1.4.1有理数的加法（2）-湘教版七年级数学上册课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第1章
有理数
第2课时
有理数加法的运算律
湘教版
七年级上册
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）
2.计算:
(1)(-4)+(-5)=_____;
(2)(-6)+(-6)=_____;
(3)-12+0=______;
(4)(+9)+(-11)
=______;
(5)(-3.78)+(-0.22)
=____;
(6)(-6.1)+(+6.1)=____.
1.有理数的加法法则分哪几种情况？分别如何运算？
-9
-12
-12
-2
-4
0
复习巩固：
在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？
情景引入：
5+(-3)=
,
(-3)+5=
,
[(-8)+(-9)]+5=
,
-8+[(-9)+5]=
.
2
（1）
计算下列各式
2
-12
-12
（2）
换几个有理数试一试，你发现了什么？
探究新知：
加法交换律：
+
=
+
a
b
b
a
即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
抽象归纳：
加法结合律：a+b+c
=(
+
)+
=
+(
+
)
a
b
c
a
b
c
即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.
抽象归纳：
三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
强调：
解（1）
16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)???????
(加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)]?(加法结合律)
=40+(-57
)????????????????????????
(同号相加法则)
=-17??????????????????????????????(异号相加法则)
例1
计算：
（1）16+(-25)+24+(-32)
（2）31
+（-28）+
28
+
69
（2）31
+（-28）+
28
+
69
=31
+
69
+
[（-28）+
28
]
（加法交换律和结合律
）
=100+0
=100
例题讲解：
例2
计算：
（1）(-32)+7+(-8)；
（2）4.37+(-8)+(-4.37)；
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
（3）
常用的三个方法：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
归纳方法
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（2）
例3
计算：
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
(1)
23+(-17)+6+(-22)；?
(2)
(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)
(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
练一练
-10
-3
-10
例4
某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
例5
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
例5
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.
解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．
答：该天耗油45升.
课堂练习
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29－39
＝－10
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－3
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
2.计算:
=－2
3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，
-4，
2.5，
3，
-0.5,
1.5,
3，
-1,
0，
-2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解法一:
这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克)
.
10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+
(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
课堂小结
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)