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专题3 旋转
1．如图7，将△ABC绕点A旋转至△AEF的位置，使点F落在边BC上，则有下列结论：①EF＝BC;
②∠FAC＝∠EAB；③FA平分∠EFC；④若EF∥AC，则∠EFB＝60°.其中正确结论的个数是( )
图7
A．4
B．3
C．2
D．1
2．[2018·临安区]如图8，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是( )
图8
A．1
B．2
C．3
D．不能确定
3．如图9，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( )
图9
A．6
B．8
C．10
D．12
4．[2019·宜昌]如图10，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )
图10
A．(－1,2＋)
B．(－，3)
C．(－，2＋)
D．(－3，)
5．[2019·大庆]如图11，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为( )
图11
A.
B．
C．π
D．2π
6．[2019·新疆]如图12，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________．
图12
7．[2019秋·孝南区期中]如图13，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.
(1)如图①，通过图形旋转的性质可知，AD＝________，∠DAE＝________°.
(2)如图①，求证：BC＝CD＋CE.
(3)如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED.若AD＝6，CD＝3，求BD的长．
8．[2018·天津节选]如图14，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，已知O(0,0)，A(5,0)，B(0,3)．以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.
(1)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标．
(2)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，连接AB.
①求证：△ADB≌△AOB.
②求点H的坐标．
9．如图15①，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH.
(1)如图①，点A，D分别在EH和EF上，连接BH，AF，写出BH和AF的数量关系，并说明理由．
(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图②，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果正方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.B 5.B
6．2－2
7．(1)AE 90
(2)略
(3)BD＝9
8．(1)点D的坐标为(1,3)．
(2)①略
②点H的坐标为.
9．(1)BH＝AF，理由略．
(2)①BH＝AF，理由略． ②正方形EFGH的边长为.
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期末复习
专题3 旋转
题
型
归
类
过
关
训
练
题
型
归
类
A
C
C
D
30°
DE∥AC
S1＝S2
过
关
训
练
A
A
C
B
B
AE
90
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过
关
训
练
答
案
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a
A
B
D
多的求
」-2
31
图3
B
1
图4
B(E)
B
E
C
C
B
B
E
E
A组·基础达标
B组·能力提升
E
E
D
B
B
图13
E
H
B
C
F
B
F
图14
G
备用图
图15
