人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 “边角边”课件（26张）

(共26张PPT)
第12章
全等三角形
12.2
三角形全等的判定
第2课时
边角边
情境引入
学习目标
　
1．能说出“边角边”判定定理.
2．会用“边角边”定理证明两个三角形全等.
学习重、难点：
重点：“边角边”定理及其应用.
难点：“边角边”定理的应用.
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
知识回顾
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
除了SSS外,还有其他情况吗？
思考
讲授新课
三角形全等的判定（“边角边”定理）
一
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A
（即使两边和它们的夹角对应相等）.
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
动手试一试
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C
'.
？
思考：
①
△A′
B′
C′
与
△ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC
和△
DEF中，
∴　△ABC
≌△
DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS
”）．
知识要点
“边角边”判定方法
几何语言：
AB
=
DE，
∠A
=∠D，
AC
=AF
，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例1
：如果AB=CB
，∠
ABD=
∠
CBD，那么
△
ABD
和△
CBD
全等吗？
分析:
△
ABD
≌△
CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD=
∠CBD(已知)，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
典例精析
证明：
在△ABD
和△
CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD=
∠CBD(已知)，
∴
△
ABD≌△CBD
(
SAS).
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1=
∠2.
求证:(1)
AD=CD；
(2)
DB
平分∠
ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB
(已知），
∠1=∠2
（已知），
BD=BD
（公共边），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB
平分∠
ADC.
A
B
C
D
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC
，求证:∠A=∠C.
1
2
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD
(已知），
∠1=∠2
（已证），
BD=BD
（公共边），
∴∠A=∠C.
∵DB
平分∠
ADC，
∴∠1=∠2.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
C
·
A
E
D
B
证明：在△ABC
和△DEC
中，
∴△ABC
≌△DEC（SAS），∴AB
=DE
，
（全等三角形的对应边相等）.
AC
=
DC（已知），
∠ACB
=∠DCE
（对顶角相等），
CB=EC（已知）
，
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
归纳
已知:如图,
AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵
∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝
∠2+
∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴
∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
针对训练
　想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB
,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：
画△ABC
和△DEF，使∠B
=∠E
=30°，
AB
=DE
=5
cm
，AC
=DF
=3
cm
．观察所得的两个三角形是否全等？
?
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
例3
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
典例精析
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅵ
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅳ
Ⅳ
8
cm
5
cm
Ⅱ
30?
?
8
cm
5
cm
Ⅴ
30?
8
cm
?
5
cm
Ⅷ
8
cm
5
cm
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅶ
Ⅲ
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅲ
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
(
)
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
?
D
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴
∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即
AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.
证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴
∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
∴
BD=CD.
已知：如图，AB=AC,
BD=CD，
求证：
∠
BAD=
∠
CAD.
变式1
证明：
∴
∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
已知：如图，AB=AC,
BD=CD，E为AD上一点，
求证：
BE=CE.
变式2
证明：
∴
∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴
BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD,
M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB
(已知）
AD=BD
（已知）
CD=CD
（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
能力提升
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN
(已证）
∠A=∠B
（已证）
AD=BD
（已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成
“SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.
已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
再见