21.1一元二次方程-人教版九年级数学上册课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
学习目标：
1、将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形
成对一元二次方程的感性认识.
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.（重点）
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方
程的
二次项系数、一次项系数和常数项.（难点）
一.复习：
1.什么是方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程。
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。
想一想：什么叫一元一次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.下列式子哪些是方程？
2+5=7
x+3
2x+6=12
2x+3y=18
3x-5＜36
21.1
一元二次方程
活动1　知识准备
1．下列方程是一元一次方程的是(　　)
2．填空：
(1)10的平方根为________；
A
探
究
新
知
21.1
一元二次方程
活动2　教材导学
在它的四个角各切去问题1：如图一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm
在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后把
四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，
如果制作的底面积为3600cm2
,那么铁皮各角应切去多大正方形一个同样的正方形，然后把
四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，
如果制作的底面积为3600cm2
,那么铁皮各角应切去多大正方形
问题1：如图一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后把四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，如果制作的底面积为3600cm2
,那么铁皮各角应切去多大正方形？
100
50
能否用方程知识
解决此问题
问题中等量关系是什么？
解：切去边长为
的正方形
则有：
整理得：
长
宽
100
50
3600
问题2：
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他
个队各赛1场,
(x-1)
即
21.1
一元二次方程
问题3：
某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场．假设共有
x人进入半决赛，则可得关于x的方程______________，化简得____________．
思考：
这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三
个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
知识点1：
一元二次方程的概念
像这样，等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
③
都是整式方程;
①
只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
即：一元二次方程的共同特点:
练习－辨别巩固概念
1、下列方程是否一元二次方程
?
知识点二
一元二次方程的一般形式
21.1
一元二次方程
为什么要限制
a≠0？
(a、b、c为常数且a
≠
0)
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
二次项系数
一次项系数
常数项
a
x
2
又叫二次项
b
x叫一次项
c为常数项
?
知识点二
一元二次方程的一般形式
问题：
2.
从形式上看有什么特征？
1.
a为什么不等于零？
3.
b,c可以为零么？
一元二次方程的特殊形式：
特殊形式
二次项
一次项
常数项
a
x
2
+
b
x
+c
=
0
（a≠0）
a
x
2
+
c
=
0
（a≠0）
a
x
2
=
0
（a≠0）
a
x
2
a
x
2
a
x
2
b
x
c
0
c
0
0
注意：
①一般形式的主要特点为方程右边是0，左边是关于x的二次整式。
②
a
≠
0，就是二次项的系数不能为0。
③要确定一元二次方程的各项或各项系数时，必须先转化成一般形式；同时必须注意：说各项和各项系数时都必须包括它们前面的符号。
例1、
a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2
(2)
(a－1)x
|a|+1
－2x－7=0.
解：(1)将方程转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a
∣+1
=2，且a-1
≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法总结：根据未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
课堂练习：
1.
3x
(x
-
1)
=
5
(x
+
2)
2.
x?
+
5
=
x
(2x
-
5)
3.
-3x
(x
-
6)
=
-5
-
18x
抢答：
一元二次方程
二次项
系数
一次项
系数
常数项
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
4x2-5=0
4
0
-5
?
知识点三
一元二次方程的解
21.1
一元二次方程
使一元二次方程　　　　　　　　的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
求方程的解的过程，叫做解方程.
左右两边相等
4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0
(x1=1
x1=2
x3=3)
(2)0.5(3x-1)2-8=0
(x1=-1
x1=1
x3=
)
3
5
5.
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
解：把x
=3代入x2+ax+a=0
得：9+3a+a=0
得：
探究问题二　一元二次方程的解的意义
21.1
一元二次方程
C
课堂小结：
1.
一元二次方程的概念你了解了么？
2.一元二次方程一般式的特征是什么呢？
3.当b=0时一元二次方程有什么变化？
当b=0,c=0时一元二次方程有什么变化？