人教版七年级数学上册第二章整式的加减 2.1整式（第一课时）导学案 (含答案)

人教版七年级数学上册导学案
第二章整式的加减
2.1整式（第一课时）
【学习目标】
1、准确理解用字母表示数的意义。
2、掌握用字母表示数和数量关系的规律和方法。
3、培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【课前预习】
1．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为(　　)
A．2n－2
B．2n
C．2n＋1
D．2n－1
2．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉(　　)
A．50(100－x)千克
B．(50×100－x)千克
C．100(50－x)千克
D．50x千克
3.某养殖场年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，第二年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(　　)
A．(1－15%)(1＋20%)a元
B．(1－15%)20%a元
C．(1＋15%)(1－20%)a元
D．(1＋20%)15%a元
4.“x的2倍与5的和”用代数式表示为________．
5.为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.
字母表示运算定律：
加法交换律：
a+b=
加法结合律：（a+b）+c=
乘法交换律：
ab=
乘法结合律：（ab）c=
乘法分配律：
a(b+c)=
2.用字母表示下列图形计算周长与面积的公式
正方形
长方形
用字母表示数的例子过去学过很多，你还能举出几个例子吗？
用含有字母的式子表示：
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量
一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积
用式子表示数n的相反数
互学探究
练习1：
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是
元.
（2）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是
平方米.
（3）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是
元.
归纳1：
练习2：
（1）练习本的单价为a元,圆珠笔的单价是b元，买10本练习本和5支笔的总
价是
元．
（2）小刚的年龄为x岁，他爸年龄比他的3倍小1岁,请问他爸爸的年龄是
岁．
(3)小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店
元．
归纳2：
练习3：
（1）小刚上学步行的速度是5千米每小时，若小刚从家到学校的路程为s千米，则他上学需要
小时．
（
2）公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走
米．
归纳3：
练习4：
(1)小明每小时走v千米，小时走了
千米．
（2）买千克苹果,每千克m元,则共花了_____
__元．
归纳4：
【小结】(1)同一问题中不同的数或数量要用不同的字母表示;
(2)不同的问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示;
(3)一个字母表示的数往往不止一个,具有任意性,但要受到实际问题的限制.2.方法规律:
用字母表示运算律有利于简化计算.
用字母表示运算律:设a,b,c表示三个数.
(1)加法交换律:a+b=b+a;
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
(3)乘法交换律:ab=ba;
(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);
(5)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
用字母不仅可以表示运算律,还可以表示实际生活中的数量关系.如若用s表示路程,用t表示时间,用v表示速度,则有s=vt等.
用字母表示运算律、公式时,应注意式子中的字母并不是任意的,首先使式子有意义,再使实际问题有意义.
【课后练习】
1.式子a2＋b2用文字语言叙述，其中不正确的是（
）
A.a，b两数的平方和
B.a与b的和的平方
C.a2与b2的和
D.边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以0.6（x－10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
）
A.原价减去10元后再打6折
B.原价打6折后再减去10元
C.原价减去10元后再打4折
D.原价打4折后再减去10元
3.x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么表示这个五位数的式子是（
）
A.xy
B.x＋y
C.100x＋y
D.1000x＋y
4.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（
）:
A.米
B.米
C.米
D.（－5）米
5.某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（
）
A.（1－10%）（1＋15%）x万元
B.（1－10%＋15%）x万元
C.（x－10%）（x＋15%）万元
D.（1＋10%－15%）x万元
6.周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每个定价30元，茶杯每个定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一（即买一个茶壶赠送一个茶杯）大酬宾；乙店全场9折优惠.小光爸爸需买茶壶5个，茶杯若干个（不少于5个）.设购买茶杯x个，若在甲店购买，则需付______元；若在乙店购买，则需付______元.（用含x的式子表示）
7.“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花“?”摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是______.
8.用小木棒按如图所示的方式搭图形.
（1）按图示规律填下表：
图形标号
①
②
③
④
小木棒根数
三角形个数
（2）若按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要多少根小木棒？第n个图形共有多少个三角形？
【参考答案】
【课前预习】
1.A　2.A　3.A　4.2x＋5　5.(80m＋60n)　
【课后练习】
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.（125＋5x）
（135
+4.5x）
7.（n＋1）（2n－1）
8.（1）表格如下：
图形标号
①
②
③
④
小木棒根数
5
9
13
17
三角形个数
2
4
6
8
（2）由（1）知搭第n个图形需要（4n＋1）根小木棒，第n个图形共有2n个三角形.