等量代换
教学目标
1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。
2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。
教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。
教学过程
(一)导入新课
曹冲称象故事。
师：看了曹冲称象的故事，你们觉得小曹冲聪明吗？
师：聪明在哪儿呢？
师：能用一个字说说这个方法吗？
师：在数学上，把这种巧妙的方法叫做等量代换（板书课题）
师：曹冲用的就是等量代换的方法，那么今天这节课我们也用这种方法来解决一些问题。
(二)自主探究
1、自主探究两个量之间的代换
看，从图中你发现了什么数学信息
生：一只猪等于两只狗
师：那就是说一只小猪的重量等于两只小狗的重量
师：那3只小猪的重量等于几只小狗的重量？
生：6只
对呀，我们可以运用等量代换的方法来解答。
2、自主探究三个量之间的代换
①提出问题
这个等量代换的游戏太有意思了,
看屏幕，从图中你又知道了什么？
生：一只小狗的重量等于三只小兔的重量
师：你能有办法知道，一只小猪等于几只小兔子的重量吗？不着急，先静静的想一想，可以用学具摆一摆（停，先听清要求，老师说开始再动手）也可以在题纸上画一画，写一写，把你的想法表示出来。
师：请同学们坐好，下面一起分享一下不同的方法。
方法一：摆一摆
生:1只小猪等于2只小狗的质量，（1只小猪换2只小狗），1只小狗等于3只小兔子的质量，（1只小狗换3只小兔子），2只小狗就能换6只小兔子,所以1只小猪就等于6只小兔子的质量。
方法二：画一画
还有的同学是用画一画的方法来思考的，我们一起来看一看。
生：用三角形表示小猪，用圆表示小狗，用正方形表示小兔子，1个三角等于2个圆，1个圆等于3个正方形，2个圆就等于6个正方形。所以1只小猪等于6只小兔子的重量。
方法三：汉字
生：1只猪=2只狗，2只狗=6只兔子
师：我们一起来把这种方法记录在黑板上1只猪等于两只小狗，一只小狗等于3只小兔子，两只小狗就等于六只小兔子，列式就是2乘3等于6，所以1只猪就等于6只兔子
三、练习
我们继续玩等量代换的游戏，大家看，这里有两关，你们有勇气来闯关吗?
第一关
水果中的问题：
我是这样想：
第二关
体育器材中的问题
=30(元)
=30(元)
每个羽毛球(
)元
每个乒乓球(
)元
我是这样想的：
第三关
生活中的问题
同学们，生活中处处都有等量代换的问题，只要我们注意观察，你就能发现，请欣赏小品
师：你们笑什么呢？
生：因为那个送饭的被骗了
师：送饭的怎么就被骗了呢？我们一起回顾一下他们的交换过程。
先看第一轮交换
送饭人员给骗子甲价值30元的盒饭，骗子乙给送饭人员100元钱，送饭人员找给乙70元。
在第一轮交换过程中，送饭的叔叔被骗了吗？你能用今天学习的等量代换知识解释一下吗
对呀，100元=一份盒饭30元+找的70元，
我们再来看第二轮交换
甲给送饭人员30元，送饭人员给甲100元。送饭的叔叔被骗了吗？你能用今天等量代换的知识说说吗？
30元≠100元
师：对，只有相等的才能代换，如果不相等能代换么？反正换了，你就上当了！看来我们还要学好数学，不然只能像那位送饭的叔叔，受骗上当，
四、回顾与小结
通过今天的学习，你有什么收获?
今天我们学会了用等量代换解决问题，生活中还有很多等量代换的问题，希望同学们做个有心人，认真观察，用我们学习的知识解决问题。教学内容
数学百花园——等量代换
学科
数学
年级
三
授课时间
教学目标
在动手操作，具体情境中，初步感受等量代换的思想方法，发展学生的思维能力。
在解决具体问题的过程中，通过观察、操作、实验、推理与交流等学习活动，运用等量代换的思想方法观察现象，解决问题。
在学习活动中，培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质，享受成功的喜悦，增强学习的信心。
教学重点
在具体操作中初步掌握等量代换的方法，感受等量代换的思想。
教学难点
用自己的语言准确描述等量代换关系。
教学具准备
PPT，相应学具。
教学过程
教学环节
学习活动
教师关注点
预设
备注·说明
探索理解
出示材料提出问题
出示天平：你们认识天平吗？天平上放了物品会是什么样？
出示书上图1、图2分别是什么意思。说一说发现了什么数量关系？
体会天平的平与不平蕴含的数量关系。关注学生对“平衡”的理解，不理解的进行点拨。
天平是平衡的。小猫和小鸭一样重；小猫和小狗一样重。
一物换一物中的等量代换。
独立思考尝试探究
探究一物换几物
古代的以物换物
一头牛换两只羊
一只羊换三只狗
提出问题：一头牛可以换几只后？
结合贴图演示换的过程。
关注羊是换的媒介。说清换的过程和依据。学生在学习单上的表达谁的更简单明白。
一头牛可以换两只羊，一只羊可以换三只狗，两只羊可以换六只狗，也就是一头牛可以换六只狗。
在黑板贴出主题图，方便学生一会展示介绍。
小组交流提炼资源
交流想法
小组成员是否积极参与倾听与发言。
学生补充自己的理解。
分享成果
积累经验
结合黑板实物图展示交流想法。
用数学的方法表示“相等”，追求简洁清楚。
见预设单：预设2
如果没有，教师可出示让学生观察交流哪种表达方法更好。
引导提高
独立思考尝试探究
一物换几物
在任务一的基础上，独立完成任务二：一个
菠萝换四个
苹果，一个
菠萝能换三个
桔子，两个菠萝能换几个桔子？
=一只牛可以换几只狗？？
能否找到中间量，建立起菠萝和桔子之间的联系。
1.文字表示
2画图表示
3.算式表示
不管哪种方式表示，都蕴含着两层关系，等量和代换。
精选资源对比分析
展示思考过程，交流想法，进行清楚表达。
学生能否用简洁的数学语言去表达相等。
用相等的式子表示更简洁，更清楚。
抽象概括
理解新知
明确并概括出：虽然小羊、小猫没有直接的相等关系，但可以借助中间量“小狗”运用等量代换的方法找到他们的相等关系。
表达是否清楚，学生能否听明白。用算式表示等量关系的含义。
两种方法：、
（1）4个苹果（一个菠萝）换桔子4×3=12两个菠萝换桔子12×2=24
（2）两个菠萝换苹果2×4=8
再换桔子
都是以苹果为媒介。
强化反馈
出示任务独立解决
任务三：图形表示
△+△+△＋○＋○=16
△+△＋○＋○＋○＋○=16
○=？
△=？
在原有的基础上是否能够快速准确找到相等的量，并进行计算。
观察比较发现一个△=两个○，两个○用一个△代换，第一个算式中四个△=16，一个△=4，一个○=2
学生的语言表达能力培养。
小组交流释疑解困
苹果和梨之间有什么关系？
能不能发现左右有什么不同
互动分享发展思维
交流展示自己的想法。
表达的是否清楚，大家能否理解。
多种方法
总结拓展
联系生活感受文化
出示“曹冲称象”的故事
现代电玩城里的游戏币等。
是否激发学生去解决生活中实际问题的兴趣。
结合知识再度曹冲称象的故事。
梳理重点提炼思想
都蕴含了等量代换
关注学生发言是否注意了“换”。等
量
代
换
一、教学目标
1.学生在具体情境中，互动交流，操作体验，感知“等量代换”的数学思想，获得并积累“换”的经验。在触碰“等量代换”的过程里，学生获得直接的体验；在尝试和互动交流中，获得思考和表达经验。
2.在具体情境的学习过程里，感受等量代换与生活的联系；在运用等量代换思想和方法解决问题的过程里，感受等量代换的价值，培养学习兴趣；在师生、生生的互动交流中，学习尊重、倾听和对话，体验分享。
二、教学要点
1.重点：在“换”的典型情境活动中，渗透等量代换的数学思想，感知“数量相等才可以换”；获得并积累“换”的经验，感知“小猫”“苹果”等“中间量”在“换“的过程里的重要作用，体验交流不同的”换“法。
2.难点：经历活动，获得并积累具体的“换”的经验。
三、教学过程：
教学环节
环节意图
活动内容
一、
初步感知
渗透思想
呈现课题
从学生易于参与的换零钱和换小动物的情境活动切入，让学生初步感知“等量代换”，在学生已有经验的基础上明确“数量相等才可以换”，感知“换的传递性”，初步意识到“中间量”的作用。
1.换零钱活动
在“换零钱”的情境中交流发现，感知“钱数相等才可以换”。
2.换动物活动
借助“换小动物”的典型情境中观察体验，感知“质量相等才可以换”，初步感受“等量代换”的传递性，感知中间量“小猫”的作用。
3.初步感知“等量代换”，呈现课题。
二、
问题驱动
渗透思想积累经验
以问题驱动的换水果活动，层层深入，在体验、思考、表达、交流中，进一步感知“等量代换”思想，结合情境发现换的规律，着重让学生获得并积累“换的”经验，感受换的过程，进一步感知中间量——“苹果”的重要。
1.互动交流，读懂图意。
2.第一个问题驱动活动：两个菠萝可以换成这里的什么水果？怎么换？找规律，进一步感知相等才可以换，重点互动感知菠萝是怎么变成橘子的，感知“苹果“很重要。
3.
第二个问题驱动活动：三个菠萝可以换多少个桔子？怎么换？通过尝试和交流，体会主要换法，感知不同形式。
4.第三个问题驱动活动：交流“更多的菠萝换桔子，怎么换“，通过解决更多相同问题，获得“换“的经验，熟悉基本的“换”法（先换1个，再换多个；或者先都换成苹果，再换成桔子）。
5.第四个问题驱动活动：桔子换成菠萝，怎么换？感知“反着换也可以“，交流体会不同换法，感受苹果的作用。
三、
感受应用
丰富经验
回顾曹冲称象历史故事情境，走近现实的换奖活动情境，初步感受等量代换的应用价值，进一步丰富学生换的经验。
1.回顾历史故事情境“曹冲称象”，感受“等量代换”的应用价值。
2.
换奖品活动，尝试解决身边问题，初步感受等量代换的应用价值，丰富学生“换”的具体经验。
四、
变化迁移沟通联系
构建模型
把换奖变成换图形，把具体物与图形对接，感受联系，感知等量代换的图式模型，尝试解决两次传递的图形问题，感知“中间量”的作用，体验不同的“换”法。
1.变化迁移，感知典型情境和图式模型的联系，互动交流沟通联系，具体情境图示模型和直观图形模型对接，丰富表象，构建模型。
2.试一试。在图式情境中进一步感受“等量代换”思想，积累“换”的经验。
五、
课堂延伸
延续学生继续学习的兴趣。
（机动）
四、板书设计（示意图）
等量代换
=
！
=
=
！
3×3×2
=
2×3×3
