《组合图形的面积》
教学目标
1.学生结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.综合运用平面图形面积计算的知识,进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生的认真观察、独立思考的能力。
重点难点
教学重点:掌握组合图形面积计算的多种方法。
教学难点:理解组合图形面积计算的多种方法,并选择优化方法。
教学过程
一、情景引入
1、复习。
师：我们学习过哪几种平面图形的面积公式？请用文字和字母分别说出它们的面积公式。
2、出示组合图形，
建立概念
过渡：一栋房子的侧面墙的形状如图（出示房子图），这是它的平面图。
师:这个图形是我们学过的简单图形吗？能用我们学过的面积公式直接来计算面积吗？
师：这样的图形有它自己的名字——组合图形，（板书：组合图形）你们认为什么样的图形称为组合图形,我们把由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。房子侧面墙是由哪些简单图形组合而成的?
师:这些图形都是什么图形？（出示房子、风筝、七巧板）请说一说这些组合图形里有哪些学过的简单图形？
师：你还能列举生活中哪些地方也有组合图形。（学生举例）
过渡：其实在解决实际问题中单独计算简单图形的面积很少，很多时候都需要计算组合图形的面积，今天这节课我们就一起来研究如何计算组合图形的面积。（板书:面积）
二、自主探索计算方法
1.从生活实例引出例题:
小华家新买了住房,计划在客厅铺地板,请你帮他算一算客厅面积有多大？（客厅的平面图如下）。
师：你们能计算它的面积吗（不能，没有数据），要计算图形的面积必须要有相应的数据。（出示数据）
2、学生动手操作
师：自己独立想办法计算出这个组合图形的面积。做之前请先听清要求：（1）在图上表示出你的思考过程；（2）计算面积时不用写公式，可以直接列综合算式。(学生独立列式解答)
过渡：每个同学都有自己的想法计算出了这个组合图形的面积
3、小组交流。
师：请同学们把自己的想法说个组内同学听听，组长收集你们小组有几种不同的算法；再讨论有没有其它算法，如果有，请在另一张学习单上表示出来。
3、小组汇报:指名上台讲解。
预设：方法一：分成两个长方形
方法二：两个梯形
方法三：分成两个长方形
方法四：添补法
方法五：割补法
4、师：很不错，我们用不同的方法帮小华计算出了他家客厅的面积，观察这些计算方法，你们觉得哪些方法比较相似可以分为一类，并说明理由。
生1:方法一、方法二及方法三，是把这个组合图形割成几个简单图形，分别算出每个图形的面积，再把它们的面积加起来。（割----求和）
生2：方法四和方法五是把原来的图形补成一个简单图形，再用补后图形的面积减去补的部分。（补-----求差）
生3：方法六，是把原图形的其中一部分剪下来，和剩下的图形拼在一起，组成一个新的简单图形，直接计算出它的面积。（移-----不加不减）
师小结：计算组合图形的积，我们可以用割、补、移，无论用哪种方法，我们都是将组合图形转化成简单图形，再去计算它的面积。（板书：思路简单）
5、出示中队旗：
师：这里有一面中队旗，你打算把这面中队旗转化成什么简单图形？如何找条件来计算它的面积？独立思考，指名说说你的思考过程。
预设一：分成两个梯形
预设二：分成一个长方形和两个三角形。
预设三：补成一个大长方形，用长方形的面积减三角形的面积。
预设四：分成一个梯形和一个三角形。（找不到计算三角形面积和梯形面积所需要的数据）
师：是不是只要将组合图形转化成我们学过的简单图形就能计算出它的面积？
师强调：把组合图形转化成我们学过的简单图形计算面积时必须具备两个条件，①转化成简单图形②能不能找到转化后计算简单图形面积所需要的条件。
三、巩固练习
过渡：请同学们利用今天学习的求组合图形的方法完成下面的练习：
1.下图是一间房子侧面墙的形状,请你帮我算一算一它的面积是多少平方米?
2、计算下图的面积。你能想出几种方法？（单位：厘米）
3、计算下面图形的面积。
四、全课总结
这节课大家表现得非常好，通过这节课的学习，你有什么收获？
板书：
组合图形的面积
转化
（思路、数据）
简单图形
12
10
16
20组合图形的面积
[教学内容]青岛版小学数学五年级上册89页
[教学目标]
1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。
2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。
3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
4.在探究组合图形转化成基本图形的过程中，体会数学的美，激发学生喜欢数学的情感。
[教学重点]探索并掌握组合图形的面积的计算方法。
[教学难点]能正确将组合图形割补。
[教学准备]多媒体课件、画有组合图形的纸片、直尺。
[教学过程]
创设情境，提出问题
1、复习平行四边形、三角形、梯形面积
师：同学们，我们已经研究了哪些图形的面积？
生：平行四边形、三角形、梯形
师：你能说一说它们的面积计算公式及推导过程么？
（生1、2、3）
2、认识组合图形?
师：这些图形我们称为基本图形。在日常生活中，我们还经常会见到这样一些图形，（课件）这种图形，我们把它叫做组合图形（板书课题：组合图形）?????
师：观察一下，为什么叫组合图形呢？（小组交流）
生：由几个简单图形组合成的?
师小：对，组合图形就是由几个简单图形组合成的。今天我们重点来探究组合图形的面积（补充课题：的面积）。
师：村中的养殖户承包了一片虾池，我们一起去看看（出示情境图）
你发现了哪些数学信息？
出示课件。（见图1）
预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米
、90米、
80米
、40米。
师：你能提出什么问题？
预设：虾池的面积是多少平方米？
师：怎样求虾池的面积呢？（生思考）
【设计意图】从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。
二、独立思考，初步探究
师：我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？
生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。
师：你能否想办法计算出虾池的面积呢？
请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。
生探究教师巡视并进行必要的指导。
【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。
三、汇报交流、评价质疑
师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。
预设1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图2）
方法：S组合
=S长方形
+S梯形
长方形面积：80×40=3200（平方米）
梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）
组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）
师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？
预设2：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图3）
方法：S组合
=S长方形
+S梯形
梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）
长方形面积：90×30=2700（平方米）
组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）
引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。
师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。
预设3：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图4）
方法：S组合
=S三角形
+S长方形+S长方形
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米）
长方形的面积：30×90=2700(平方米)
组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）
引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是解题的关键。
师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。
预设4：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形面积和二个长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图5）
方法：S组合=S三形角方形+S长形+S长方形
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
长方形的面积：40×80=3200（平方米）
长方形的面积：
30×（90-40）=1500（平方米）
组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）
师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。
预设5：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。
方法：S组合=S三角形+S长方形
+S长方形+S长方形
三角形面积:(80-30)×(90-40)÷
2=1250(平方米)
长方形面积①：30
×（90-40）=1500（平方米）
长方形面积③：30
×40=1200（平方米）
长方形面积②：40
×（80-30）=2000（平方米）
组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米）
师：哪个组还有不同的方法？展示一下。
预设6：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。
课件出示。（见图7）
方法：S组合=S长方形-S三角形
长方形面积：90×80=7200（平方米）
三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=1250（平方米）
组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）
师：这种方法与上面几种方法有什么区别？
预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。
【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。
四、抽象概括，总结提升
师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。
预设1：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。
预设2：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。
师：结合学生的回答。（课件出示）
师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？
根据学生的回答师总结：
一根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形；二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，
“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。
【设计意图】通过概括总结这一环节，让学生在众多的算法中比较异同点的基础上归纳总结，找出解决问题的简单方法，提优算法;培养了学生善于观察、善于思考、善于总结的能力。
五、巩固应用，拓展提高（智慧大闯关）
1.智慧大闯关第一关。
S组合图形=S平行四边形+S长方形
30×6+30
×10
=180+300
=480（平方厘米）
S组合图形=S长方形-正方形
15
×12-5×
5
=180-25
=155（平方分米）
S组合图形=S梯形+S三角形
（24+36）×8÷2+36×30÷2
=
=60×8÷2+1080÷2
=240+540
=780（平方厘米）
2、智慧大闯关第二关
王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？
3、智慧大闯关第三关
课件出示（见图9）。
先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。
预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。
预设列式：（8+10）×6÷2-3×2
4.
智慧大闯关第四关
先分析题意：要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？
【设计意图】通过拓展练习，学生在生活中找到组合图形的应用，进一步强化了灵活运用计算组合图形的方法解决实际问题的能力，拉近了数学和学生的关系，同时激发了学生学习数学的兴趣。
图1
图2
90
米
40
米
30
米
80
米
图3
图4
90
米
40
米
30
米
80
米
30
米
90
米
80米
40
米
图5
图5
30
米
40
米
90
米
80
米
图6
②
①
③
30米
图7
80米
40
米
90
米
图8
图9
