等量代换
教学内容分析：
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。
教学目标：1、通过观察、交流、操作，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。
2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。
德育目标：培养学生的合作意识和认真仔细的学习习惯。
教学重点：体会等量代换的思想方法。
教学难点：将等量代换的思想灵活的运用与解决问题中去。
教具准备：课件、苹果卡片、砝码卡片、西瓜卡片、直尺、人名币
学具准备：学具袋
教学方法：讲授引导法，小组合作交流法
课时安排：一课时
教学过程：
引入新课
师：同学们知道曹冲称象的故事么？他是用一堆石头的重量替换成大象，只要称出了这堆石头的重量就知道了大象的重量。
师：下面老师也来用这个方法和你们换换零钱，钱都准备好了，谁愿意和老师换？（请一生上台，给该生六元零钱）举高给同学们数数你有多少钱？好，下面老师拿一张五元钱去和他换，你愿意换么？为什么不换？（生：不相等）那好，老师添一元和你换，可以了吗？（生：可以）为什么老师添了一元他就愿意换了呢？（生：相等）那么曹冲用的那堆石头的重量必须要和大象的重量相等才行，今天我们就来学习有趣的替换（板书课题）
引入新课，教授新知
师：知道曹冲是几岁时想出这个办法的么？你们几岁？想不想和他比一比，看谁更聪明！今天你们也来用这种替换的方法解决一些数学问题，但是我们不称象，我们来称水果。这是一道出现在水果摊前的数学问题，有一次小明和小红路过章叔叔的水果摊前，他们每人提了一个问题，男生读小明的，女生读小红的。章叔叔根据他两的问题进行了下面的操作，（师在黑板上摆出两幅图）从第一附图上你能知道什么？你是怎么看出来1个西瓜的重量=4千克呢？
师：对，当天平平衡时，说明它左右两边的物体同样重，也就是说1个西瓜的重量=4千克（板书）
师：从第二附图上你能知道什么？板书4个苹果的重量=1千克
师：现在我们假设每个苹果都一样重，那么能不能用替换的方法回答小红的问题呢？下面四人为一小组动手操作一下，请同学们先听请老师的要求再动手好么？假设你们的课桌上有一个天平，在天平的左边放一个西瓜图，右边放四个一千克的砝码。请你用苹果卡片来替换掉这四千克的砝码，行么？我们看看哪一小组合作的又快又好，摆完马上坐好，请组长取卡片，开始。
师：都操作完了？哪组愿意派个代表上黑板来边摆边说。
生：。。。。。。。
师：他的意思就是说：1千克可以用4个苹果替换，那么4千克就可以用4ⅹ4，16个苹果替换，1个西瓜又等于4千克，所以换出1个西瓜等于16个苹果。（板书过程）
师：下面我们再用电脑演示一遍苹果替换砝码的过程。谁愿意和老师配合，你说老师来操作。
小结：咱们班的同学太棒了，解决了这么难得一个问题，在解题过程中我们发现只要抓住他的相同之处，物体之间是可以相互替换的，在这两幅图上西瓜和苹果没有直接联系但他们的相同之处是都有砝码，只要用苹果替换掉和他相等重量的砝码，就得到了西瓜和苹果的关系，你们学会了么？用这种换的方法还可以帮我们解决许多生活中的数学问题，同学们敢不敢来试试。
巩固练习
第1题：嗨，有几只小动物在玩跷跷板，谁知到跷跷板是怎么玩的？那从第一附图上你能知道什么？哎，以为跷跷板平衡，所以2只羊的重量=1头猪，第二幅图呢？这两幅图上都有哪一种动物？那可以用谁替换谁？这种题的做法不止一种，关键是找到他们的相同之处都用猪，再用两只羊替换掉一头猪，就能得到羊和牛的关系。
第2题：又有几只小动物在玩跷跷板，上面这两幅图上都有哪一种动物？那可以用谁替换谁能得到2只鸡的重量=4只鸭的重量
第3题：下面我们比比看谁的观察能力强。看出来的同学请举手。
师：同学们太棒了，轻轻松松就解决了3道题，课上到这会你们都饿了吧，可是还没有放学，还不能回家吃饭，怎么办呢?老师带大家到麦当劳过过眼瘾。在麦当劳里有一则活动公告，齐读，问：一个汉堡可换几个小鸡块？谁会换？谁还想说？
师：换完了汉堡下面我们换可乐。分别有大、中、小三种可乐，看看可以怎么换？
第5题:下面蓝猫给咱们班的同学出了道题，齐读。谁来一幅图一幅图的帮我们分析，（生。。。）
好，根据他的分析谁能把轻的依次去掉，剩下的那个就是最重的。左后蓝猫应该把菠萝送给飞飞。
第6题：这道题2只鸭的重量=1只鹅，第二幅图跷跷板不平衡说明什么？那我们怎样替换得到鸡和鸭的关系呢？想出来的同桌交流，谁还想说。
第7题：下面这道题有点难，老师在做的时候都想了半天，看咱们班同学有谁比老师的思路还清楚，在练习本上画一画，算一算，谁来汇报一下你的想法。
师：刚才我们做的全是实物之间的替换，下面这道题有些不同，谁会用今天所学的知识解决呢？
全课小结：同学们太聪明了，用换的方法解决了生活中的许多问题，在今后的学习生活
中你们还会遇到很多类似的问题，一定要仔细观察找到相等的量才能进行替换哦。今天
这节课；老师和大家相处得非常开心，你们开心么？
好，下课
板书设计：
有趣的替换
图
图
一个西瓜的重量=4千克
4个苹果的重量=1千克
1千克=4个苹果的重量
4千克=16个苹果的重量
1个西瓜的重量=16个苹果的重量等量代换
教学目标：
通过观察现实情境中的各种量的相等关系，能初步感受、掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
在观察、操作、分析推理的过程中，明确等量可以进行代换，培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
引导学生用不同等量代换的方法解决问题，经理策略的形成过程，获得解决问题的成功经验。
感受数学就在身边，使学生在解决问题中不断反思，感受等量代换在解决特定问题中的价值，提高学生的学习兴趣和信心。
教学重点：初步掌握等量代换的方法
教学难点：学会运用等量代换的方法解决简单的生活问题或数学问题
教学准备：贴图、题纸、课件
教学过程：
一
引入
师：同学们，我们来玩个游戏吧，怎么样？
1.换钱
师：将1张100元的钱换成零钱，可以怎么换？说说你的想法。
这样换可以吗？（课件出示）为什么不行？
师：将100元换成零钱有很多方法，但是只有满足了一个什么条件才是公平的交换？
师：没错，只有在价钱相等的情况下就可以进行交换。（板书：价钱相等）
2.换盛水容器
师：这有一壶开水，有2000毫升，如果把这壶开水全部灌如暖水瓶，问题来了，如果是这种容量是1000毫升的暖瓶，正好可以灌几壶？如果是500毫升的小水壶呢？
师：看来，不管选哪种壶，只要盛水总量相等就可以。（板书：水量相等）
同学们，在前面的两个小游戏中，换钱，换水壶，都是有条件的，什么条件？
总结：在两个量相等的条件下，才可以把它们互相交换。这就是我们今天要学习的内容，等量代换。（板书课题：等量代换）
师：读读课题，“等量代换”就是相等的量可以互相代替、交换。
二
新授
捕捉条件，初步感受“代换”
师出示图：同学们，看这是什么？说说你对天平的认识。生：当天平平衡时，说明左右两边物体的质量是相等的。
师：今天我们就借助科学课上经常用到的天平来学习我们今天的知识。
师：你能从上面这幅图中发现什么数学信息？
师：从这幅图中，你又能得到什么信息？结合两幅图中的信息，你能想一想，火龙果和芒果比，他们的质量一样吗？你是怎么想的？
同桌讨论，得出结论。
师小结：虽然虽然火龙果和芒果没有直接的相等关系，但是我们可以借助
“梨”，运用等量代换的方法，找到它们相等的关系。
也就是我们知道了梨的质量等于火龙果的质量，梨的质量也等于芒果的质量，所以火龙果的质量等于芒果的质量。
深入探究，感受推理
师：通过这两幅图，你知道了什么信息?
你能结合图上的信息，解决这个问题吗？把你的想法告诉你的小伙伴。
小组合作要求：
1、可以用摆一摆、画一画、算一算的方法来解决。
2、小组内交流说说你是怎么想的。
3、看看哪个小组的方法多。
学生讨论，得出结论
演示课件：我们看，1个香蕉等于3个草莓，1个苹果等于两个香蕉，因为1个香蕉又等于3个草莓，2个香蕉就等于6个草莓，所以，1个苹果就等于6个草莓。
小结：虽然苹果和草莓没有直接的相等关系，但是可以借助中间量“香蕉”运用等量代换的方法找到它们相等的关系。
怎么样，感觉今天的知识难吗？咱们继续看，
应用代换，解决问题
师出图：你能从图中发现什么信息？能找到相等关系吗？请拿出题纸，圈一圈，画一画，尝试解决这个问题
学生在动手操作活动
汇报：左、右托盘中都有2个苹果和2个梨，既然是相同的水果，那么他们的质量相等，左右托盘分别还有1个苹果和2个梨，所以1个苹果和2个梨的质量是相等的。
课件演示：
出示下图，既然知道一个苹果和2个梨的质量是相等的，那根据信息，能求出1个苹果重多少克吗？
师总结：同一问题我们可以从不同角度去思考，
运用等量代换的数学思想去解决。你们真了不起。
其实早在原始社会，我们的祖先在没有发明货币前就懂得了“以物易物”。快来读一读下面这些资料，你一定会有新收获的。
2、了解古代的等量代换
早在原始社会，我们的祖先就已经懂得
“以物易物”。他们用自己获得的猎物，去和别人交换需要的物品。这种交易方式最直接也最简明。我国最早的一部诗歌总集《诗经》中，有一篇诗歌《氓(méng
）》，其中一句是：“氓(méng)之(zhī)蚩(chī)蚩(chī)，抱(bào)布(bù)贸(mào)丝(sī)。”这正是成语“抱布贸丝”，的出处。
如果我们想了解更多“以物易物”的知识，可以去网上搜索更多的资料。
3、了解现代的等量代换
师：早在一千八百年多前就有个七岁的小朋友运用了等量代换的方法，解决了一个很有趣的问题。这就是《曹冲称象》的故事。你知道小曹冲是怎么使用的等量代换称出大象的体重的吗？
等量代换的运用就在我们身边，看这是昨天的外汇汇率表。我们要去其他国家，需要将人民币等量的代换为其他形式的货币。
然而，就在今年的2017年10月1日,国际货币基金组织总裁拉加德正式宣布:人民币将被国际社会认可,成为可自由使用的国际货币。这标志着中国的强大，作为中国人应该感到骄傲！
4、用等量代换解决数学问题
那么我们现在学习等量代换可以为我们解决什么数学问题呢？
图形中的问题
师：出示
（2）单位换算
5元=（
）分；3050米=（
）千米（
）米。
五、
课堂小结
谈话：说一说这节课你有什么收获？
学生汇报。等量代换
教学目标：
通过观察、猜测，能初步感受、掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
在观察、操作、分析推理的过程中，明确等量可以进行代换，培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
引导学生用不同等量代换的方法去解决问题，经历策略的形成过程，获得解决问题的成功经验。
感受数学就在身边，使学生在解决问题中不断反思，感受等量代换在解决特定问题中的价值，提高学生的学习兴趣和信心。
教学重点：初步掌握等量代换的方法
教学难点：学会运用等量代换的方法解决简单的生活问题或数学问题。
教学过程：
引入
师：同学们，你们还记得曹冲称象的故事吗？
我们先来看一个小视频，看看曹冲是怎样称出大象的质量的？
视频中为什么说石头的重量就是大象的重量？
生：因为大象到那个印那，石头也到那个印那，他们就是相等的，所以视频中说石头的重量就是大象的重量。
师：说的太好了！石头和大象的质量是相等的，在数学中，我们把这船石头和这头大象叫做一对等量。（板书：等量）大象太大了没法称，曹冲就把大象换成和等量的石头去称，得出了大象的质量，小曹冲这一换就解决了大问题。
今天，我们就用这种方法来解决新的数学问题。
新授
初识等量代换。
师：我们先来观察这幅图，你发现等量了吗？
生：小猫的质量和小鸭的质量是相等的。
师：为什么相等？
生：因为天平两边平衡，所以左右两边物体的质量是相等的。
师：（所以）所以我们就可以说1只小猫的质量等于1只小鸭的质量（板书：1只猫＝1只鸭）
师：这幅图中，你又发现等量了吗？
生：1只小猫的质量和1只小狗的质量是一对等量。（板书：1只猫＝1只狗）
师：结合这两幅图，你能发现新的等量吗？
生：1只小鸭的质量等于1只小狗的质量。
师：这又是为什么呢？（可以让其他生说）
生：因为1只小猫的质量＝1只小鸭的质量，1只小猫的质量＝1只小狗的质量。所以1只小鸭的质量＝1只小狗的质量。（板书：1只鸭＝1只狗）
师：你说的对，我们以右边这幅图为例，他说小鸭等于小狗，你们同意吗？这里的小猫怎么变成小鸭的呢?
预设1
生：我用这只小鸭代替了这只小猫。得出一只小鸭子的质量等于一只小狗的质量。
师：为什么小鸭能代替小猫呢？
生：因为1只小猫的质量＝1只小鸭的质量
师：也就是说小猫的质量和小鸭的质量是一对（等量），我们就可以用小鸭替换小猫，（同时，老师课件操作把鸭子和猫调换位置）是这个意思吗？（是）在数学上，我们把这种方法叫等量代换。（板书：代换）通过把等量一代换，我们就知道小鸭等于小狗了。
在这道题里，等量代换可不止这一种，谁发现了？
预设2
生：不知道。
师引导：我们看这幅图呢？你们说小鸭等于小狗，这里的小猫怎么变成小狗的?（学生同上，说出另一种代换思路。）
生：可以用小狗替换小猫，（同时，老师课件操作把小狗和猫调换位置）是这个意思吗？这样一换，也能知道小鸭等于小狗了。
师小结：虽然题目中，小鸭和小狗没有直接比较，但是他们都和中间量小猫是等量，这里不论是用小鸭代换小猫，还是用小狗代换小猫，都是运用等量代换来解决了这个问题。
深入探究。
师：下面我们接着用等量代换再来解决一个新的问题，请看这幅图，你们能找到等量吗？
生：2只小猫的质量＝1只小狗的重量。
师：那这幅图呢？
生：2只小狗的质量＝1只小羊的质量。
师：那如果想知道2只小羊的质量等于几只小猫，思考一下，你可以怎样想？（给时间思考）快把你的想法记录到学习单上。开始！
生：反馈
师：好了，停一下，咱们先让……说说他的思考过程，其他同学，放下笔，坐直，看看谁能听懂他的想法。
预设1：
生：因为两只小猫＝一只小狗，所以四只小猫＝两只小狗，又因为两只小狗＝一只小羊，所以一只小羊＝4只小猫，所以两只小羊＝8只小猫。
师：谁听懂了，谁再说说？
生：重复
师小结：这道题中小羊和小猫没有直接关系，我们需要通过中间量小狗来确定关系，但是两个天平中小狗的数量不一样，能直接换吗？（不能）怎么办呢？（把一只小狗变成两只小狗就知道两只小狗的质量等于四只小猫），（拽变换图，画箭头）现在能换了吗？（能）谁接着说？
预设2：
师：老师这里还有一种思路，你们看看能不能看懂。
生：因为两只小猫＝一只小狗，又因为两只小狗＝一只小羊，这里是两只小狗，一只小狗＝两只小猫，另一只小狗＝两只小猫，所以一只小羊＝四只小猫，所以两只小羊＝八只小猫。
师：谁听懂了，谁再说说？
生：重复
师小结：他这里是分别用两只小猫代换了一只小狗，也能解决这个问题。
预设3：
师：我们再来看看这种思路你能看懂吗？
生：因为两只小猫＝一只小狗，两只狗＝一只羊，所以两只羊＝四只狗，所以四只狗＝八只猫，所以两只小羊＝8只小猫。
师：这样从问题入手去思考，可以不可以？（可以）
师：不管用哪种等量代换的方法，我们都通过中间量小狗，找到了小羊和小猫的关系，解决了问题。
（看时间，如果有时间
可以让孩子说说。）
巩固练习
师：那同学们，这道题，你能运用等量代换的方法独立解决吗？你可以自己圈一圈、画一画、然后把你的想法写下来，听清要求了吗？开始。
生：反馈
通过观察，我先把左、右两边相同的部分是两个梨和两个苹果划去，那剩下的部分也是相等的，也就是一个苹果，等于2个梨，又因为一个梨重80克，所以一个苹果重160克。
师小结：他把天平两边同时划掉相同数量的水果，让我们一下就看出来一个苹果的质量等于两个梨的重量。这个方法好不好？（好）
（四）联系实际
师：同学们，我们现在如果需要一件物品，可以花钱去买，古代最开始的时候没有钱，人们如果需要其他的东西，就要通过等量代换去交换物品，在以前他还有另外的一个名字，叫以物易物。易就是交换的意思。你们看，如果你养了一只绵羊，那么你就可以用一只绵羊去和别人换两把斧子，如果我养了一头奶牛，就可以用一头奶牛去和别人换10把斧子，那我们来思考一下，我可以用一头牛换你的几只小羊呢？
生：我可以用一头牛换5只小羊
师：为什么呢？
生：因为一只绵羊去和别人换两把斧子，一头奶牛去和别人换10把斧子，5只绵羊等于10把斧子，所以一头奶牛等于5只绵羊。
师：这里是用谁代换了谁？
生：一只羊代换两只把斧子，一只羊代换两只把斧子……我们就知道了，一头牛等于5只小羊
师：生活中的等量代换也有很多用处，比如丝绸之路上，中国的商人用丝绸、瓷器和茶叶等物品，能换回来很多中国没有的珠宝、香料和别的地方的特产。
课堂总结
今天的内容学习完了，谁来说说你有什么收获？
通过今天的学习，你有什么新的问题吗？
下课！
