1.3有理数的大小比较-湘教版七年级数学上册课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第1章
有理数
1.3
有理数大小的比较
湘教版
七年级上册
学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点）
我们已经知道，正数可以比较大小，例如5＞3，20＞12
我们还知道，正数都大于0，负数都小于0
那么，一个正数于一个负数能比较大小吗？
两个负数能比较大小吗？
导入新课
珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，
吐鲁番盆地，高度比海平面底155米，
若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？
它们两个那个高啊？
珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为8848米
吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为–155米
那么，8848米和
–155米谁大啊？
答案：
8848米＞–155米
当然是珠穆朗玛峰高
白天的气温零上10℃，晚上气温零下5
℃，若零上10
℃，用＋10℃表示，那么零下5℃
，用
–
5℃表示，
请问10℃和-
5℃那个高啊？为什么？
理由嘛，我们感觉零下5℃比零上10℃冷
那么，
10℃比-
5℃谁大啊？
答案：
10℃
＞–5℃
当然是10℃比-
5℃高
结论
一
前面我们已经知道，正数都大于0，而负数都小于0，也就是0大于负数，由此看出
正数大于一切负数.
-
50米
-
80米
设海平面的高度为0米，美人鱼在大海里游弋，美人鱼甲（红色）在海平面下方50米，美人鱼乙（黄色）在海平面下方80米
请问：那个美人鱼的位置低？
？？？
美人鱼乙的位置低！！
-
50米
-
80米
从右图中我们可以看到，红线段的长度为50米，黄线段的长度为80米，80米大于50米，所以美人鱼乙的位置更低.
-
50米
-
80米
即|－50|＝50，|－80|＝80
50＜80
结论
二
两个负数，绝对值大的反而小.
一定要记住啊！！
根据这个规定，由于|－6|＝6，|－4|＝4，因此|－6|
＜
|－4|，在数轴上分别划划出表示-6的点B和表示-4的点A，如下图，我们看到，点B在点A的左边.
一般地有下述的结论
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
（1）
-100与-3；
（2）
与
；
例1
比较下列各组数的大小：
（3）
-（-
）与-|-2|；
解：
（1）因为|-100|=100，|-3|=3，又100>3，所以-100＜-3.
（2）因为|
|=
，|
|=
，又
＞
，所以
＜
（3）因为-(-
)=
,-|-2|=-2,所以-(-
)＞-|-2|.
例题解析
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；
【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.
最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
归纳总结
例2
在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小:
（1）-1与-3；
（2）-5与-2.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
（1）-3<-1；
（2）-5<-2.
解：
例3
比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8;
（3）　
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8;
（3）　
和－4.
（3）
＞－4(数轴上，
所对应的点在－4所对应点的右侧）.
例4
m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．n＞m
B．-m＞|n|
C．-n＞|m|
D．|n|＜|m|
解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
D
有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.
（1）0是最小的有理数.（
）
（2）-1是最大的负整数（
）
╳
√
-3
–2–1
0
1
2
3
4
议一议
没有
设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)
A．0，－1，1
B．1，0，－1
C．1，－1，0
D．0，1，－1
A
练一练
课堂练习
1.
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市
长沙
娄底
湘潭
株洲
衡阳
最高气温/℃
－5
2
－3
－1
4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1)如图所示：
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
－|－5|＜
－3
＜0＜
－（－4）＜|5|.
解：
　3.比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴　　____　　；
⑵－3
____+1；
⑶
－1
____0；
⑷
－　
___－　
；
⑸
－|－3|
____－4.5.
＜
>
＜
＜
>
(1)
先化简:
－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，
所以3>－2，
即－（－3）>－（＋2）
解：
(2)先化简：
4.比较下列每组数的大小
（1）－（－3）和－（+2）；
（2）|
|和-（-0.83）；
5.在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小：
，7，－3.5，0，
.
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
7
－3.5
0
解：如图所示：
由图可知，它们大小关系为
－3.5
<
<
0
<
<
7
中考
试题
例1
在数轴上画出表示-3，-1，|-2|的点，并把这组数从小到大用“<”号连接起来.
首先要求出|-2|=2，然后在数轴上画出表示-3，-1，2的点，然后利用数轴比较这三个数的大小.
分析
如图所示，-3<-1<|-2|.
解
-3
2
0
1
-1
-2
|-2|
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
课堂小结