组合图形的面积
教学内容
青岛版小学数学五年级上册89页信息窗3
教学目标
1．联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
2．在拼一拼、找一找、分一分的活动中,
感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
3．引导学生利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。
4.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
学生准备：小组学习纸2张
直尺
教学过程
一、旧知铺垫
1、（课件复习）抢答：请说出平面图形的名称和它的面积计算公式
2、谈话：看来，同学们对学过的知识掌握得不错。我这里还有一些七巧板拼成的图形，（课件）你能直接说出它的计算方法吗？（课件）不能，为什么?(多种图形组成)，像这些图形是由我们认识的简单图形组合而成的图形叫组合图形。日常生活中有那些组合图形，我们一起欣赏一下。(课件)（板书：组合图形）今天我们就来学习。
（设计意图：通过复习学过的平面图形及其面积计算公式，巩固对平面图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。通过欣赏拼图，不仅易于理解组合图形，还增添了数学的趣味性；联系生活实际，投影展示多种组合图形的图片，让学生明白生活中处处有数学，数学与生活息息相关。）
二、自主学习，小组探究
1、出示信息窗三情境图例题4（课件）
师：斗门是鱼米之乡，其中白蕉镇盛产南美白虾，这种虾味道鲜美市场大受欢迎，白蕉一养殖户承包了一个的虾池，请大家看？从情境图中，你知道了哪些数学信息？你有什么问题想问？
2、估算组合图形的面积。
质疑：求虾池的面积是多少平方米？能直接算出它的面积吗？（不能）那能猜一猜它的面积吗？
预设学生会说：图形80×90=7200平方米，但是组合图形缺角了，那就是实际面积比7200平方米小，猜7000平方米或者猜更小的数据。
（设计意图：让学生重视估算，提高估算意识，并且学会估算的办法，即把不规则图形看作已学过的图形来思考，为后续的计算结果是否正确提供依据。）
知识转化
⑴师：刚才是大家初步猜出来的面积？实际虾池的面积是多少呢?
既然不能直接算出它的面积，我们还有办法求出组合图形的面积吗？
预设学生回答：把图形分解成简单图形方便计算（板书组合图形——转化简单图形）
⑵师：大家想到了好的办法，就请同学们根据小组自学探究出组合图形的面积。
探究活动
a、自己先独立想一想，小组再讨论，然后动手在学习纸上画一画、分一分，想出尽可能多的方法分解简单图形。
b、比较各种方法，找出你认为比较简单合理的方法。
生探究教师巡视并进行必要的指导，生上台投影说算法。
知识整理分类
师：我们想到了这么多的方法解决问题固然重要，但如果能从这些方法中总结出经验就更有价值了，我们来看一看，这些方法当中，有什么相同与不同的地方？
预设学生看着课件说：第一到第五种是把大图分割成几个简单图形，然后就面积，相加算出总面积。最后一种是补一块上去，让他变成一个长方形，然后用长方形的面积减去三角形的面积等于组合图形的面积。
教师小结：刚才同学们说得真好，（课件）前面几种我们叫分割求和法，而最后一种叫添补求差法。计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择分割法、添补法进行计算。
6、独立计算
下面请大家选择两种你喜欢的方法进行计算，（2学生上台展示讲说）打算选哪两种？为什么有些方法大家都不选它？（预设学生回答：
不够条件和分得图形太多不好计算），学生独立计算后，让学生上台反馈。
（设计意图：通过让学生想一想、画一画、找一找、算一算，鼓励学生寻求不同的解题策略，运用不同的思路计算面积，即算法的多样性，培养学生思维的灵活性，让学生创造性地解决问题，；通过学生说一说、比一比，交流各自的计算方法，拓宽计算组合图形面积的思路，明确计算组合图形面积时不仅可以用加法算，有时也需要用减法算；明确分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算，促进算法最优化；通过小结计算方法，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，并认识到根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算，培养学生思维的深刻性；通过教师板书解题思路，渗透数学转化思想，提升学生的数学思维能力。）
巩固应用，知识闯关
第一关：可以转化成什么图形呢？
第二关：哪一种分割法最简单
3．第三关：教材77页练习题，你会求下面图形的面积吗？
2．教材77页第2题。求下列组合图形的面积
先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。
四、全课总结，情知共融
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
（学生畅所欲言，教师最后小结）
计算组合图形的面积的步骤：
1、分图形：用分割法、添补法把组合图形分成我们会计算的简单图形。
2、找条件：找出计算简单图形面积需要的各种条件。
3、求面积：分别计算简单图形的面积。（分割法求和，添补法求差。）
五、拓展：计算下面图形中阴影部分的面积。
六、板书设计：
组合图形的面积
组合图形
基本图形
转化
分割求和
添补求差《组合图形的面积》
教学设计
组合图形的面积
教学目标：
认知目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答，。
能力目标：会把组合图形分割、添补成所学过的基本图形，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
情感目标：引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重难点：为了更好地达成目标，根据教材的特点，结合本班学生的实际情况，我将本节课的教学重点确定为探索组合图形面积的计算方法。难点确定为根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
教学过程：
1、创设情境，认识组合图形。
（1）出示几幅美丽的图案，谁来说说你看到的是什么图案？是由哪些基本图形组成的？
（2）观察屏幕上的这些图形，看看它们有什么共同特点？引导发现这些图形都是由以前学过的基本图形组成的。
（3）老师小结揭示课题：虽然图案不同，但是他们都是由几个简单的图形拼出来的，所以我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。（板书）组合图形的面积。
2、自主探索新知。
我家新买了一套房子，刚装修完，你看漂亮吗？董老师家也买了新房子，计划在客厅铺地板。客厅的形状是这样的（出示平面图），想请同学们帮忙估计一下，董老师家至少需要买多大面积的地板呢？
在学生估一估之后，引导学生自主探索、合作交流，先让学生独立思考，并通过多媒体操作分割这个组合图形，再动笔算一算它的面积是多少。接着组织学生四人小组交流，再到全班交流汇报，
学生会采用了多种不同的方法：比如将这个组合图形分割成两个长方形；或是分成两个梯形；还可能是补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形。在学生汇报方法时，我都会问一问学生：你为什么要这样分割？怎样求这个组合图形的面积呢？重点讨论最后一种方法：为什么要补上一块？补上的这块是什么图形？是怎么知道的？补上一块后又是什么图形？应该如何计算呢？从而让每个学生都理解这一计算方法。计算组合图形面积的方法全都是由学生发现并通过汇报交流获取的，
提出问题引发学生的思考：这么多的方法，你喜欢哪种？请说说你的理由。学生大胆发表自己的见解，
我抓住时机让学生自己进行学习归纳：在分割图形的时候，我们应该注意什么呢？在交流中使学生感受到在运用分割法解决问题时，分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，而且还要考虑到分割的图形与所给条件的关系。
最后我小结：其实不管是用分割法还是添补法，都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化为已学过的平面图形。
3、实际应用，拓展提高。
（1）、第1题。思考：这个图形可以分成哪些已学过的图形？大家用笔画一下。
在给足学生时间之后，利用大屏幕把学生的画法在全班展示并提问：这些分割方法是不是都合理呢？看看根据给出的数据能计算出图形的面积吗？学生通过计算体会到分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法则是失败的，不合理的。
通过这道题的练习，使学生进一步理解在组合图形的分割中，需要根据所给的条件进行合理的分割。让学生懂得在有多种方法时，选择简便、合适的方法进行解答
（2）、第2道练习是课本“试一试”中的题目。
由学生尝试独立解答，全班进行方法交流，并让学生试着从中归纳出较好的方法。（进行知识巩固）。
这一道题的练习主要是进一步巩固组合图形的计算方法，使学生对所学的新知能更好地理解和运用。
（3）然后是练一练中的第2题。让学生先分析，再独立计算。
（4）接着是练一练中的第3题。通过此题的练习，能让学生体会到解决实际问题的需要，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
（5）最后是求图形中阴影部分的面积和覆盖面积。属于能力拓展。如果时间紧还可以作为家庭作业。
4、总结收获，反思提升。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么不懂的地方或需要提醒大家注意的地方？
学生汇报，屏幕出示。
