(共49张PPT)
5.1.1 任 意 角
必备知识·自主学习
导思
1.体操中“前空翻转体540度”
“后空翻转体720度”是什么意思？
2.任意角可以分为哪几类？
3.什么是终边相同的角？
1.任意角
(1)角的分类
类型
定义
图示
正
角
一条射线绕其端点，按_______方向旋转形成的角
负
角
一条射线绕其端点，按_______方向旋转形成的角
零
角
一条射线没有做任何旋转
逆时针
顺时针
(2)本质：将初中所学的锐角、直角、钝角、平角和周角等推广到任意角.
(3)应用：可以定义任意的旋转角.
2.象限角
如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的_________重合，那么，角的
终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是___________.如果角的终边在坐标
轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
3.终边相同的角
(1)定义：所有与角α终边相同的角，连同角α在内.
(2)表示：集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}.
(3)本质：表示成角α与整数个周角的和.
非负半轴
第几象限角
【思考】反过来，若角α，β满足S={β|β=α+k·360°，k∈Z}时，角α，β是否是终边相同的角？
提示：当角α，β满足S={β|β=α+k·360°，k∈Z}时，表示成角α与β相隔整数个周角，即角α，β终边相同.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)经过1小时，时针转过30°.
( )
(2)终边与始边重合的角是零角.
( )
(3)第二象限的角是钝角.
( )
提示：(1)×，因为是顺时针旋转，所以时针转过-30°.
(2)×，终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z).
(3)×，钝角是第二象限的角，但第二象限角不一定是钝角.
2.与45°角终边相同的角是
( )
A.-45° B.225° C.395° D.-315°
【解析】选D.与45°角终边相同的角可以表示为45°+k·360°，k∈Z，结合四个选项可以发现只有答案D符合题意.
3.(教材二次开发：例题改编)已知0°≤α<360°，且α与600°角终边相同，则α=_______，它是第_______象限角.?
【解析】因为600°=360°+240°，所以240°角与600°角终边相同，且0°≤240°<360°，故α=240°，它是第三象限角.
答案：240° 三
关键能力·合作学习
类型一 任意角的概念及应用(数学抽象)
【题组训练】
1.(2020·杭州高一检测)下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，-3)，则角α是第三或第四象限的角，其中错误的是
( )
A.③④⑤
B.①③④
C.①③④⑤
D.②③④⑤
2.给出下列四个命题：①-75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第三象限角；④-310°是第一象限角.其中正确的命题有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_______.?
【解析】1.选C.①终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相等；
②锐角的范围为(0°，90°)，必是第一象限角，正确；
③小于90°的角是锐角错误，如负角；
④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；
⑤若角α的终边经过点M(0，-3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误.
其中错误的是①③④⑤.
2.选C.因为-90°<-75°<0°，所以-75°是第四象限角，正确；因为180°<225°<270°，所以225°是第三象限角，正确；
因为360°+90°<475°<360°+180°，所以475°是第二象限角，错误；因为-360°<-310°<-270°，所以-310°是第一象限角，正确.所以这四个命题中有3个是正确的.
3.分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了-120°.
答案：-120°
【解题策略】
根据角的概念解题的关键
(1)准确理解各个象限内角的特点，逐个判断所在的象限.
(2)钟表的旋转方向都是顺时针方向，所以所得的角应该是负角.
【补偿训练】已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则下面关系正确的是
( )
A.A=B=C
B.A?C
C.A∩C=B
D.B∪C
?C
【解析】选D.由已知得B?C，所以B∪C=C，故D正确.
类型二 终边相同的角的表示及应用(直观想象)
【典例】写出终边落在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.
四步
内容
理解
题意
条件：角的终边在直线y=x上.
结论：①求角的集合；
②求适合-360°≤β<720°的角.
思路
探求
①在0°～360°内找到终边在y=x上的角；
②推广到任意角；
③找出-360°≤β<720°内的角.
四步
内容
书写
表达
直线y=x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y=x上的角有两个：45°，225°.①
因此，终边在直线y=x上的角的集合：
S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°，k∈Z}
={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+(2k+1)·180°，k∈Z}={β|β=45°+n·180°，n∈Z}.②
所以S中适合-360°≤β<720°的元素是：
45°-2×180°=-315°；45°-1×180°=-135°；
45°+0×180°=45°；45°+1×180°=225°；
45°+2×180°=405°；45°+3×180°=585°.
注意解题过程的规范性：
①终边在直线y=x上注意讨论两种情况.
②这种形式的两个集合取并集时合并为一个集合.
四步
内容
题后
反思
在0°～360°范围内，终边在y=x上的角有两个，这是同学们容易忽视的地方；最后在-360°～720°求角时，要适当选取k的值.
【解题策略】
(1)一般地，可以将所给的角β化成k·360°+α的形式(其中0°≤α<360°，k∈Z)，其中的α就是所求的角.
(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止.
特别提醒：表示终边相同的角时，k∈Z这一条件不能省略.
【跟踪训练】
1.(2020·济南高一检测)下列各角中，与角30°终边相同的角是
( )
A.-390°
B.-330°
C.330°
D.570°
【解析】选B.与角30°终边相同的角的集合为{α|α=30°+k·360°，k∈Z}，
取k=-1，可得α=-330°，
所以与角30°终边相同的角是-330°.
2.写出终边落在x轴上的角的集合S.
【解析】S={α|α=k·360°，k∈Z}∪{α|α=k·360°+180°，k∈Z}
={α|α=2k·180°，k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°，k∈Z}
={α|α=n·180°，n∈Z}.
【拓展延伸】运用终边相同的角的注意点
所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°+α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：
(1)k是整数，这个条件不能漏掉.
(2)α是任意角.
(3)k·360°与α之间用“+”连接，如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°)，k∈Z.
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍.
【拓展训练】
写出与α=-1
910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.
【解析】与α=-1
910°终边相同的角的集合为
{β|β=k·360°-1
910°，k∈Z}.
因为-720°≤β<360°，即-720°≤k·360°-1
910°<360°(k∈Z)，
所以3
≤k<6
(k∈Z)，故取k=4，5，6.
k=4时，β=4×360°-1
910°=-470°；
k=5时，β=5×360°-1
910°=-110°；
k=6时，β=6×360°-1
910°=250°.
类型三 象限角及其应用(直观想象)
角度1 用不等式组表示角的集合?
【典例】如图所示.
(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合.
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
【思路导引】(1)根据题目给出的角度分别写出OA，OB表示的角.
(2)根据阴影部分写出不等式，注意两个角的先后顺序.
【解析】(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°，k∈Z}.
终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°，k∈Z}.
(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°，k∈Z}.
【变式探究】
如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.
【解析】设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成.
①{α|k·360°+30°≤α②{α|k·360°+210°≤α所以角α的集合应当是集合①与②的并集，即
S={α|k·360°+30°≤α∪{α|k·360°+210°≤α={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°，k∈Z}
∪{α|(2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+105°，k∈Z}
={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°或(2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+105°，k∈Z}
={α|n·180°+30°≤α角度2 nα或
所在象限的判定?
【典例】若α是第二象限角，则2α，
分别是第几象限的角？
【思路导引】根据已知条件，用不等式表示出α的范围，再求出nα或
的范围，然后判定所在象限即可.
【解析】(1)因为α是第二象限角，
所以90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z)，
所以180°+k·720°<2α<360°+k·720°，
所以2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.
(2)因为α是第二象限角，
所以90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z)，
所以45°+k·180°<
<90°+k·180°(k∈Z).
①当k=2n(n∈Z)时，
45°+n·360°<
<90°+n·360°(n∈Z)，
即
是第一象限角；
②当k=2n+1(n∈Z)时，
225°+n·360°<
<270°+n·360°(n∈Z)，
即
是第三象限角.
故
是第一或第三象限角.
【解题策略】关于角nα或
象限的确定
(1)由α的范围，表示出nα，
的范围，由n的取值确定象限.
(2)特别地，求
所在象限时，可以把每个象限等分为n份，在每一份中按顺序标记一，二，三，四，找到原象限数字即可.
【题组训练】
1.角α=-60°+k·180°(k∈Z)的终边落在
( )
A.第四象限
B.第一、二象限
C.第一象限
D.第二、四象限
【解析】选D.令k=0，α=-60°，在第四象限；
再令k=1，α=-60°+180°=120°，在第二象限.
2.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是_______.?
【解析】观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°+45°<α答案：{α|k·360°+45°<α3.若角α是第一象限角，则
(1)-α是第_______象限角；?
(2)
是第_______象限角.?
【解析】因为α是第一象限角，所以k·360°<α(1)-k·360°-90°<-α<-k·360°(k∈Z)，
所以-α所在区域与(-90°，0°)范围相同，故-α是第四象限角.
(2)方法一(分类讨论)：k·120°<
当k=3n(n∈Z)时，
n·360°<
所以
是第一象限角；
当k=3n+1(n∈Z)时，
n·360°+120°<
所以
是第二象限角；
当k=3n+2(n∈Z)时，
n·360°+240°<
所以
是第三象限角.
综上可知，
是第一或第二或第三象限角.
方法二(几何法)：如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上1，2，3，4，则标有1的区域即为
角的终边落在的区域，故
为第一或第二或第三象限角.
答案：(1)四 (2)一或二或三
【补偿训练】已知α为第一象限角，求180°-
是第_______象限角.?
【解析】因为α为第一象限角，
所以k·360°<α所以k·180°<
所以-45°-k·180°<-
<-k·180°，k∈Z，
所以135°-k·180°<180°-
<180°-k·180°，k∈Z.
当k=2n(n∈Z)时，135°-n·360°<180°-
<180°-n·360°，为第二象限角；
当k=2n+1(n∈Z)时，-45°-n·360°<180°-
<-n·360°，为第四象限角.
所以180°-
是第二或第四象限角.
答案：二或四
课堂检测·素养达标
1.在下列说法中，正确的是
( )
①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；
②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；
④-2
000°是第二象限角.
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
【解析】选D.①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为-60°，所以①不正确.②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确.③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确.④-2
000°=-6×360°+160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确.
2.179°角是
( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
【解析】选B.
179°是第二象限角.
3.(教材二次开发：练习改编)与-457°角终边相同的角的集合是
( )
A.{α|α=k·360°+457°，k∈Z}
B.{α|α=k·360°+97°，k∈Z}
C.{α|α=k·360°+263°，k∈Z}
D.{α|α=k·360°-263°，k∈Z}
【解析】选C.-457°=-2×360°+263°，所以与-457°角终边相同的角的集合是{α|α=k·360°+263°，k∈Z}.
4.若角α=m·360°+60°，β=k·360°+120°(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是
( )
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
【解析】选D.角α的终边和60°角的终边相同，角β的终边与120°角终边相同，
因为180°-120°=60°，
所以角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称.
5.2
021°角是第_______象限角.?
【解析】因为2
021°=5×360°+221°，
因为221°角在第三象限，所以2
021°是第三象限角.
答案：三
任意角
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
角的概念、表示及分类
象限角
终边相同的角
象限角的两种判断方法：（1）化成终边相同角的表示形式；（2）在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置
求在给定范围内终边相同角的方法：写出终边相同的角的表示，根据给定范围建立关于k的不等式，解出k,根据k确定角
终边相同的角中必须保证k是整数
数学抽象：通过具体实例抽象出象限角、终边相同角的概念，培养数学抽象的核心素养(共43张PPT)
5.1.2 弧 度 制
必备知识·自主学习
导思
1.物体质量可以用千克、磅等不同的单位制，那么角除了角度制外还有没有别的度量方法？
2.角度制与弧度制怎样互化？
1.弧度制
(1)弧度制
①定义：以_____为单位来度量角的单位制.
②1弧度的角：长度等于_______的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
③表示方法：1弧度记作1
rad.
(2)角的弧度数的计算
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α
rad，那么，|α|=
.
弧度
半径长
(3)本质：角的两种不同的度量模式，适用情况不同，而且弧度制是表示角的默认形式.
(4)应用：角度制更容易理解和运算，与小学、初中知识更容易衔接；弧度制表示角应用更广泛，与实数一一对应.
【思考】初中学习的角度制是怎样定义的？1°角是多少？
提示：定义：用度为单位来度量角的单位制；
1度的角：周角的
为1度角，记作1°.
2.角度制与弧度制的换算
角度化弧度
弧度化角度
360°=____
rad
2π
rad=
______
180°=___
rad
π
rad=
______
1°=
rad≈0.017
45
rad
1
rad=
°≈57.30°
度数×
=弧度数
弧度数×
°=度数
2π
360°
π
180°
【思考】角度制、弧度制都是角的度量制，那么它们之间换算的关键是什么？
提示：计算时，我们要特别注意π
rad=180°，用这个公式进行互化即可.
3.扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<π)为其圆心角，则
(1)弧长公式：l=____.
(2)扇形面积公式：S=
=
.
αR
【思考】初中学过的半径为r，圆心角为n°的扇形弧长、面积公式分别是什么？
提示：半径为r，圆心角为n°的扇形弧长公式为l=
，扇形面积公式为S扇=
.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)1弧度就是1°的圆心角所对的弧.
( )
(2)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关.
( )
(3)
1弧度的角是周角的
.
( )
提示：(1)×.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角.
(2)×.“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，当半径变大时，弧也变大，弧长与半径比值是一个定值，所以与所在圆的半径大小无关.
(3)×.1弧度的角是周角的
.
2.(教材二次开发：例题改编)将角1
080°化为弧度制等于
( )
A.1
080
B.
C.
D.6π
【解析】选D.1
080°=180°×6，所以1
080°化为弧度制是6π.
3.半径为2，圆心角为
的扇形的面积是_______.?
【解析】由已知得S扇=
.
答案：
关键能力·合作学习
类型一 弧度与角度的互化(数学运算)
【题组训练】
1.角
化为角度是_______.?
2.角105°的弧度数是_______.?
3.已知α=15°，β=
，γ=1，θ=105°，φ=
，试比较α，β，γ，θ，φ的大小.
【解析】
1.
=
×
°=252°.
答案：252°
2.105°=105×
rad=
rad.
答案：
rad
3.方法一(化为弧度)：
α=15°=15×
=
，θ=105°=105×
=
.
显然
<
<1<
，故α<β<γ<θ=φ.
方法二(化为角度)：
β=
=
×
°=18°，γ=1≈57.30°，
φ=
×
°=105°.
显然，15°<18°<57.30°<105°，
故α<β<γ<θ=φ.
【解题策略】
角度制与弧度制互化的关键与方法
(1)关键：抓住互化公式π
rad=180°.
(2)方法：度数×
=弧度数；弧度数×
°=度数.
(3)角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.
【补偿训练】将下列角度与弧度进行互化：
(1)
=_______；(2)-
=_______；?
(3)10°=_______；(4)-855°=
_______.?
【解析】(1)
=
×180°=15
330°.
(2)-
=-
×180°=-105°.
(3)10°=10×
=
.
(4)-855°=-855×
=-
.
答案：(1)15
330° (2)-105° (3)
(4)-
类型二 利用弧度制表示角(数学运算)
【典例】1.在0到2π范围内，与角-
终边相同的角是
( )
A.
B.
C.
D.
2.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(包括边界)的角θ的集合.
【思路导引】1.先根据终边相同的角的关系写出集合，再在0到2π上找到符合题意的角即可.
2.先在0～π内找到边界表示的角，加上kπ即可，注意边界的实虚线的不同表示方法.
【解析】1.选C.与角-
终边相同的角是2kπ+
，k∈Z，令k=1，可得与角-
终边相同的角是
.
2.因为30°=
rad，210°=
rad，
这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线AB上的角为α=kπ+
，k∈Z，而终边在y轴上的角为β=kπ+
，k∈Z，从而终边落在阴影部分内的角的集合为
【解题策略】
1.弧度制下与角α终边相同的角的表示：
在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β=2kπ+α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.
2.根据已知图形写出区域角的集合的步骤：
(1)仔细观察图形.
(2)写出区域边界作为终边时角的表示.
(3)用不等式表示区域范围内的角.
【跟踪训练】
1.下列与
的终边相同的角的表达式中，正确的是
( )
A.2kπ+45°(k∈Z)
B.k·360°+
(k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z)
D.kπ+
(k∈Z)
2.用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
【解析】1.选C.A，B中弧度与角度混用，不正确；
π=2π+
，所以
π与
终边相同.-315°=-360°+45°，所以-315°也与45°终边相同.
D中kπ+
π(k∈Z)，当k=1时，kπ+
π=
π，但当k=0时，kπ+
π=
π与
π终边不同.
2.330°角的终边与-30°角的终边相同，将-30°化为弧度，即-
，
而75°=75×
=
，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为
类型三 扇形的弧长公式及面积公式(数学运算)
角度1 利用公式求弧长和面积?
【典例】已知扇形圆心角为
，面积为
，则扇形的弧长等于
( )
A.
B.
C.
D.
【思路导引】利用扇形面积计算公式求出扇形的半径，再用弧长公式求弧长即可.
【解析】选C.设圆的半径为r，则
×
·r2=
，解得r=2(负值舍去).
所以扇形的弧长=2×
=
.
【变式探究】一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，
得
解得θ=3.
角度2 利用公式求扇形面积的最值?
【典例】已知扇形的周长是40
cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【思路导引】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的周长为40，用半径r表示弧长l，把面积S写成半径r的二次函数，求最值即可.
【解析】设扇形的半径为r，面积为S，弧长为l，圆心角为α(0<α<2π)，
则l+2r=40，故l=40-2r，
又因为S=
lr=
(40-2r)r=-r2+20r
=-(r-10)2+100(0所以当r=10
cm时，扇形面积最大，此时l=40-2×10=20(cm)，
α=
=2，最大面积为100
cm2.
【解题策略】(1)要根据已知量、未知量之间的关系，合理选择公式，建立方程(组)、不等式(组)或函数解决问题.
(2)弧长、面积的最值问题：利用圆心角的弧度数、半径表示出弧长或面积，利用函数知识求最值，一般多利用二次函数的最值求解.
【题组训练】1.圆的半径为r，该圆上长为
r的圆弧所对的圆心角是
( )
A.
rad
B.
rad
C.
rad
D.
rad
【解析】选B.由α=
，得α=
=
，因此圆弧所对的圆心角是
rad.
2.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为
( )
A.2
B.
C.2sin
1
D.
【解析】选D.连接圆心B与弦AC的中点F，则以弦心距BF、弦AC的一半AF、半径AB为长度的线段构成一个直角三角形，AF为2，其所对的圆心角∠ABF=1，故半径|AB|=
.这个圆心角所对的弧长为2×
=
.
3.已知扇形中60°的圆心角所对的弦长是2，则这个圆心角所对的弓形面积是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.如图所示，
扇形中60°的圆心角所对的弦长是2，
所以△AOB为等边三角形，其面积为
×2×2×sin
60°=
；
又扇形的面积为
×π×22=
，
所以弓形面积为
.
课堂检测·素养达标
1.下列说法中，错误的是
( )
A.半圆弧所对的圆心角是π
rad
B.周角的大小等于2π
C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
【解析】选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误.
2.1
920°的角化为弧度数为
( )
A.
rad
B.
rad
C.
π
rad
D.
π
rad
【解析】选D.因为1°=
rad，所以1
920°=1
920×
=
π
rad.
3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为
( )
A.
π
B.-
π
C.
π
D.-
π
【解析】选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了
周，转过的弧度为-
×2π=-
π.
4.若某扇形的弧长为
，圆心角为
，则该扇形的半径是
( )
A.
B.
C.1 D.2
【解析】选D.设扇形的半径为r，因为扇形的弧长为
，圆心角为
，所以由扇形的弧长公式可得：
=
×r，解得r=2.
5.(教材二次开发：练习改编)在直径为20
cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长为_______.?
【解析】150°=150×
=
，半径R=10
cm，
所以l=αR=
×10=
(cm).
答案：
cm
弧度制
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
弧度制的概念
弧度制的计算及与角度制的互化
扇形的弧长和面积公式
弧度制表示角时，先将分、秒化成度，再化为弧度
根据已知图形写出区域角的集合时，先写始边和终边对应的角
数学运算：通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养
同一个式子中角度制与弧度制不能混用
写出区域角时注意始边和终边的虚实
