全等三角形
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(共27张PPT)
全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
你会“克隆”三角形吗
快试试!
N
M
S
O
T
D
C
说一说
各图中的两个三角形全等吗？
O
A
B
B
A
C
N
P
M
①
②
③
两个全等三角形重合时,
互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
比如△ABC≌△DFE
A和D
B和F
C和E
读做“三角形ABC全等于三角形DFE”
A
B
C
D
E
F
对应顶点：
对应边：
AB和DF
BC和FE
AC和DE
对应角：
∠A和∠D
∠B和∠F
∠C和∠E
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
B
A
C
N
P
M
①
②
③
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
全等三角形的性质
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △A’B’C’
∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’
∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ ,
∠ C= ∠C’
1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
请按要求找出对应边或对应角。
A
C
B
D
图1
A
C
B
E
D
图2
A
B
C
F
D
E
图4
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
两个全等三角形的公共边一定为对应边
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
A
B
C
D
E
图3
1
2
两个全等三角形的对顶角一定为对应角
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。 ∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
BC
EF DF
∠ A
∠ 2
∠ D 、∠ E
两个全等三角形的公共角一定为对应角
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
有相等的边（角）的，相等的边（角）是对应边（角）。
五、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
例题巩固
CD
CB
DB
∠CDB
∠CBD
∠C
对应边有；AB与CD、AD与CB、BD与DB
对应角有：∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6， ∠ABD=30°,则BC= ，CD=______, ∠CDB=____.
5
4
30°
A
B
C
D
E
F
3，如图所示， △ABC≌ △DEF，AB=DE ，∠A= ∠D,请说出图中所有相等的线段和角。
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
2、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成四个全等的三角形吗？
你能把它分成三个全等的三角形吗？
你能把它分成六个全等的三角形吗？
课堂小结
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的对应边相等、对应角相等
3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上
4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律：
在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公共角的公共角是对应角；有对顶角的对顶角是对应角；最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边；对应角所夹的边是对应边。
达标测试
1、能够 的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 _的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 _顶点的字母写在____
的位置上.
A
B
C
D
E
2、如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ； ∠DAB= 。
重合
重合
重合
相对应
∠BAC
∠EAC
找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △DCB
例 如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
如图四边形是长方形，
你能将它分成两个全等的图形吗？
有几种方法？
A
B
C
D
●
O
全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
你会“克隆”三角形吗
快试试!
N
M
S
O
T
D
C
说一说
各图中的两个三角形全等吗？
O
A
B
B
A
C
N
P
M
①
②
③
两个全等三角形重合时,
互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
比如△ABC≌△DFE
A和D
B和F
C和E
读做“三角形ABC全等于三角形DFE”
A
B
C
D
E
F
对应顶点：
对应边：
AB和DF
BC和FE
AC和DE
对应角：
∠A和∠D
∠B和∠F
∠C和∠E
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
B
A
C
N
P
M
①
②
③
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
全等三角形的性质
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △A’B’C’
∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’
∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ ,
∠ C= ∠C’
1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
请按要求找出对应边或对应角。
A
C
B
D
图1
A
C
B
E
D
图2
A
B
C
F
D
E
图4
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
两个全等三角形的公共边一定为对应边
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
A
B
C
D
E
图3
1
2
两个全等三角形的对顶角一定为对应角
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。 ∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
BC
EF DF
∠ A
∠ 2
∠ D 、∠ E
两个全等三角形的公共角一定为对应角
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
有相等的边（角）的，相等的边（角）是对应边（角）。
五、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
例题巩固
CD
CB
DB
∠CDB
∠CBD
∠C
对应边有；AB与CD、AD与CB、BD与DB
对应角有：∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6， ∠ABD=30°,则BC= ，CD=______, ∠CDB=____.
5
4
30°
A
B
C
D
E
F
3，如图所示， △ABC≌ △DEF，AB=DE ，∠A= ∠D,请说出图中所有相等的线段和角。
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
2、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成四个全等的三角形吗？
你能把它分成三个全等的三角形吗？
你能把它分成六个全等的三角形吗？
课堂小结
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的对应边相等、对应角相等
3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上
4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律：
在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公共角的公共角是对应角；有对顶角的对顶角是对应角；最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边；对应角所夹的边是对应边。
达标测试
1、能够 的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 _的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 _顶点的字母写在____
的位置上.
A
B
C
D
E
2、如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ； ∠DAB= 。
重合
重合
重合
相对应
∠BAC
∠EAC
找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △DCB
例 如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
如图四边形是长方形，
你能将它分成两个全等的图形吗？
有几种方法？
A
B
C
D
●
O
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