运用平方差公式法分解因式说课稿

《运用平方差公式分解因式》说课稿
赤壁市第一初级中学　熊向军
苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。
一、教材分析：
《运用公式法——平方差公式》是人教版版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十五章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
二、目标分析：
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：
（一）知识与技能目标：
会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。
（二）过程与方法目标：
经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
（三）情感与态度目标：
学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。
三、重难点分析：
1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。
2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性。
3、关键：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在对多项式进行分解因式时，首先应考虑提公因式，而且应该提取彻底。
四、教法分析：
提前自学、自主探究、合作讨论、多媒体演示
设计依据：基于本节课内容的特点和八年级学生的特征，遵循教必须以学为立足点的教学理念.我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的提前自学，自主探究，加深对公式的理解。根据教学直观性原则，考虑到学生仍处在以直观、形象思维为主要思维方式的时期。在教学中采用针对性强的相应措施，创设具体的问题情境，运用电教手段进行必要的动态演示，用活动紧扣对平方差公式的感知，让学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程，逐步由图形的直观，语言的直观向抽象思维过渡，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
五、学法分析：
课前要求学生自学，并完成文稿，课堂中以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法.
设计依据 ：当今时代是人类知识和信息量以几何级数递增的时代，现代教育所面临的最严峻的挑战，已不是如何使受教育者学到知识，而是如何使他们“学会学习”。正如埃德加·富尔所说：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”我们古人也说：“授人以鱼，不如授人以渔”。因此在教学中我始终把学生推到学习的前沿，引导他们“动眼看、动脑想、动口说、动手练”，让他们在生活中感受数学，在合作交流中理解数学，在实验操作中探索数学，在做数学的过程中，学会数学，充分体现了新课程标准中所强调的自主探索，合作互动，创造性学习这样的有效 的学习方式。
六、教学流程：
根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：
（一）诊断性评价；（二）问题与探索；（三）观察与归纳；（四）例题与分析；
（五）综合与运用；（六）形成性评价；（七）拓展与延伸
教 学 过 程 设 计 意 图
通过一组圣诞节的ppt图片展示，同时播放“祝你圣诞快乐”的歌曲，老师说更要祝同学们学习快乐，天天快乐，导入新课。活动1：诊断性评价1．______________________________________叫把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法是____________的变形．2．填空：（1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）25x4y2=（ ）3.计算
(1) (3＋a)(3－a) (2)(－2x－y)(2x－y) (3) （a+b）(a-b) 教育家托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣。充分利用媒体教学的直观性，，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课。“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。通过设问，引起全体学生注意，与教师一起进行积极的思维，尽快进入学习状态，所设问题用于复习相关知识与技能进行诊断检测，并针对所存在的缺陷进行补偿教学，为学生学习新知识奠定基础。
【活动2】问题与探索问题：你能将a2-b2分解因式吗？由多项式的特点知，a2-b2中各项没有公因式可提，不能用提公因式法分解因式。但我们知道，多项式的因式分解与整式乘法是相反方向的变形，由本节诊断性评价练习4（3）知(a+b)(a-b)=a2-b2，这样即可得到：a2-b2 = (a+b)(a-b) 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．上述公式我们仍称为平方差公式。 问题是知识、能力的生长点，富有挑战性的问题能激发原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。通过引导学生对问题情境循序渐进的探讨，让学生猜一猜、想一想，使他们体会了知识的发生、发展过程及怎样从复杂情境中分离、抽象出数学模型，培养了学生从特殊到一般的认知方法。
【活动3】观察与归纳观察：观察平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？归纳：（1）左边是______式，每项都是______的形式，两项的_______相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的____，另一个因式是这两数的____．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算的结果，而在分解因式中，“平方差”是需分解的对象。显然，如果多项式是两式（或数）的差的形式，并且这两个式子（或数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 归纳是一种推理的方法，由一系列具体的事例概括出原理(跟“演绎”相对)。能使学生的感性认识升华到理性认识，既可锻炼学生由具体到抽象的思维能力，培养学生数学语言的表达能力，严谨的逻辑思维品质。先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。这样使学生对用平方差公式分解因式有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础。
【活动4】例题与分析例1 分解因式（1）x2-9 （2）4a2-25 （3）（2x+p）2-（x+2p）2 分析：观察各式，看是否符合公式的特点。如不符合，看能否可以变成符合公式的特点的形式，再行分解。【活动5】综合与运用例2 分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab （3）9m2(a-b)3+49(b-a)3分析与解答：提最后引导学生小结：一,判；二,化:a2-b2；三,用:注意加括号；四，止：不能分解为止。 数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，一方面更清楚地明确自己的思想，另一方面也有机会分享自己同学的想法。教师引导学生用自己平实的语言对例题进行回顾小结,使新知识得到及时的提炼与升华，有利于学生对重、难点知识掌握；使学生碰到类似问题能够举一反三，知识能够融会贯通，通过方法指导可以扩大例题的应用范围，理解数学思想和掌握解题方法。
【活动6】形成性评价1．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4m ＋n B. 4 m －n C. －4m －n D.－m4＋n22.下列多项式因式分解正确的是（ ）A.1-4a =(1+2a)(1-2a)=1-4a2 B.x(x2-1)-3x=x(x+1)(x-1)-3xC.x4－1=(x ＋1)(x －1) D.-a +2=-(a+2)(a-2)3.把下列各式分解因式（1）（2008宁德）x2-9 （2）4a2-9b2 （3） （4）36（x+y）2-49（x-y）2 4．把下列各式分解因式（1）16a2-9b2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）m4n-27n （4）（5a2-2b2）2-（2a2-5b2）2 (5) (3x+2y+z)2－(x－2y－3z)2 练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。 练习必须因人而异，因材施教，既要关注后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数学上得到不同的发展。其次从知识系统上来考虑，练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度
六、拓展延伸（选讲、选做）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数)．(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数？(3)若an=(2n+1)2－1(n为大于0的自然数),an是8的倍数吗？an有可能是完全平方数吗？ “延伸拓展”是数学学科内容的扩展和延伸。“延伸拓展”的设置是基于这样的思考：二期课改课程理念中提出要关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间。因为学生群体中存在个性差异，不同的学生可以有不同的数学发展，教师应提供具有差别性和多样性的数学材料，使数学课程适应于全体学生。 科学合理的设计“延伸拓展”题，能使学生的知识得以进一步拓展，能力得以进一步发挥，体验得以进一步延续，习惯得以进一步培养。
小结：1.具有的________________________________可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是 ___,也可以是________________，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，______________,然 后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式 要最简,直到___________为止。 成功的课堂小结不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能,还可以促进学生认知结构的形成、新知识模块的建立、解题技能的优化和思想方法的提炼
七、教学评价：
教学评价是教学活动的重要环节，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。同时也是教师反思和改进教学的有力手段。史密斯一泰勒报告指出：“评价教育效果，不能只是测定学生的某些能力和特征，而更应评价受教育者向着教育目标成长发展的过程”。为此这节课我作了如下的评价：
1、评价学生的学习过程
课标指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与教学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”。从这个理论出发，我废除了过去只注重结果的评价。在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流自己的想法？哪些问题是大多数学生独立思考能达到，哪些问题是学生通过合作交流才能完成；学生思考的是否有条理？学生的符号表达是否较以前有所发展？及时发现学生的点滴进步并给予鼓励。
2、评价学生发现问题、解决问题的能力
思维总是从问题开始的，本节课试图让学生在不断解决问题、发现问题中学习。如活动1～4等实际问题的解决，使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能取得全面和谐的发展。虽然有的学生不能把每一道题都做完整，但他们积极思考、交流，对这样的学生应给予表扬肯定，帮助他们积极向上。
总之，本课力求达到：“凡是能由学生提出的问题就不要由教师给出；凡是能由学生解的例题就不要由教师解答：凡是能由学生完成的表述就不要由教师写”。本节课自始至终，体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。让学生感知数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
八、教学设计说明：
1、本节课根据新课程标准的教育理念和学生实际，结合具体内容，从培养学生学习数学的兴趣入手，采用“复习导入——问题情景——建立数学模型——应用解释——延伸拓展”的形式展开，让学生理解数学知识的产生就是人类对实际问题抽象、构建的过程，让学生经历同化新知识，构建新知识意义的过程。
2、因为上课日期是学生刚过圣诞节，所以我设计圣诞节的情景导入新课，从生活中的一种快乐的情感体验，过渡到学习上的快乐的情感体验，这样有助于提高学生数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。
3、给学生提供探索和交流的空间。设置有现实意义的、具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力。
4、内容上挖掘课本资源，设计有弹性，设置了不同层次的学习要求，尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
5、在学生从事数学活动时，不仅关注学生的学，而且关注他们在活动中表现出来的情感与态度。比如：是否主动与同学合作，是否愿意与同学交流自己的看法，是否表现出了兴趣，能否用数学语言表达以及是否尊重他人等进行评价。
2010-12-29