人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-17 14:38:50 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学11.2.2
三角形的外角
一、单选题
1．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（??
）
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(
)
A．4：3：2
B．3：2：4
C．5：3：1
D．3：1：5
3．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
4．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )
A．α－β
B．β－α
C．180°－α＋β
D．180°－α－β
5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（???
）.
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
6．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图,，分别平分的外角、内角、外角．以下结论:①;②;③平分;④;⑤．其中正确的结论有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．如图，l1∥l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为______°．
11．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是
．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数__．
13．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
14．如图，将一张三角形纸片
ABC
的一角折叠，使点
A
落在△ABC
外的
A'处，折痕为
DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么
α，β，γ
三个角的数量关系是__________
．
15．如图，七星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=______.
16．如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC
的度数为_____．
17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018为_____．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．
19．如图，在中，．
（1）证明：；
（2），求的度数．
20．已知△ABC
中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
21．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总5页
答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．
11．75°
12．12°
13．92°．
14．γ=2α+β．
15．180°
16．100°
17．
18．解：∵2∠ACD=76°，
∴∠ACD=38°，
在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；
在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．
19．
（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；
（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
20．解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．
21．解：（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
三角形的外角
一、单选题
1．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（??
）
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(
)
A．4：3：2
B．3：2：4
C．5：3：1
D．3：1：5
3．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
4．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )
A．α－β
B．β－α
C．180°－α＋β
D．180°－α－β
5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（???
）.
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
6．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图,，分别平分的外角、内角、外角．以下结论:①;②;③平分;④;⑤．其中正确的结论有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．如图，l1∥l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为______°．
11．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是
．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数__．
13．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
14．如图，将一张三角形纸片
ABC
的一角折叠，使点
A
落在△ABC
外的
A'处，折痕为
DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么
α，β，γ
三个角的数量关系是__________
．
15．如图，七星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=______.
16．如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC
的度数为_____．
17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018为_____．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．
19．如图，在中，．
（1）证明：；
（2），求的度数．
20．已知△ABC
中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
21．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
试卷第4页，总5页
试卷第1页，总5页
答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．
11．75°
12．12°
13．92°．
14．γ=2α+β．
15．180°
16．100°
17．
18．解：∵2∠ACD=76°，
∴∠ACD=38°，
在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；
在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．
19．
（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；
（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
20．解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．
21．解：（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．