第二章 一元二次方程单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2020-2021学年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
关于
的一元二次方程
根的情况，下列说法正确的是
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
无实数根
D.
无法确定
2.
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了
，另一边减少了
，剩余一块面积为
的矩形空地，则原正方形空地的边长是
A.
B.
C.
D.
3.
若关于
的方程
与方程
的解相同，则
的值为
A.
B.
C.
D.
4.
方程
的解是
A.
B.
C.
或
D.
5.
用配方法解一元二次方程
，配方正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
若
是关于
的方程
的根，则
的值为
A.
B.
C.
D.
7.
已知边长为
的正方形的面积为
，则下列说法中，错误的是
A.
是无理数
B.
是方程
的解
C.
是
的算术平方根
D.
8.
一元二次方程
根的情况是
A.
无实数根
B.
有一个正根，一个负根
C.
有两个正根，且都小于
D.
有两个正根，且有一根大于
9.
为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为
元的药品进行连续两次降价后为
元，设平均每次降价的百分率为
，则下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
某企业
年初投资
万元生产适销对路产品，
年底将获得的利润与年初的投资的和作为
年初的投资，到
年底，两年共获利润
万元．已知
年的年获利率比
年的获利率多
个百分点．如果设
年的获利率是
，那么下列所列出的方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
11.
一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大
，则这个两位数为
A.
B.
C.
或
D.
或
12.
已知
个数据：，，，，其中
，
是方程
的两个根，则这
个数据的中位数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
某商场销售一款童装，平均每天可售出
件，每件盈利
元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价的措施．经调查，如果每件童装降价
元，那么平均每天就可多售出
件．要想平均每天销售这种童装盈利
元，则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价
元，可列方程为
?．
14.
如果两个不同的方程
与
只有一个公共根，那么
，
满足的关系式为
?．
15.
将代数式
进行如下变形：，当
的值为
?时，
的最小值为
，即
的最小值为
，从而代数式
的最小值为
?．
16.
如图，某农场有一块长
，宽
的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为
，则小路的宽为
?
．
17.
阅读理解：对于
这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果
，那么
，即有
或
，
因此，方程
和
的所有解就是方程
的解．
解决问题：求方程
的解为
?．
18.
已知
，，，
是整数，且
，若
，，，
满足方程
，则
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
20.
（8分）已知关于
的方程
．
（1）若此方程的一个根为
，求
的值；
（2）求证：不论
取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21.
（8分）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大
，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大
，求这个两位数．
22.
（8分）两个一元二次方程
与
有且仅有一个相同的实数根，求
的值．
23.
（10分）如图，矩形
中，
为直角坐标系的原点，，
两点的坐标分别为
，，且
．
（1）求出点
，，
的坐标；
（2）若过点
的直线
交矩形
的边于点
，且把矩形
的面积分为
两部分，求直线
的解析式．
24.
（8分）
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为
万件和
万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
25.
（10分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为
角时，每天卖出
个．在此基础上，这种面包的单价每提高
角时，该零售店每天就会少卖出
个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是
角．
设这种面包的单价为
（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为
（角）．
（1）用含
的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求
与
之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?
答案
第一部分
1.
A
【解析】
，即
，
方程总有两个不相等的实数根．
2.
A
3.
D
4.
C
5.
A
6.
D
7.
B
8.
D
9.
A
10.
A
11.
C
12.
B
【解析】，．
第二部分
13.
14.
【解析】设公共根为
，则
，，
．
有唯一的值，
，
．
把
代入
得
．
15.
，
16.
17.
或
或
【解析】，
，
，
，
则
，即
，
或
，解得
或
．
18.
第三部分
19.
（1）
解得：
??????（2）
解得：
20.
（1）
将
代入方程
，
得：，
；
??????（2）
，
不论
取何值，，
．
不论
取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21.
设个位上的数字为
，则十位上的数字为
．
可列方程为：
解得
所以
所以
答：这个两位数为
．
22.
设相同的实数根为
，则
所以
，
所以
，
因为
时，两个方程相同，
所以
．
所以
．
所以
，
所以
．
23.
（1）
由
．
可知
，
，，
矩形
中，
为直角坐标系的原点，，
两点的坐标分别为
，，
，，．
??????（2）
．
由题意知
分矩形
的两部分面积为
和
，
①
与
交于点
，
，即
，，
即
，，
．
②
与
交于点
，
，，，
即
，
．
24.
设投递快递总件数的月平均增长率是
，
依题意，得：
解得：
，
（舍）．
答：投递快递总件数的月平均增长率是
．
25.
（1）
每个面包的利润为
角
卖出的面包个数为
（或
）
??????（2）
即
??????（3）
，
∴当
时，
的最大值为
．
∴当每个面包单价定为
角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为
角．
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