专题：已知方程的根，求参数值或求代数式的值（答案）
知识点：
已知方程的一个解，求参数值
1、【分析】如果知道一根，用代入法（把值代入），求代数式的值或参数值．
【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，
解得k=2．
故选：B．
2、【分析】如果知道一根，用代入法（把值代入），求代数式的值或参数值．
【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018
3、【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．
【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，
所以k的值为﹣3．
故答案为﹣3．
二、已知方程根的个数，求参数值
1、【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0，
解得：c＝4．
故选：A．
2、【答案】m＜
【详解】
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，
故答案为m＜．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0?方程有两个不相等的实数根；②△＝0?方程有两个相等的实数根；③△＜0?方程没有实数根．
3、【答案】D.
故选D．
三、已知方程的一个解，求代数式的值
1、【
答
案
】2015
【考点解剖】如果知道一根，用代入法（把值代入），求代数式的值
【知识准备】能使方程两边的值相等的未知数的值，称为方程的解。
【解答过程】因为是方程的解，所以，
即，所以
2、【解答】解：把x＝n代入方程x2+mx+2n＝0得n2+mn+2n＝0，
因为n≠0，
所以n+m+2＝0，
则m+n＝﹣2．
故选：D．
3、【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，
∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；
故选：A．
四、已知方程的二个解，求代数式的值
1、【分析】如果知道二根，用根与系数的关系求。
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=0．
故选：D．
2、【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，
∴α+β＝2，αβ＝m，
∵+＝＝＝﹣，
∴m＝﹣3；
故选：B．
3、【分析】如果知道二根，用根与系数的关系求或与代入法结合用。
当要求的代数式中含有2次项时，一般是要把根带人求。
【解答】解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴x12﹣3x1+1＝0，
∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，
根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
故选：D．
4、【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，
解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，
∴k＝2．
故选：D．
5、【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣3，x2+x＝3，
∴x23﹣4x12+17＝x23﹣1﹣4x12+18＝（x2﹣1）（x22+x2+1）﹣4x12+18
＝（﹣1﹣x1﹣1）×4﹣4x12+18
＝﹣8﹣4x1﹣4x12+18
＝﹣8﹣4（x12+x1）+18
＝10﹣4×3
＝﹣2，
故选：A．
6、【解答】解：∵x1+x2＝4，
∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，
∴x2＝，
把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，
解得：m＝，
故选：A．
7、【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=﹣，
∴ba=（﹣）2=．
故选：A．
中考在线：
1、【解答】解：当a＝4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8不符合；
当b＝4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
∴a＝8不符合；
当a＝b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝2a＝2b，
∴a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34；
故选：A．
2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2．
故答案是：2．
3、【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．
【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，
∴4n2﹣4mn+2n=0，
∴4n﹣4m+2=0，
∴m﹣n=．
故答案是：．
4．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4+4m＞0，
∴m＞﹣1；
故答案为0；
5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＞﹣1且a≠0．
∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，
∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
6．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，
∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，
整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，
解得：k1＝﹣，k2＝1．
∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，
∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，
解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，
∴k＝1．
故答案为：1．
7．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，
∴（x1+4）（x2+4）
＝x1x2+4x1+4x2+16
＝x1x2+4（x1+x2）+16
＝﹣4+4×1+16
＝﹣4+4+16
＝16，
故答案为：16．
8．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
9．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．
故答案为：6．
10．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根
得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，
解得a＞
则a＞且a≠0
故答案为a＞且a≠0
11．【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，
解得k；
故答案为：k．
12【答案】且．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根得二次项系数不等于零,△大于零,求解不等式组即可.
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,即,
解得：k＞0且k≠1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,中等难度,考虑二次项系数是解题关键.
13．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，
解得：x＝，
∴k＝0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，
解得：k≤．
综上所述，k的取值范围为k≤．
（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝，x1x2＝．
∵x1+x2+x1x2＝4，
∴+＝4，
解得：k＝1，
经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
14、分析：
由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．
解答：
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，
所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，
又n2=n+3，
则2n2﹣mn+2m+2015
=2（n+3）﹣mn+2m+2015
=2n+6﹣mn+2m+2015
=2（m+n）﹣mn+2021
=2×1﹣（﹣3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案为：2026．
15、【答案】．
16、【答案】-1
【解析】
【分析】
直接把代入方程计算即可
详解】代入方程得：
解得：
∵是关于的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，直接把方程得解代入即可求出参数值，需要注意的是一元二次方程的平方项系数不为0专题：已知方程的根，求参数值或求代数式的值
知识点：
已知方程的一个解，求参数值
1、已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
2、若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ．
3、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ．
二、已知方程根的个数，求参数值
1、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（ ）
A．4
B．2
C．1
D．﹣4
2、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
3、方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k≤1
C．k＞1
D．k＜1
三、已知方程的一个解，求代数式的值
1、若一元二次方程有一根为，则=________
2、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的一个根，则m+n的值是（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
3、已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（ ）
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
四、已知方程的二个解，求代数式的值
1、一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2
B．1
C．2
D．0
2、若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（ ）
A．﹣2
B．﹣3
C．2
D．3
3、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
4、（2019?广州）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2
B．﹣2或2
C．﹣2
D．2
5、若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（ ）
A．﹣2
B．6
C．﹣4
D．4
6、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
7、已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是（ ）
A．
B．﹣
C．4
D．﹣1
中考在线：
1、（2019?包头）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
2．（2018?资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=
．
3、（2018?南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为
．
4．（2019?邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是
．
5．（2019?广元）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第
象限．
6．（2019?荆门）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为
．
7．（2019?泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是
．
8．（2019?江西）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ ．
9．（2019?攀枝花）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝ ．
10．（2019?枣庄）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
．
11．（2019?泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
．
12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
13．（2019?绥化）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．
14、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=
．
15、已知实数m，n满足，，且，则=
．
16、（2020
枣庄）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______
