21.1一元二次方程-人教版九年级数学上册家庭作业（Word版 含解析）

21.1一元二次方程作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．＝1
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
）
A．
B．ax2＋bx＋c＝0
C．（x－1）（x＋
2）＝1
D．3x2－2xy－5y2＝0
3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x（x+3）＝0
B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0
D．x2﹣2y﹣1＝0
4．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠﹣3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠﹣3且m≠0
5．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或﹣1
6．关于的一元二次方程有一个根为0，则值为（
）．
A．2或-2
B．2
C．-2
D．以上答案都不对
7．若m是关于x的方程x2﹣2012x﹣1＝0的根，则（m2﹣2012m+3）?（m2﹣2012m+4）的值为（　　）
A．16
B．12
C．20
D．30
8．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是(
)
A．2020
B．﹣2020
C．2021
D．﹣2021
9．方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（
）
A．1，1，2
B．1，﹣2，1
C．1，﹣2，﹣1
D．0，2，1
10．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
二、填空题
11．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝_____．
12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
13．已知，则__________．
14．已知是一元二次方程的一个解，则的值是___________
15．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0
的解是__________.
16．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是_____．
17．把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________
18．如果关于x的一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=________
三、解答题
19．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，求k的值．
20．已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根．
21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．
22．关于的方程是一元二次方程，求的值．
23．关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；
B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；
C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；
D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.
2．C
【解析】
【分析】
一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．
【详解】
解：A选项含有分式，故不是；
B选项中没有说明a≠0，则不是；
C选项是一元二次方程；
D选项中含有两个未知数，故不是；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义．
3．C
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
4．A
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
【详解】
解：如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠-3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．
5．A
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．
【详解】
解：把x=1代入方程x2-2mx+1=0，可得1-2m+1=0，得m=1，
故选A．
【点评】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
6．C
【解析】
【分析】
先把x＝0代入方程求出n的值，再利用一元二次方程的定义确定n的值．
【详解】
解：把代入方程得，
解得或，
而，即，
所以的值为-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m﹣1＝0，变形得m2﹣2012m＝1，然后整体代入的方法计算．
【详解】
解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0，
所以m2﹣2012m＝1，
所以（m2﹣2012m+3）?（m2﹣2012m+4）＝（1+3）（1+4）＝20．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及整体代入思想，掌握整体代入思想是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】
解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
9．B
【解析】
【分析】
方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．
【详解】
方程整理得：x2-2x+1=0，
二次项系数为1；一次项系数为?2，常数项为1，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.
10．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.
【详解】
把x=2代入得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．
【详解】
根据题意，得
x=1满足关于x的方程x2-2x+2k=0，则
1-2+2k=0，
解得，k=；
故答案是：．
12．2023
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．
故答案为：2023．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
13．6
【解析】
【分析】
将表示，然后再将看成是降幂后整体代入处理即可得到结果.
【详解】
解：∵
∴
∴原式=
.
故答案为：6.
【点睛】
本题借助一元二次方程考查了降幂思想求多项式的值，本题的关键是将看成是，进而整体代入求解.
14．-3
【解析】
【分析】
把方程的解直接代入方程求解即可．
【详解】
解：把代入方程得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的含义是解题的关键．
15．x=-4,x=-1
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，
解得x=-4或x=-1．
故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．
故答案为：x1=-4，x2=-1．
【点睛】
本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．
16．2
【解析】
【分析】
【详解】
解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．
17．x2-6x+5=0
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），据此即可求解．
【详解】
移项得：（x-3）2-4=0，展开完全平方得：x2-6x+9-4=0，整理得：x2-6x+5=0.
【点睛】
理解一元二次方程的一般形式，正确对方程进行变形是解决本题的关键．
18．1
【解析】
【分析】
直接把代入方程，结合，即可求出a的值．
【详解】
解：由题意，
把代入方程，得
，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a2-1=0和a+1≠0．
19．0．
【解析】
【分析】
x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0即可求出k的值．
【详解】
将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0，得：k2﹣k＝0，
∴k＝1或k＝0，
∵k﹣1≠0，
∴k＝0
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解一元二次方程的根的定义和一元二次方程的二次项系数不等于0，是解题的关键.
20．（1）；（2），
【解析】
【分析】
（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再考虑二次项系数不为0即可；
（2）把方程化为一般形式后，根据条件一次项系数为0列出方程，求出a的值，再代入原方程，解出方程即可.
【详解】
解：化简，得
．
方程是关于的一元二次方程，得
，解得，
当时，方程是关于的一元二次方程；
由一次项系数为零，得．
则原方程是，即．
因式分解得，
解得，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项的系数不能为0，一元二次方程不含一次项时可选用因式分解法解一元二次方程.
21．1
【解析】
【分析】
把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可．
【详解】
依题意，得．
∴．
∵，
∴．∴．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【解析】
【分析】
要使关于x的方程是一元二次方程，则项的指数且系数，即可确定m的值，
【详解】
解：关于的方程是一元二次方程，
依题意有，
∴
∴当时方程是一元二次方程．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
23．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣1
【解析】
【分析】
先设它的另一个根是a，根据根与系数的关系可得3a＝﹣6，解可求a，再把x＝3代入方程易求k．
【详解】
解：设它的另一个根是a，则
3a＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
把x＝3代入方程，得
9+3k﹣6＝0，
解得：k＝﹣1．
∴它的另一个根是﹣2，k的值为﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题．