苏科版八年级上册数学 第5章《平面直角坐标系》单元检测 (Word版 含答案)

第5章《平面直角坐标系》单元检测
一、选择题
(每题2分，共16分)
1．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站的是
(
)
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为
(－3，2)，则点P所在的象限是
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若点P
(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是
(
)
A．a<－1
B．－1C．－D．a>
4．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点
(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点
(
)
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，2)
D：(1，－2)
5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，若对于该
平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对
(a，b)
是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为
(2，3)
的点的个数是
(
)
A．2
B．1
C．4
D．3
6．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，则下列说法正确的是
(
)
A．前3h中汽车的速度越来越快
B．3h后汽车静止不动
C．3
h后汽车以相同的速度行驶
D．前3
h汽车以相同的速度行驶
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
8．图中反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a
km，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b
min，那么a，b的值分别为
(
)
A．1，8
B．0．5，12
C．1，12
D．0．5，8
二、填空题
(每题2分，共20分)
9．如图所示是电脑键盘上有英文字母的一部分，若一个英文单词的第一个字母对应图中的有序数对
(6，2)，则这个英文单词的第一个字母为
．
10．如果B
(n2－4，－n－3)
在y轴上，那么n=
．
11．如图，把QQ笑脸放在直角坐标系中，若左眼A的坐标是
(－2，3)，嘴唇C点的坐标为
(－1，1)，则将此QQ笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是
．
12．如图，点A，B的坐标分别为
(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为
(2，a)，(b，3)，则a＋b=
．
13．在直角坐标系中，已知点P
(－3，2)，点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位长度得到点R，则点R的坐标是
．
14．小明的父母出去散步，从家走了20
min到一个离家300
m的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10
min报纸后，用15
min返回家．下列表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图形分别是
．(只需填写序号)
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为
(0，1)，点C的坐标为
(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
．
17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对
(n，m)
表示第n排从左到右第m个数，如
(4，2)
表示实数9，则表示实数17的有序实数对是
．
18．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用
(m，n)
表示第m行第n列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为
(m，n)，若调整后的座位为
(i，j)，则称该生作了平移
[a，b]=[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为
．
三、解答题
(共64分)
19．(本题6分)
下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．
请根据表格中的数据回答下列问题：
(1)
早晨6时和中午12时的气温各是多少度?
(2)
这一天的温差是多少度?
(3)
这一天内温度上升的时段是几时至几时?
20．(本题6分)
王霞和爸爸、妈妈到希望公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为
(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗?
21．(本题6分)
已知点M
(3，2)
与点N
(x，y)
在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，试求点N的坐标．
22．(本题8分)
如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B，C的坐标分别为
(－4，0)
和
(0，0)．
(1)
写出A，D，E，F的坐标；
(2)
求正方形CDEF的面积．
23．(本题9分)
如图所示为一风筝的图案．
(1)
写出图中所标各个顶点的坐标．
(2)
若图中各点的纵坐标保持不变，横坐标
分别乘以2，所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?
(3)
若图中各点的横坐标保持不变，纵坐标
分别乘以－2，所得各点的坐标分别是什么?
所得图案与原来(1)中的图案相比有什么变化?
24．(本题8分)
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
25．(本题10分)
操作与探究．
(1)
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是－3，则点A′表示的数是
；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是
；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
．
(2)
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度
(m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
26．(本题10分)【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
(提示：满足条件的点P在x轴正半轴上有3个，在x轴负半轴上有1个)
8．D
[提示：由图形可得a=1．5－1=0．5，b=(56－33)－(27－12)=8]
二、填空题
9．H
10．±2
11．(3，3)
12．2
13．(1，－2)
14．④、②
15．(－1，3)
或
(4，－1)
或
(－1，－1)
16．(2，4)
或
(3，4)
或
(8，4)
17．(6，5)
18．36
[提示：由已知，得a＋b=m－i＋n－j，即m－i＋n－j=10，∴
m＋n=10＋i＋j．当m＋n取最小值时，i＋j的最小值为2，∴
m＋n的最小值为12．即n=12－m，m·n=m(12－m)=
－(m－6)2＋36，∴
当m=6时，m·n有最大值为6×6=36]
三、解答题
19．(1)
－4℃，7．5℃
(2)
16．5℃
(3)
4时～14时
20．由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0，0)，FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A，B，C，E的坐标分别为：A
(0，4)，B
(－3，2)，C
(－2，－1)，E
(3，3)
21．(－5，2)，(5，2)
22．(1)
建立直角坐标系如图所示，A
(－6，3)，D
(2，1)，E
(1，
3)，F
(－1，2)
(2)
∵
CD2=22＋12=5，∴
正方形CDEF的面积等于5
23．(1)
A
(0，4)，B
(－3，1)，C
(－3，－1)，D
(0，－2)，E
(3，
－1)，F
(3，1)
(2)
所得各点的坐标分别为A
(0，4)，B
(－6，1)，C
(－6，－1)，D
(0，－2)，E
(6，－1)，F
(6，1)．与原图案相比，新图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，在y轴方向上不变
(3)
所得各点的坐标分别为A
(0，－8)，B
(－3，－2)，C
(－3，2)，D
(0，4)，E
(3，2)，F
(3，－2)．与原图案相比，新图案在y轴方向上扩大到原来的2倍，方向相反，在x轴方向上不变
24．(1)
由题意可知折痕AD是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴
CE=4，∴
E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2=DE2．又DE=OD，∴
(8－OD)2＋42=OD2，∴
OD=5，∴
D(0，5)
25．(1)
0
3
(2)
设点F的坐标为
(x，y)，由题意得
解得
n=2．又∵
正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，∴
解得
∴
F(1，4)
26.
（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，则x2x3=x4=4，…
取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：
当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．
当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．
当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．
（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），
当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，
∴y1＞x1
∵y1=x2，
∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，
∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，
由消去y得到x=
∴由①探究可知：m=．