(共37张PPT)
4.2 指
数
函
数
4.2.1 指数函数的概念
必备知识·自主学习
导思
1.怎样定义形如y=1.11x，y=
…的函数？
2.什么是指数增长模型？
1.指数函数
(1)定义：函数_________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，
定义域是R.
(2)特征：①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1.
y=ax(a>0，且a≠1)
【思考】
当指数函数的底数a=0，a=1，a<0时，对自变量x的取值有何影响？
提示：(1)如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；
当x≤0时，ax无意义.
(2)如果a<0，例如y=(-4)x，这时对于x=
，…，该函数无意义.
(3)如果a=1，则y=1x是一个常量，没有研究的价值.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.
2.指数增长模型
(1)定义：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，
则y=
______________
(2)应用：刻画指数增长或衰减变化规律.
N(1+p)x(x∈N).
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)y=x4是指数函数.
( )
(2)y=ax一定是指数函数.
( )
(3)y=10
000×
是刻画指数增长变化规律的函数模型.
( )
提示：(1)×.y=x4不是指数函数，指数函数的底数是常数.
(2)×.指数函数的底数a>0，且a≠1.
(3)×.y=10
000×
是刻画指数衰减变化规律的函数模型.
2.下列各项对正整数指数函数的理解正确的有
( )
①底数a≥0；
②指数x∈N+；
③底数不为0；
④y=ax(a>0，a≠1，x∈N+).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选B.对正整数指数函数的理解正确的是，y=ax，其中底数a>0且a≠1，
指数x∈N+；所以④正确，①②③错误.
3.(教材二次开发：例题改编)若函数f(x)是指数函数，且f(3)=5，则
f(-6)=_______.?
【解析】由题意，设f(x)=ax(a>0且a≠1)，
则由f(3)=a3=5，得a=
，
所以f(-6)=
=5-2=
.
答案：
关键能力·合作学习
类型一 指数函数的概念及应用(数学抽象)
【题组训练】
1.下列是指数函数的是
( )
A.y=(-4)x
B.y=
C.y=3×2x
D.y=ex
【解析】选D.根据指数函数的解析式，A，B，C不满足.
2.若函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数，则a的值是
( )
A.4
B.1或3
C.3
D.1
【解析】选C.由题意得
解得a=3.
【解题策略】
判断一个函数是指数函数的方法
(1)把握指数函数解析式的特征：①底数a>0且a≠1；②ax的系数为1；
③自变量x的系数为1.
(2)有些函数需要对解析式变形后判断，如y=
是指数函数.
类型二 指数函数的解析式及其应用(数学抽象、数学运算)
【典例】1.若点(a，27)在指数函数y=(
)x的图象上，则
的值为
( )
A.
B.1
C.2
D.0
2.已知函数f(x)为指数函数，且
，则f(-2)=_______.?
【思路导引】1.将点代入函数的解析式，求出a；
2.利用已知条件求出指数函数的解析式，再求值.
【解析】1.选A.点(a，27)在函数的图象上，
所以27=(
)a，即33=
，所以
=3，
解得a=6，所以
.
2.设f(x)=ax(a>0且a≠1)，
由
得，
，所以a=3，
又f(-2)=a-2，
所以f(-2)=3-2=
.
答案：
【解题策略】
求指数函数解析式的步骤
(1)设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0且a≠1).
(2)利用已知条件求底数a.
(3)写出指数函数的解析式.
【跟踪训练】
(2020·无锡高一检测)若指数函数y=f(x)的图象过点(-2，4)，则f(3)=_______.?
【解析】设函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，
把点(-2，4)代入可得a-2=4?a=
；
所以f(x)=
，所以f(3)=
.
答案：
【补偿训练】指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，4)，则f(-3)的值是_______.?
【解析】由题意知4=a2，所以a=2，
因此f(x)=2x，故f(-3)=2-3=
.
答案：
类型三 函数模型y=kax的实际应用(数学建模)
角度1 指数增长变化模型?
【典例】某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为
( )
A.640
B.1
280
C.2
560
D.5
120
【思路导引】先由条件确定k值，再代入求细菌的个数.
【解析】选B.设原来的细菌数为a，由题意可得，当t=1时，y=2a，
所以2a=10ek，即ek=
.
当a=10时，ek=2，所以y=10ekt=10·2t，
若t=7，则可得此时的细菌数为y=10×27=1
280.
【变式探究】
将本例的条件变为“细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的3倍”，其他的条件不变，试求经过7小时培养，细菌能达到的个数.
【解析】设原来的细菌数为a，
由题意可得，当t=1时，y=3a，
所以3a=10ek，即ek=
.
当a=10时，ek=3，
所以y=10ekt=10·3t，
若t=7，则可得此时的细菌数为y=10×37=21
870.
角度2 指数衰减变化模型?
【典例】有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水.现把桶
A的水注入桶B，t分钟后，桶A的水剩余y1=amt(升)，其中m为正常数.假设5分
钟时，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有
升，必须再经过
( )
A.12分钟
B.15分钟
C.20分钟
D.25分钟
【解析】选B.由题意可得，B桶中的水的体积y2=a-amt，因为t=5时，y1=y2，
所以由am5=a-am5，可得m5=
，
所以m=
.
再令桶A的水剩余y1=amt=
，
可得
，
解得t=20.
故经过20分钟，桶A的水只有
升，
即再经过15分钟，桶A的水只有
升.
【解题策略】
关于函数y=kax在实际问题中的应用
(1)函数y=kax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型，一般当k>0时，若a>1，则刻画指数增长变化规律，若0
(2)解决此类问题可利用待定系数法，根据条件确定出解析式中的系数后，利用指数运算解题.
【题组训练】
1.荷塘里，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以
完全长满荷塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的
时，荷叶已生长了( )
A.10天
B.15天
C.16天
D.19天
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a，
则x天后荷叶覆盖水面的面积y=a·2x(x∈N+)，
根据题意，令a·2x=
a·220，
解得x=16.
2.为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%.
如果按此规律，设2015年的耕地面积为m，则2020年的耕地面积为
( )
A.(1-0.1250)m
B.
m
C.0.9250m
D.(1-
)m
【解析】选B.设每年耕地减少的百分率为a，
则有(1-a)50=1-10%，
所以a=1-
，则从2015年起，
过x年后耕地面积y与x的函数关系是y=m(1-a)x=
m.当x=5时，y=
m.
【补偿训练】碳14的半衰期为5
730年，那么碳14的年衰变率为( )
【解析】选C.设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则m5
730=
，
解得m=
，
所以碳14的年衰变率为
.
课堂检测·素养达标
1.若函数y=(a-2)ax是指数函数，则
( )
A.a=1或a=3
B.a=1
C.a=3
D.a>0且a≠1
【解析】选C.若函数y=(a-2)ax是指数函数，则a-2=1，解得：a=3.
2.某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由
1个可繁殖为
( )
A.8个
B.16个
C.32个
D.64个
【解析】选D.该种细菌分裂的个数满足指数函数y=2x，x∈N
.经过3小时，
细菌分裂6次，x=6.
细菌分裂的个数为y=26=64.
3.若指数函数f(x)的图象经过点(2，16)，则f
=_______.?
【解析】设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，依题意有a2=16，得a=4，故f(x)=4x，
所以f
=
答案：
4.一种放射性元素，最初的质量为500
g，按每年5%的速度衰减，则t年后，
这种放射性元素质量ω的表达式为_______.?
【解析】最初的质量为500
g，经过1年，ω=500(1-5%)=500×0.951，经过
2年，ω=500×0.952，…，由此推出，t年后，ω=500×0.95t.
答案：ω=500×0.95t(t∈[0，+∞))
5.(教材二次开发：练习改编)已知函数y=f(x)，x∈R，
且f(0)=2，
，…，
=3，n∈N+，
则函数f(x)的一个解析式为_______.?
【解析】令f(x)=k·ax(a>0，a≠1)
由f(0)=2，所以k=2，
所以f(x)=2·ax，
又
所以a=9，
所以f(x)=2×9x，经验证符合题意.
答案：f(x)=2×9x
指数函数
的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则
y=N(1±p）x（x
N）
指数函数的底数大于0且不等于1
指数型函数的实际应用中，忽视自变量的取值范围
数学抽象：通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养
数学建模：通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养(共37张PPT)
第1课时 指数函数的图象和性质
必备知识·自主学习
导思
1.怎样作出指数函数的图象？不同底数的指数函数有何特征？
2.指数函数有哪些性质？
指数函数的图象和性质
(1)图象和性质
0a>1
图 象
定义域
R
值 域
_________
性 质
过定点_______
在R上是减函数
在R上是增函数
(0，+∞)
(0，1)
(2)本质：作出不同底数的指数函数在同一个坐标系中的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们的共性即指数函数的性质.
(3)应用：①比较大小；②求定义域、值域；③解不等式；
④求参数的范围.
【思考】 (1)根据指数函数图象，？号处y的范围是什么？
底数
x的范围
y的范围
a>1
x>0
？
x<0
？
0x>0
？
x<0
？
提示：
底数
x的范围
y的范围
a>1
x>0
y>1
x<0
00x>0
0x<0
y>1
(2)当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象有什么关系？
提示：关于y轴对称.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)指数函数的图象都在y轴的上方.
( )
(2)若指数函数y=mx是减函数，则0( )
(3)函数y=3x的图象在函数y=2x图象的上方.
( )
提示：(1)×.指数函数的图象都在x轴的上方.
(2)√.由指数函数的单调性可知正确.
(3)×.由y=3x，y=2x的图象可知，当x<0时，函数y=3x的图象在函数y=2x图象的下方.
2.函数y=4-x的图象是
( )
【解析】选B.因为y=4-x=
，故图象为B.
3.(教材二次开发：习题改编)
若0.2m-1<0.008，则实数m的取值范围是_______.?
【解析】因为0.2m-1<0.008，所以0.2m-1<(0.2)3，所以m-1>3，m>4.
答案：(4，+∞)
关键能力·合作学习
类型一 与指数函数相关的定义域问题(数学抽象)
【题组训练】
求下列函数的定义域
(1)y=
.(2)y=
(3)y=
.
【解析】(1)函数有意义当且仅当x2-x-6≠0，解得x≠-2且x≠3，所以函数的定义域为{x|x∈R，x≠-2且x≠3}.
(2)函数有意义当且仅当x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2，所以函数的定义域为{x|x≤-4或x≥2}.
(3)函数有意义当且仅当2x-1-8≥0，即2x-1≥8，解得x≥4，所以函数的定义域为[4，+∞).
【解题策略】
与指数函数相关的定义域问题
(1)函数y=af(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同.
(2)涉及解指数不等关系求定义域时，先化同底，再利用图象、单调性求范围.
【补偿训练】求函数y=
的定义域.
【解析】由题意得-2x+1≥0，解得x≤
，
所以函数的定义域为
.
类型二 指数函数图象的应用(数学抽象、直观想象)
【典例】1.(2020·宜宾高一检测)若函数f(x)=2ax+m-n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(-1，4)，则m+n=( )
A.3
B.1
C.-1
D.-2
2.要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为
( )
A.t≤-1
B.t<-1
C.t≤-3
D.t≥-3
【思路导引】1.利用指数函数y=ax过点(0，1)构造关系式求值.
2.先根据题意画出函数的图象，再确定平移单位的大小，即所求的范围.
【解析】1.选C.因为函数的图象恒过点(-1，4)，
所以m-1=0，且2·am-1-n=4，
解得m=1，n=-2，所以m+n=-1.
2.选C.指数函数y=3x过定点(0，1)，
函数g(x)=3x+1+t过定点(0，3+t)且为增函数，
要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，
只需函数g(x)=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，
即图象不过第二象限，则3+t≤0，所以t≤-3，
则t的取值范围为t≤-3.
【解题策略】
与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.
(2)平移问题：对于横坐标x满足“加左减右”.
(3)底数大小：对于y=
，y=
，y=
，y=
，如图，0【跟踪训练】(2020·榆林高一检测)函数y=
(a>1)的图象的大致形状是
( )
【解析】选C.y=f(x)=
所以x>0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x<0时，
图象与y=ax的图象关于x轴对称.
【拓展延伸】
函数y=a|x|(a>0，且a≠0)的图象与性质
a>1
0图象
定义域
R
值域
[1，+∞)
(0，1]
增区间
[0，+∞)
(-∞，0]
减区间
(-∞，0]
[0，+∞)
【拓展训练】
函数y=a|x-a|(a>0，且a≠1)在
上单调递减，则实数a的取值范围是______.?
【解析】因为函数在
上单调递减，
所以
所以0.
答案：
类型三 指数函数单调性的应用(数学抽象、逻辑推理)
角度1 比较大小?
【典例】(2020·绍兴高一检测)已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，
则a，b，c的大小关系是
( )
A.b>a>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>b>c
【思路导引】根据指数函数的单调性、中间值1进行比较.
【解析】选B.因为指数函数y=0.8x在R上是减函数，所以1>0.80.7>0.80.9.
因为指数函数y=1.2x在R上是增函数，所以1.20.8>1.
综上可得c>a>b.
【变式探究】
若d=1.30.8，怎样比较c，d的大小？
【解析】因为幂函数y=x0.8在(0，+∞)上是增函数，所以1.20.8<1.30.8，即c角度2 解不等式?
【典例】不等式
<2-2x的解集是_______.?
【思路导引】先将底数统一成2，再利用单调性转化为一元二次不等式求解.
【解析】因为
<2-2x，所以
，因为y=
在R上单调递减，所以
x2-3>2x，解得x>3或x<-1，所以不等式的解集是{x|x>3或x<-1}.
答案：{x|x>3或x<-1}
【解题策略】
1.关于比较大小
(1)底数相同的利用相应的指数函数的单调性比较；
(2)指数相同的利用相应的幂函数的单调性比较；
(3)底数、指数均不同的利用中间值0、1或图象进行比较.
2.关于解与指数相关的不等式
底数不同的先要化同底，底数统一后直接利用单调性转化为一元一次、一元二次不等式求解，底数不确定的讨论单调性后转化求解.
【题组训练】
1.(2020·杭州高一检测)三个数a=(-0.3)0，b=0.32，c=20.3的大小关系为
( )
A.aB.aC.bD.b【解析】选C.由指数函数的单调性得，b=0.32<0.30=1，c=20.3>20=1，因为
a=(-0.3)0=1，所以b2.求不等式a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)中x的取值范围.
【解析】对于a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)，
当a>1时，有4x+5>2x-1，解得x>-3；
当0故当a>1时，x的取值范围为{x|x>-3}；
当0课堂检测·素养达标
1.函数y=10x-1的图象大致是
( )
【解析】选C.函数y=10x-1的图象可以看作函数y=10x的图象向下平移1个单位长度得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项.
2.函数f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点
( )
A.(-1，2)
B.(1，2)
C.(-1，1)
D.(0，2)
【解析】选A.依题意，由x+1=0得，x=-1，
将x=-1代入f(x)=3-ax+1得，f(-1)=3-a0=2，
所以函数f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(-1，2).
3.(教材二次开发：习题改编)函数y=
的定义域为_______.?
【解析】函数有意义当且仅当x2-1≠0，解得x≠±1.
答案：{x|x∈R且x≠±1}
4.若
，则a的取值范围是_______.?
【解析】若
，则a>0，
因为
所以函数y=ax为减函数，所以0答案：05.若
，则实数a的取值范围是_______.?
【解析】因为函数y=
为减函数，所以a2-2>3-4a，即a2+4a-5>0，
解得x<-5或x>1.
答案：(-∞，-5)∪(1，+∞)
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的
图象和性质
指数函数的图象
指数函数的性质
定义域、值域
过定点
单调性
利用单调性比较大小时，注意1的灵活运用
解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0
函数y=af(x)与f(x)的定义域相同
单调性的应用中注意不等符号的选择
直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养
逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养(共30张PPT)
第2课时 指数函数的图象和性质的应用
关键能力·合作学习
类型一 定区间上的值域问题(数学运算)
【题组训练】
1.函数f(x)=
在区间[-2，2]上的最小值是
( )
A.
B.
C.-4
D.4
2.若
，则函数y=2x的值域是
( )
D.[2，+∞)
3.已知函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在区间[-1，1]上的最大值与最小值的差是
，则实数a的值为_______.?
【解析】1.选B.函数f(x)=
在定义域R上单调递减，所以f(x)在区间
[-2，2]上的最小值为f(2)=
2.选B.因为
，所以
≤2-2x+4，
所以x2+1≤-2x+4，解得-3≤x≤1，
所以函数y=2x的值域为[2-3，2]，即
.
3.当a>1时，a-
得a=3.当0-a=
，得a=
，
所以a=3或a=
.
答案：3或
【解题策略】
关于定区间上的值域问题
(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1，0(2)特别地，如果是最大值与最小值的和，则不需要讨论，因为无论单调递增还是递减，最值总在端点处取到.
【补偿训练】若函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小
值的和是3a，则实数a的值是_______.?
【解析】函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是
3a，则和为f(1)+f(2)=a+a2=3a，解得a=2或0(舍去).
答案：2
类型二 指数函数图象和性质的综合应用(数学运算、逻辑推理)
【典例】已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数，
(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性.
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.
四步
内容
理解
题意
条件：函数f(x)=
是奇函数
结论：(1)判断并证明单调性；
(2)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.
思路
探求
(1)单调性的定义?函数的单调性；
(2)函数是奇函数、单调性?转化不等式?求k的范围.
四步
内容
题后
反思
函数性质的应用是解题的核心,不能盲目代入关于t的式子去解不等式.
【解题策略】
函数性质的综合应用
(1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解.如本题中奇偶性，单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题.
(2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解.恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解.
【跟踪训练】
设a>0，函数f(x)=
是定义域为R的偶函数.
(1)求实数a的值.
(2)求f(x)在[1，3]上的值域.
【解析】(1)由f(x)=f(-x)，得
，
即4x
=0，
所以
=0，根据题意，可得
-a=0，
又a>0，所以a=1.
(2)由(1)可知f(x)=4x+
，
设任意的x1，x2∈(0，+∞)，且x1则f(x1)-f(x2)=
因为0，所以
<0.
又因为x1+x2>0，所以
>1，
所以
>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)所以函数f(x)在(0，+∞)上是单调递增.
所以函数f(x)在[1，3]上最大值为f(3)=43+
；
最小值为f(1)=4+
.
故值域为
【补偿训练】已知函数f(x)=
-3x，则f(x)
( )
A.是奇函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是减函数
C.是偶函数，且在R上是增函数
D.是偶函数，且在R上是减函数
【解析】选B.f(x)=
-3x，
f(-x)=
-3-x=3x-
=-f(x)，
所以f(x)为奇函数，又因为函数y=
，y=-3x都是减函数，
则两个减函数之和仍为减函数.
类型三 复合函数的单调性、值域(数学运算)
角度1 复合函数的单调性?
【典例】求函数y=
的单调递增区间.
【思路导引】将函数变为y=3t，t=-2x2+x+1，利用两个函数的单调性解题.
【解析】令t=-2x2+x+1，则y=3t，
因为t=-2
，可得t的增区间为
，因为函数y=3t在R上是增函数，
所以函数y=
的单调递增区间为
.
【变式探究】
试求函数y=
的单调增区间.
【解析】令t=x2-x-2，则y=
，
因为t=
，可得t的减区间为
，
因为函数y=
在R上是减函数，
所以函数y=
的单调递增区间为
.
角度2 复合函数的值域?
【典例】(2020·杭州高一检测)函数y=
的值域为
( )
D.(0，2]
【思路导引】先求内层函数的值域，再结合指数函数的单调性求值域.
【解析】选A.令t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1，
因为y=
单调递减，所以
，即y≥
.
【解题策略】
复合函数的单调性、值域
(1)分层：一般分为外层y=at，内层t=f(x).
(2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内外层的单调性相同则原函数单调递增，单调性相反则原函数单调递减.
(3)值域复合：先求内层t的值域，再根据t的范围利用单调性求y=at的值域.
【题组训练】
1.若函数f(x)=
在区间[1，3]上单调递增，求实数a的范围.
【解析】令y=at，t=x2-ax-3，
因为函数f(x)=
在区间[1，3]上单调递增，
所以
解得12.(2020·玉林高一检测)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0，a≠1)，满足f(1)=
，
则f(x)的单调递减区间是
( )
A.(-∞，2]
B.[2，+∞)
C.[-2，+∞)
D.(-∞，-2]
【解析】选B.由f(1)=
，得a2=
，于是a=
，
因此f(x)=
.
因为g(x)=|2x-4|在[2，+∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递减区间是[2，+∞).
课堂检测·素养达标
1.函数f(x)=(
)x在区间[1，2]上的最大值是
( )
A.
B.
C.3
D.2
【解析】选C.由题意可知函数f(x)是递增函数，所以当x=2时，
函数f(x)取得最大值为3.
2.指数函数f(x)=ax(a>0，a≠1)，在R上是减函数，则函数g(x)=(a-2)x3在R上
的单调性为
( )
A.单调递增
B.在(0，+∞)上递减，在(-∞，0)上递增
C.单调递减
D.在(0，+∞)上递增，在(-∞，0)上递减
【解析】选C.因为指数函数f(x)=ax在R上是减函数，所以0所以-23.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数y=f(x)的图象大致是
( )
【解析】选B.函数在(0，2)内的值域是(1，a2)，
则由于指数函数是单调函数，则有a>1，
由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确.
4.(教材二次开发：习题改编)函数f(x)=
的单调减区间是_______.?
【解析】因为f(x)=
=
所以函数的单调减区间为(-∞，-1).
答案：(-∞，-1)
5.若函数f(x)=2x的值域是[4，+∞)，则实数x的取值范围为_______.?
【解析】函数f(x)=2x在定义域内为增函数，
所以2x≥4，所以x≥2.
所以实数x的取值范围为[2，+∞).
答案：[2，+∞)