2020秋北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.3勾股定理的应用
山东省滕州市洪绪中学
北师大版八年级上册数学
课前准备
1.每人至少准备一个底面周长是18cm，高是12cm圆柱．
2．每人至少准备三个长方体,使其底面的长为2cm,宽为1cm,高为4cm．
3．准备直尺，剪刀等用品
1．能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
3．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
4．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学
学习重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
学习难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
如图1，已知长方体的长为BC=2cm，宽AC=1cm，高AA′=4cm．
一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？
以小组为单位,拿出你准备好的长方体，研究蚂蚁在长方体的A点沿表面爬行到B′点的问题.
合作探究一
讨论：1、蚂蚁怎样沿长方体体表面从A点爬行到B′点？
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
我要从A点沿侧面爬行到B′点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．
点评：将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解
蚂蚁怎么走最近：
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B
点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
这　又怎么走呢？
自主学习
方案(1)
方案(2)
方案(3)
方案(4)
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
这里有四种方案，你认同哪一个呢？
这里有四种方案，你认同哪一个呢？为什么
规范过程
C
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中
AC=12,
BC=
故,最短路径是15cm。
转化
B
A
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
∴AD和AB垂直
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长，已知滑梯的高度=3M，CD=1M,试求滑道AC的长。
A
E
B
C
D
解：设滑道AC的长度为x，则AB的长度为x米，AE的长度为（x-1）米。
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
即
解得x=5
故滑道AC的长度为5米。
例题研究
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2
m，高AB是5
m，π取3）
A
B
A
B
A'
B＇
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的
最短距离.AA＇=12,
A＇B＇=5,所以AB
＇=13.
学有所用
本节课你学到了什么?
感悟与反思
2、注意：
运用勾股定理解决实际问题时，
①没有图的要按题意画好图并标上字母；
②有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。
归纳总结
1、数学思想：
数学问题
转化
实际问题
你学会了吗?
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A
是甲、乙的出发点，10:00甲到达B
点,乙到达C
点.则:
AB
=2×6=12(千米),
AC
=1×5=5(千米).
在Rt△ABC
中,
∴BC
=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
当堂达标
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
你能画出示意图吗?
解:设伸入油桶中的长度为
x
米,则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2～3米之间.
∴最短是1.5+0.5=2(米)
拔尖自助餐
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+
x2=
(x+1)2
25+
x2=
x2+2x+1，
2
x=24，
∴
x=12，
x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰