2019年平谷区小学评优课教学设计
教学基本信息
课题
数学百花园——等量代换
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：
小学
年级
三年级
相关
领域
数与代数
教材
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
指导思想与理论依据
《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。因此在这节课上，我力求把所学知识与学生的生活实际紧密的结合起来，注意从情境、探究、体验等方面入手，调动学生的多种感官，提高学生学习的兴趣，让学生自己发现数学的奥妙所在。
教学背景分析
教学内容：结合实际使学生初步体会等量代换的数学思想。
学生情况：学生已经有了等量代换的意识，但是没有提升到这是一种数学思想。通过本节课的观察、操作、分析推理的过程，让学生初步体会等量代换这种数学思想。
教学方式：学生动手实践、小组合作的学习方式
教学手段：
（1）创设情境，营造学习氛围
教学中我一直把所学知识与学生的生活实际紧密地结合起来，让学生从生活中常见的换钱、换容器等“换一换”的游戏中，体会只有在两个相等的条件下，才可以把它们互相交换。让学生感悟到数学知识是源于生活同时也将回到生活中去。通过创造情境为学生架起现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁，激发学生的学习兴趣。
教学目标(内容框架)
教学目标：
1、通过观察现实情境中的各种量的相等关系，能初步感受、掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
2、在观察、操作、分析推理的过程中，明确等量可以进行代换，培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
3、感受数学就在身边，使学生在解决问题中不断反思，感受等量代换在解决特定问题中的价值，提高学生的学习兴趣和信心。
教学重点：
初步掌握等量代换的方法。
教学难点：
学会运用等量代换的方法解决简单的生活问题或数学问题。
问题框架(可选项)
1、100元可以换多少张50元、20元、10元的？都是在什么样的条件下才可以交换？
2、2000毫升的水，如果把它灌在1000毫升的暖壶里，正好灌几壶呢？如果换成500毫升的小水壶呢？灌几壶？
3、观察老师出示的图，你发现了哪些数学信息？结合两幅图的信息你又发现了什么？
4、观察第二组图，看看你发现了什么数学信息？能不能像老师刚才那样，你提出个数学问题？
5、观察第三组图，你看到了哪些数学信息？下面请同学们用画一画、圈一圈、算一算的方法来找一找这道题的答案。
教学流程示意(可选项)
教学过程(文字描述)
一、激发兴趣，导入新课：
师：同学们在学习新内容之前，我们先来做几个换一换的游戏！
王老师烧了一壶开水，有2000毫升，如果把它灌在1000毫升的暖壶里，正好灌几壶呢？如果换成500毫升的小水壶呢？灌几壶？
老师这有100元钱，想换零钱，可以怎么换呢？（生答）
3、师：100元换成零钱的
师：只有在两个量相等的条件下，才可以把它们交换，在数学里面叫做：等量代换（老师板书），它是一种重要的数学思想，可以解决很多生活中的问题。你们愿意学习这种思想方法吗？今天我们就一起来研究。
【设计意图：通过两个“换一换”的游戏，让学生感悟“代换”的含义和价值。以真实的生活情境引导学生发现和理解“代换”的前提是“等量”，渗透等量代换的思想，揭示本节课的学习内容。】
二、动手实践，获取新知
（一）捕捉条件，初步感受“代换”
1、师：（出示）同学们，这个是平衡称，你们见过吗？当平衡称保持平衡时，说明左右两边物体的质量是相等的。那你从上面这幅图中发现了什么数学信息？
2、（出示）结合两幅图中的信息，你能想到什么？
（1只鸭的重量=1只狗的重量）
3、师小结：虽然小鸭和小狗没有直接的相等关系，但可以借助“小猫”，运用等量代换的方法找到它们的相等关系。
【设计意图：借助平衡秤的直观信息，让学生学会从图中找到等量关系。通过中间量的简单代换过程，使学生感知等量代换在解决问题时存在的价值。】
（二）深入探究，感受推理
1、（再次出示）通过看这两幅图你又知道了什么信息？
生：2只小猫的质量=1只小狗的质量
生：2只小狗的质量=1只小羊的质量
师：那你能不能像老师那样提出个问题呢？老师给你们加深难度，2只羊的重量等于几只猫的重量呢？现在拿出老师课前发给你们的学习材料一，选择你喜欢的方式，清楚明白地把自己的想法写出来。具体说，可以写，可以画，也可以算。（指名回答）
2、生汇报交流：
生：1只羊的质量=4只小猫的质量
师：那2只羊的重量是几只小猫的重量呢？
师小结：虽然小羊和小猫没有直接的相等关系，但是可以借助中间量“小狗”，运用等量代换的方法找到它们的相等关系。
【设计意图：借助平衡秤呈现的“相等”关系，引导学生观察、分析，并找准中间量。并运用“等量代换”的方法进行简单推理，能有条理地表达自己的想法。】
（三）应用代换，解决问题
1、刚才那些题你们都会了，那我们来看看这道题你会不会。师出示课件例题。
师：你能从图中发现什么信息？能找到相等的关系吗？
2、同桌之间可以用画一画、圈一圈、算一算的方法讨论一下这道题，开始吧。（生答）
【设计意图：使学生充分感知等量代换解决问题的思想。引导学生观察、比较，应用等量代换的方法灵活地解决问题。】
3、通过上面的一些活动，我们发现重量相等、价钱相等、等等，这些相等的量之间都能进行代换。其实早在一千八百年前，就有个七岁的小孩运用了等量代换的方法，解决了一个很有趣的问题，这就是《曹冲称象》的问题。下面我们再一起来看一看：
4、课件出示曹冲称象的故事。
师：曹冲利用了谁的重量称出了大象的重量？
生：石头。
师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？
生：因为石头和大象的重量是相等的。
【设计意图：借助学生熟悉的故事，让学生再次建立等量代换的表象，感受等量代换的思想在解决实际问题中的价值。在激发学生学习兴趣的同时也调动了学生对问题探究的积极性。】
三、巩固练习，检验新知
师：像这样的等量代换的题你们明白了吗？那同学们你们想自己试一试吗？我们接着看题纸上的一题二题。
（1）△=○○○
○=☆☆☆
△=（
）个☆
（2）◆=□□□
□=●●
◆◆=（
）个●
四、课堂总结，提升认识
师：是呀！曹冲才7岁就用等量代换的思想方法解决了大人们都难以解决的问题，真是了不起。今天这节课我们也学习了这种方法，希望你们运用这种方法去解决问题。
板书设计：
等量代换
水量相等
价钱相等
学习效果评价设计
评价方式：
1.
教师评价。
教师对学生对答问题的准确性、完整性以及数学语言的运用进行评价。
2.小组内学生自我评价与同学互评相结合。
评价量规：
1.能够正确、完整的回答问题的奖励一颗星。
2.答案经过认真思考，具有创新性的奖励两颗星。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
心理学研究表明，当学习的内容与学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳的知识的程度就越高，因此，在教学中我特别重视把所学问题与学生的生活实际紧密的联系起来，使生活问题数学化，数学教学生活化。
1、捕捉生活素材，展现数学源于生活。
数学来源于生活，生活中处处都有数学的存在，因此在教学中我重视捕捉贴近学生生活熟悉的事为学习材料，挖掘生活中的数学原型。例如：在导入时，我通过学生熟知的换水的容器，换零钱等换一换的活动，让学生明白只有两个量相等的条件下，才可以进行交换。让学生经历把生活问题抽象成数学问题的过程，使学生获得生动的表象，让学生体会到数学的生动有趣与丰富多彩，以唤起学生的学习兴趣。
2、利用生活经验，体现数学富于生活。
数学知识本身是抽象的，但它又是富于生活，扎根于现实的，因此在教学中我充分借助学生已有的知识加以理解。例如：学生已经对《曹冲称象》的故事有所了解，课的结尾我又借助这个小故事让学生再次建立等量代换的表象，感受等量代换思想在解决实际问题中的价值。让学生体会到数学富于生活。
62019年北京市教育学会小学数学教学研究分会学习活动设计征集
教学基本信息
课题
等量代换
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：第一学段
年级
三年级
相关
领域
数学----综合与实践
教材
书名：义务教育教科书数学三年级上册
出版社：北京出版社
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”将“双基”变为“四能”。更加强调积累数学活动经验、渗透数学思想方法的重要性。让学生获得数学活动经验、数学思想方法作为重要的教学目标之一，在数学教学中，通过设计有价值的问题情境，让学生经历数学活动，通过观察、分析、交流、讨论等帮助学生积累活动经验，渗透数学思维和方法。“等量代换”是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。具有广泛的应用性，是今后进一步学习数学的基础，并能培养学生良好的逻辑思维能力。
教学背景分析
教学内容：本节课是义务教育教科书三年级上册第八单元“数学百花园”中等量代换第一课时的内容。《等量代换》属于“综合与实践”的范畴。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，是数学中一种基本的思想方法。在小学数学中，等量代换不仅是数学中的基本思想方法，也是代数思想的基础。教材注重直观性和可操作性，通过学生熟知的小猫、小狗、小鸭的交换来认识等量代换，并学会用一个相等的量去代换另一个量。
教学方式：独立思考、自主探究、合作交流
教学手段：多媒体
技术准备：ppt课件
学生情况分析
三年级学生对于等量代换这一内容学生是第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。所以本节课通过学生生活中熟悉的大头儿子小头爸爸动画片情境引入，激发孩子们学习兴趣，让学生通过观察、分析、思考、交流学习新知，学会根据已知条件寻找事物之间的等量关系。这些活动都是围绕“如何换”这个教学目标设计的，使学生在容易理解的题材中体会等量代换思想。
教学目标(内容框架)
教学目标：
1．在解决简单实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法。
2．在观察、操作、分析推理的过程中，体会“中间量”作用，并培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
3．引导学生用不同的等量代换的方法去解决问题，经历策略的形成过程，获得解决问题的成功经验。
4．在丰富的数学情景中，让学生感受数学在现实生活中的广泛应用，感受等量代换在解决问题中的价值，提高学生的学习兴趣。
教学重点：初步掌握等量代换的方法。
教学难点：学会运用等量代换的方法解决简单的实际问题或数学问题。
学习单
学习单1：
1只羊的质量等于几只猫的质量?
学习单2：
教学过程
一、情境导入。
师：同学们都喜欢看动画片吗？今天我也给大家带来了一个有趣的动画片。我们一起来看看。
师:
你发现大头儿子做了什么?
师：一张床的长等于几条领带的长呢？
生：一张床的长等于两条领带的长。
师：也就是说因为一张床的长和两条领带的长度正好相等，所以聪明的大头儿子把一张床的长换成两条领带的长，从而解决了问题。（板书：换）
【设计意图】利用播放大头儿子的视频吸引孩子的注意力，同时能调动起学生学习的积极性，提高学生的学习兴趣，并且引出课题，为学生学习新知识作铺垫。
二、自主探究，体验等量代换思想。
1.初步感受
师：这儿有一架跷跷板，从这架跷跷板上你能发现什么？
生：一只小猫和一只小鸭同样重。
师：你从哪看出了小猫和小鸭的质量一样的？
生：跷跷板平衡了，说明左右两边的小动物同样重。
师：还是这只小猫，它和小狗玩了，你发现了什么？
生：一只小猫和一只小狗同样重。
师：你从哪看出了小猫和小狗的质量一样的？
生：跷跷板平衡了，说明左右两边的小动物同样重。
师：现在两架跷跷板一起观察，你还发现了什么？
生：一只小鸭和一只小狗同样重。
师：小鸭和小狗没有在同一个跷跷板上呀？
生：一只猫的质量=一只鸭的质量，一只猫的质量=一只狗的质量，可以把一只猫换成一只鸭，所以一只鸭的质量=一只狗的质量。（学生上前边演示“换”的过程。）
师：为什么能把一只猫换成一只鸭？
生：因为一只猫的质量=一只鸭的质量。
师：谁还有不同想法？
生：一只猫的质量=一只狗的质量，可以把一只猫换成一只狗，所以一只鸭的质量=一只狗的质量。
师：小鸭和小狗没有直接的关系，你是怎样找到它们相等关系的？在这里谁起了关键性作用？我们把小猫这样的量叫做中间量。
师：同学们真棒，用换的方法找到了它们的关系。想一想，我们为什么能换？
师：刚才大头儿子把一张床的长换成两条领带的长，现在我们又把一只猫的质量换成一只鸭的质量，也可以把一只猫的质量换成一只狗的质量，都是在什么条件下换的？
生：长度相等，质量相等的时候。
小结：在数学中相等的量我们叫做等量，那也就是只有相等的两个量才能交换。这就是数学中的等量代换，今天我们就一起研究——等量代换（板书：等量代换）
【设计意图】借助跷跷板平衡的直观信息，让学生学会从图中找到等量关系。初步尝试让学生结合观察到的信息分析和解决问题。通过中间量的简单代换过程，使学生感知等量代换在解决问题时存在的价值。
2．探究推理
师：今天，还有一些小动物们正在进行比体重的比赛，我们一起来看看。
师：通过观察你知道什么了？
预设：我知道了2只猫的质量=1只狗的质量
预设：2只狗的质量=1只羊的质量
师：你发现了两组等量关系，观察的真仔细。
师：下面我们来研究这样一个问题，1只羊的质量等于几只猫的质量呢？你认真思考一下，然后在作业纸上试着做一做，用你喜欢的方式把你的想法表示出来。
学生独立完成，教师巡视，收集学生的思维过程。
全班交流：请不同思维的学生介绍自己的想法。
预设1：文字表达的——1只狗的质量=2只猫的质量，所以两只狗的质量就等于4只猫的质量，那么1只羊的质量=4只猫的质量。
预设2：画图、图上标数
预设3：列算式——2×2=4。
小结：虽然小羊和小猫没有直接的相等关系，但可以借助中间量小狗运用等量代换的方法找到它们的相等关系。在这里小狗就是它们的“中间量”，那么应用等量代换解决问题的时候，关键是找什么？（中间量）
【设计意图】借助平衡秤呈现的“相等”关系，引导学生观察、分析，并找准中间量。在解决问题的过程中，通过找中间量，来感知事物之间的等量关系，运用“等量代换”的方法进行简单推理，并能有条理地表达自己的想法。
三、应用等量代换思想解决问题。
师：刚才我们都是在借助跷跷板到找的等量关系，这次跷跷板没有了，看看你们还能不能解决下面的问题？
学生独立完成，全班交流展示。
师：同学们，这有两架天平，接下来我们要研究什么问题？请你想想认真思考后在作业纸上完成。
【设计意图】使学生充分感知等量代换解决问题的思想。引导学生观察、比较等式中所蕴含的不同图形间的数量关系，应用等量代换的方法灵活地解决问题。
四、了解数学文化，深化等量代换内涵。
师：早在古代的时候，人们就已经开始使用等量代换的方法来解决生活中的问题。因为那时候钱还没有产生，如果他们想要得到自己想要的东西，会怎么办呢？（换）老师带着大家一起去体验一下他们的生活？?
出示：用8棵大白菜可以换2斤米，用2只鸡可以换10斤米
思考：老爷爷：“我今天带了一只鸡，可以换些什么呢？”
学生独立思考
小组进行交流
全班汇报展示
【设计意图】这是一道开放题，目的是考察学生对等量代换的方法的灵活应用情况，通过体验古代人的生活，让学生们感受到等量代换思想是从古至今一直延续着的，体会到数学知识与实际生活之间的紧密联系。
五、归纳小结。
师：谁来说说通过学习这节课，你有什么收获？
师：我们在进行等量代换时要注意什么？（只有相等的量才能代换，找准代换中的中间量）
师：那么在我们以后的学习和生活中，还会遇到许多类似的问题，只要我们留心观察，用心思考，相信很多问题都会迎刃而解的。
板书设计：
等量代换
中间量
1只猫的质量
=1只鸭的质量
1只猫的质量
=1只狗的质量
1只鸭的质量
=1只狗的质量
学习效果评价设计
学生对播放动画片的视频很感兴趣，很快调动起学生学习的积极性，提高学生的学习兴趣，为学生学习新知识作铺垫。学生借助跷跷板平衡的直观信息，帮助他们学会从图中找到等量关系，初步尝试结合观察到的信息分析和解决问题。通过中间量的简单代换过程，能感知等量代换在解决问题时存在的价值。平衡秤呈现的“相等”关系，学生通过观察、分析，并找准中间量。在解决问题的过程中，通过找中间量，来感知事物之间的等量关系，运用“等量代换”的方法进行简单推理，并能有条理地表达自己的想法
不同学习活动的特点及本课学习活动设计建议(300-500字)
1．注意创设情境，激发学生的学习兴趣。我从学生熟知的大头儿子小头爸爸动画片入手，使学生体会等量代换的意义，激发了学生探究的兴趣。再通过跷跷板、体重大比拼等活动，使学生能从身边的常识体会到必须等量才能代换。
2．注重设计教学活动。在代换过程中，学生通过观察、思考与交流等活动，积累了一定的数学活动经验，突显课堂教学的可操作性、创新性、科学性、思考性、互动性。让全体学生初步感受到数学思维训练的魅力，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望。
3．了解数学文化。数学文化是人类文化的一种，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。借助开放题使学生了解古代的时候，人们就已经开始使用等量代换的办法来解决问题，从而考察学生对等量代换的方法的灵活应用情况，通过体验古代人的生活，让学生们感受到等量代换思想是从古至今一直延续着的，体会到数学知识与实际生活之间的紧密联系。
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