人教版数学八年级下册：18.2.2 菱形的判定 (共20张PPT)

(共20张PPT)
1、学习菱形的判定方法和其证明
过程。
2、会简单的运用判定。
自我控制是最强者的本能.
——
萧伯纳
活动
复习与回顾：
想一想：
1.菱形的定义？
2.它比平行四边形多了哪些性质？
?
?
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
怎样判断一个四边形是菱形？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
数学语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
还有其他么方法吗?
探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂
直的平行四边
形是菱形？
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
求证：
是菱形
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴
□ABCD是菱形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
数学语言
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
判定方法3：
数学语言
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等
=
+对角线线互相垂直=
四条边相等+
=
文字语言
图形语言
符号语言
判定法一
判定
法二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三
四边相等的四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
例4如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
又∵AB=5
∴AC⊥BD
∴∠AOB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（
）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（
）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（
）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
（
）
∟
A
D
B
C
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
二组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角相等
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
　　　　
——毕达哥拉斯