全等三角形的判定SAS

(共13张PPT)
复习回顾
两个三角形全等的探究之旅：
1、给定一个条件：
2、给定两个条件：
失 败
失 败
3、给定三个条件：
（1）三边
（2）三角
（3）两边一角
三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）
（4）一边两角
失 败
探究三
给定三个条件：
（1）三边
（3）两边一角
（4）一边两角
（2）三角
两边及其夹角
两边及一边对角
1、两边及其夹角：
先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’
使得A’B’=AB，A’C’=AC ，∠A’=∠A
观察所得的两个三角形是否全等。
[动手画一画]
2、两边及一边对角：
先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’
使得A’B’=AB，A’C’=AC ，∠B’=∠B
观察所得的两个三角形是否全等。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）
例1：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：△ABD≌△ACD
A
B
C
D
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
注意：角写在
中间。
例2：如图，有一池塘，在测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
证明：
∵∠1与∠2是对顶角
∴∠1=∠2（对顶角相等）
在△ABC和△DEC中
CA=CD
∠1=∠2
CB=CE
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
我们在证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
C
A
B
D
O
1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）
∠ AOB
∠ DOC
对顶角相等
SAS
练习：
证明：在△AOB和△DOC中
2、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）
A
E
B
D
C
AE
AD
AC
AB
SAS
解：在△AEC和△ADB中
练一练
3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
4、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D
经过本节课的学习，你有哪些收获？
例3：如图，已知AE=CF，AD∥BC，AD=CB，
求证：△ADF≌ △CBE
A
D
B
C
E
F
证明：
∵AD∥BC
∴∠A=∠C
∵AE=CF
即AF+FE=CE+EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△ADF≌ △CBE（SAS）
变式一：如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AE=CF，求证：AB∥CD
A
B
C
E
D
F
证明：
∵AE=CF
即AF+FE=CE+EF
∴AF=CE
∵ DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90
在△DEC与△BFA中
DE=BF
CE=AF
∠DEC=∠BFA
∴ △DEC≌ △BFA（SAS）
∴∠DCE=∠BAF（全等三角形对应角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
变式二：如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD，求证：AF=DE
A
B
C
D
E
F
证明：
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+CB
即AC=DB
∵ EB⊥AD，FC⊥AD
∴∠FCA=∠EBD=90
在△AFC与△DEB中
AC=DB
FC=EB
∠FCA=∠EBD
∴ △ AFC≌ △DEB （SAS）
∴AF=DE（全等三角形对应边相等）
例4：如图所示，已知AB=DC，AC=DB，图中有哪些三角形全等？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
△ABC≌ △DCB（SSS）
△ABO≌ △DCO（SAS）
例5：如图，AB=CB，AD=CD，E是BD上任意一点，
求证：AE=CE
A
B
D
C
E
改变E的位置你还会证明吗？