矩形的性质教学案
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文档简介
课题：19.2.1矩形的性质 课型：新授课
一．教学目标
1．情感目标：培养学生自学的学习热情，自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。
2．能力目标：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思
维方法和综合运用知识解决问题的能力．
3．知识目标：（1）理解矩形的概念，掌握矩形的性质及推论；理解矩形与平行四边形的区
别与联系．
（2）会利用矩形的性质及推论进行有关计算与证明．
二．重点难点
重点：矩形的概念、性质和推论及其应用．
难点：性质2的推论的证明及矩形性质的综合运用．
三．教法与建议
1．用1课时完成教学任务．
2．自学、观察、操作、讨论交流．
四．学法与要求
1．复习平行四边形的有关性质，阅读课本P94——P95，并完成讲学稿．
2．运用类比、联系的学习方法来学习矩形的性质．
五．教学活动程序
【一】知识链接
1．平行四边形的定义：有两组对边___________的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质有：
（1）边：对边____________；
（2）角：对角________；
（3）对角线：对角线_____________．
（4）对称性：是_______对称图形，对称中心是______________．
【二】探究新知
A．矩形的性质
1．生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形木架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
3．当移动到一个角是直角时停止，平行四边形变成什么图形？
矩形定义：有_______________的平行四边形叫做矩形．（也就是______形）
生活中有哪些物体的表面给我们以矩形的形象？_________________________________________________．
4．问题与探索：课本P94页探究题，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线．当∠α的度数从小到大变化时，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为矩形，这时我们可以发现它的其他内角都是____角，两条对角线_______．作为特殊的平行四边形，矩形具有 的所有性质（边、角、对角线），因此矩形的性质有：
边：对边_____________；
角：四个角都是_______；
对角线：对角线______________且_________；
对称性：矩形既是______对称图形，对称中心是______________；又是_____对称图形，对
称轴是____________________________，有___条．
矩形与平行四边形不同的性质有：性质1：_________________________；性质2：_______
___________；_________________________________．请证明性质1、2．
如图，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，若，则四边形为矩形．
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
（2）AC=BD
5．如上图，矩形 ABCD的两条对角线相交于O，则图中相等的线有
．有 个等腰三角形，有 个直角三角形．
6．例题：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线的长．
自学指导：由四边形ABCD为矩形，易知AO= ，又，所以△AOB为等边三角形，所以得AO=AB= ，即AC=BD=2AO= ．
解：
变式一：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，若CE∶AE=1∶3，AB=8，则矩形ABCD的周长是_______．
变式二：如上题图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，若∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE= ．
B．性质2的推论
问题与探索：如右图，在矩形ABCD中，
我们知道：BO=DO=AO=CO= AC=
BD，若沿对角线BD将矩形分成
Rt△ABD和Rt△CDB，则OA=___BD，OC=___BD．于是我们得到直角三角形的一个重要性质：直角三角形 上的中线等于斜边 ．
是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？我们还需要证明．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点．
求证：CD=AB．
分析：刚才我们是通过矩形的性质得到直角三角形的这一性质的，现在要证明这一性质，能不能联系上面两个图，根据矩形的定义作辅助性把三角形放到矩形中来解决呢？
证明：
8．例题：如图，BD、CE是的高，G、F分别是BC、DE的中点，
求证：FG⊥DE
自学指导：有中点，有直角三角形，可构造斜边上的中线，连接EG和DG，则可证EG= ；再由三线合一定理即可得证．
证明：
【三】综合与运用
9．直角三角形中，两条边长分别为3和4，则斜边中线长是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，DF⊥AE与F．
（1）若AE=AD，求证：DF=CD．
（2）若AB=3，AD=4，设AE为y，DF为x，求y与x的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图像．
11＊．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点，AE平分∠BAD交BC于点E，，若∠CAE=，则下列结论中①△AOB为等边三角形；②∠BOE=；③OE=EC；④AO=BE；⑤OE=OF．
其中正确的有 ．（填序号）
12＊．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一点，
PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，则PE+PF的值为
．（提示：可利用面积法来求解）
【四】拓展与延伸（选讲．选做）
13＊．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．
求证：四边形ACEF为平行四边形．
【五】评价与反思
A．自学后评价
学 生 自 评 家 长 评 价
自学效果评价 A．好 B．一般 C．不太理想 自学态度
你有哪些疑惑 完成时间
家长签名
B．学完后评价
1．本节课学会了哪些重要的知识和思想方法？有哪些值得注意或改进的地方？
2．你还有哪些疑惑？
C．教后反思：
F
一．教学目标
1．情感目标：培养学生自学的学习热情，自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。
2．能力目标：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思
维方法和综合运用知识解决问题的能力．
3．知识目标：（1）理解矩形的概念，掌握矩形的性质及推论；理解矩形与平行四边形的区
别与联系．
（2）会利用矩形的性质及推论进行有关计算与证明．
二．重点难点
重点：矩形的概念、性质和推论及其应用．
难点：性质2的推论的证明及矩形性质的综合运用．
三．教法与建议
1．用1课时完成教学任务．
2．自学、观察、操作、讨论交流．
四．学法与要求
1．复习平行四边形的有关性质，阅读课本P94——P95，并完成讲学稿．
2．运用类比、联系的学习方法来学习矩形的性质．
五．教学活动程序
【一】知识链接
1．平行四边形的定义：有两组对边___________的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质有：
（1）边：对边____________；
（2）角：对角________；
（3）对角线：对角线_____________．
（4）对称性：是_______对称图形，对称中心是______________．
【二】探究新知
A．矩形的性质
1．生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形木架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
3．当移动到一个角是直角时停止，平行四边形变成什么图形？
矩形定义：有_______________的平行四边形叫做矩形．（也就是______形）
生活中有哪些物体的表面给我们以矩形的形象？_________________________________________________．
4．问题与探索：课本P94页探究题，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线．当∠α的度数从小到大变化时，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为矩形，这时我们可以发现它的其他内角都是____角，两条对角线_______．作为特殊的平行四边形，矩形具有 的所有性质（边、角、对角线），因此矩形的性质有：
边：对边_____________；
角：四个角都是_______；
对角线：对角线______________且_________；
对称性：矩形既是______对称图形，对称中心是______________；又是_____对称图形，对
称轴是____________________________，有___条．
矩形与平行四边形不同的性质有：性质1：_________________________；性质2：_______
___________；_________________________________．请证明性质1、2．
如图，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，若，则四边形为矩形．
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
（2）AC=BD
5．如上图，矩形 ABCD的两条对角线相交于O，则图中相等的线有
．有 个等腰三角形，有 个直角三角形．
6．例题：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线的长．
自学指导：由四边形ABCD为矩形，易知AO= ，又，所以△AOB为等边三角形，所以得AO=AB= ，即AC=BD=2AO= ．
解：
变式一：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，若CE∶AE=1∶3，AB=8，则矩形ABCD的周长是_______．
变式二：如上题图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，若∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE= ．
B．性质2的推论
问题与探索：如右图，在矩形ABCD中，
我们知道：BO=DO=AO=CO= AC=
BD，若沿对角线BD将矩形分成
Rt△ABD和Rt△CDB，则OA=___BD，OC=___BD．于是我们得到直角三角形的一个重要性质：直角三角形 上的中线等于斜边 ．
是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？我们还需要证明．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点．
求证：CD=AB．
分析：刚才我们是通过矩形的性质得到直角三角形的这一性质的，现在要证明这一性质，能不能联系上面两个图，根据矩形的定义作辅助性把三角形放到矩形中来解决呢？
证明：
8．例题：如图，BD、CE是的高，G、F分别是BC、DE的中点，
求证：FG⊥DE
自学指导：有中点，有直角三角形，可构造斜边上的中线，连接EG和DG，则可证EG= ；再由三线合一定理即可得证．
证明：
【三】综合与运用
9．直角三角形中，两条边长分别为3和4，则斜边中线长是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，DF⊥AE与F．
（1）若AE=AD，求证：DF=CD．
（2）若AB=3，AD=4，设AE为y，DF为x，求y与x的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图像．
11＊．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点，AE平分∠BAD交BC于点E，，若∠CAE=，则下列结论中①△AOB为等边三角形；②∠BOE=；③OE=EC；④AO=BE；⑤OE=OF．
其中正确的有 ．（填序号）
12＊．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一点，
PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，则PE+PF的值为
．（提示：可利用面积法来求解）
【四】拓展与延伸（选讲．选做）
13＊．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．
求证：四边形ACEF为平行四边形．
【五】评价与反思
A．自学后评价
学 生 自 评 家 长 评 价
自学效果评价 A．好 B．一般 C．不太理想 自学态度
你有哪些疑惑 完成时间
家长签名
B．学完后评价
1．本节课学会了哪些重要的知识和思想方法？有哪些值得注意或改进的地方？
2．你还有哪些疑惑？
C．教后反思：
F