x
1
3
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.不论k
取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在
（
）
A.直线y
=
x上
B.直线y
=
-
x上
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2
+
4x+a-1的最小值是2,则a的值是
（
）
A
4
B.
-1
C.
3
D.4或-1
C
B
A
4.若二次函数
y=ax2
+
b
x
+
c
的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是
（
）
A.b2-4ac>0
B.
<0
C.a+b+c=0
D.
>0
1
x
y
o
-1
5.若把抛物线y
=
x2
-
2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（
）
A.b=2
c=
6
B.b=-6
,
c=6
C.b=-8
c=
6
D.b=-8
,
c=18
B
B
-
2a
b
4a
4ac-b2
6.若一次函数
y=ax+b
的图象经过第二、三、四象限，则二次函数
y=ax2+bx-3
的大致图象是
(
)
7.在同一直角坐标系中,二次函数
y=ax2+bx+c
与一次函数y=ax+c的大致图象可能是
（
）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
C
C
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
向下
左减右增
左增右减
根据图形填表：
（五）、学习回顾：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2(a>0)
y=ax2+k(a>0)
y=a(x-h)2(a>0)
y=a(x-h)2
+k(a>0)
y=
ax2
+bx+c(a>0)
填写表格：
1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,
开口向上,
在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,
在对称轴右侧,y都随
x的增大而增大.
a<0时,开口向下,
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随
x的增大而减小
.
驶向胜利的彼岸
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax?的关系