人教版八年级上册数学11.2.1 三角形的内角 课后作业（Word版 含答案）

人教版八年级上册数学11.2.1
三角形的内角
课后作业
一、单选题
1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形
2．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（
）
A．∠A=2∠B=3∠C
B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A=∠B=30°
D．∠A=∠B=∠C
4．如图,中分别平分则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）
A．75°
B．60°
C．45°
D．40°
6．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（
）
A．24°
B．25°
C．30°
D．35°
7．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（　　）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
9．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题
10．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
12．如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．
13．如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．
14．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是
．
三、解答题
16．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
17．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．
18．如图，在中，，平分交于点.
（1）如图①，若于点，，求的度数；
（2）如图②，若交于点，求证：.
19．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．
（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，
①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．
②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_______；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则________．
（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线交其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．
20．探究：
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝40°，△ABC的内角平分线交于点P，求∠P的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝90°，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB，连结PQ，求∠BQP的度数．
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总5页
答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．C
9．C
10．30°
11．280
12．50°
13．20
14．(α+β)．
15．70°
16．解：在△ABC中，
∵∠B＝20°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣20°﹣60°
＝100°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC
＝×100°
＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C
＝180°﹣90°﹣60°
＝30°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC
＝50°﹣30°
＝20°．
17．（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，
∴∠ACB=2∠3=60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠ACB=60°．
∵∠B=25°，
∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．
18．（1）解：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°?30°＝20°；
（2）证明：作AD⊥BC
于D点，如图，∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED＋∠FEC＝90°，
∵∠DAE＋∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°?∠B?∠C）＝（180°?3∠C）＝90°?∠C，
∵∠DAE＝∠DAC?∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC?（90°?∠C）＝90°?∠C?90°＋∠C＝∠C，
∴∠FEC＝∠C，
∴∠C＝2∠FEC．
19．（1）①∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠ABM=270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠ACB=45°；
②∵图2中，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB=∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC=∠CAB，
∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∵图3中，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC=∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC=∠MBC，
∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，
∴∠ABO=60°，
（2）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF=∠E，∠E=60°，∠ABO=120°（不合题意，舍去）；
②∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；
③∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；
④∠E=∠F，∠E=54°，∠ABO=108°（不合题意，舍去）；．
∴∠ABO为60°或72°．
20．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB
=
180°
∴∠ABC+∠ACB＝180°
－∠A
＝140°
∵BP平分∠ABC，
CP平分∠ACB
∴
∠PBC+∠PCB=（
∠ABC+∠ACB
）=70°
∵∠P+∠PBC+∠PCB
=
180°
∴∠P=180°－（∠PBC+∠PCB）=110°
（2）∵∠A+∠ABC+
∠ACB
=
180°
∴∠ABC+∠ACB＝180°
－∠A
＝90°
∵BQ三等分∠ABC，CQ三等分∠ACB
∴
∠QBC+∠QCB=（
∠ABC+∠ACB
）=60°
∵∠Q+∠QBC+∠QCB=
180°
∴∠Q=180°－（∠QBC+∠QCB）=120°
∵BP平分∠QBC，
CP平分∠QCB
∴PQ平分∠BQC
∴∠BQP
=×120°=60°