九年级下册第五章对函数的再探索单元分析
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文档简介
九年级下册第五章对函数的再探索单元分析
京华中学 于喆
【本章教材分析】
内容结构特点
本章内容分为四部分：第一，函数的概念及三种表示方法；第二，对一次函数的进一步研究，如与不等式、一元一次方程的关系；第三，反比例函数；第四，二次函数。
对于第一部分，尽管在七年级时学生就已经接触到函数的概念，但这里第二次提到函数的定义，更突出了函数定义的两个要素：一是自变量的可以取值的范围（即定义域）；二是对应关系。从而使学生对函数概念的认识得到了深化。函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法，可以让学生在实例中感受一下各种方法的特点、优缺点，适用的实际情景的特点及在一些特殊的实例中三种方法可以单独出现也可以联合使用或互相转换。本章对反比例函数、二次函数的研究便是这三种方法联合使用或互相转换的范例。
对于第二部分，一次函数的研究则主要侧重于其图象的研究，如：可以图解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，也可以图解一元一次不等式的解，这不仅对一元一次不等式有关的实际问题和研究一次函数的性质开辟了数形结合的渠道，又可以帮助学生加深对一元一次方程和不等式的理解，为利用数形结合的思想和从函数的观点研究其他数学问题奠定了基础并提供了范例。
而第三部分的内容反比例函数，则是又一类常见的、简单的初等函数，它的解析式、定义域、图象和性质都比较简单，并且具有一定的代表性。研究反比例函数极其图象，通过图形探索反比例函数的性质既加深了数形结合思想的应用也让学生体验到了研究简单函数的一般方法，从而加深了学生对反比例函数的认识，突出了知识之间的联系。
二次函数是本章的重点，它与二次三项式、一元二次方程等有着密切的联系；它的应用也十分广泛，可以用二次函数的知识解决某些生产技术方面，特别是某些极值问题。同时，通过对二次函数性质的研究，为研究初等函数性质提供出又一个范例。对二次函数的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程，也为今后研究其他函数提供可以借鉴的方法。而且教材中也通过揭示一元二次方程的求解问题与二次函数及图象之间的关联，提高学生对数学实质的理解和对数学各部分知识之间的整体性的感悟。
2．教材的地位及作用
本章是本套教材研究函数的第三阶段，也是初中学习的最后一个阶段。虽然在此之前学生已经对于函数有了一个初步的认识，但由于函数这部分具有一定的抽象性及学生的生活阅历还不够丰富，所以学生对函数的认识只是初步的还不深刻的。所以本章要继续带领学生认识函数，而对函数观念的形成要逐步完成。新知识在导入时，既注重与学生实际生活的密切联系，又注重与已学过的内容呼应。通过新旧知识的比较与联系，促进学生认知结构的建立与完善。
本章教材蕴含丰富的数学思想，如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，感悟这些思想不仅是本章学习的重要任务，而且对今后的数学学习都将发挥重要作用。
3．教学重点和教学难点
教学重点：（1）函数的概念和它的表示法；
（2）一次函数与一元一次不等式之间的关系；
（3）反比例函数的概念、图象及性质；
（4）二次函数的概念、图象及性质
教学难点：二次函数应用及用图象法解一元二次方程
关键在于理解二次函数的图象及其性质，理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系。
4．教学目标
（1）通过实例，进一步了解函数概念及函数的三种表示方法，能举出函数的实例，能用适当的函数表示法刻画变量之间的关系；
（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围；
（3）经历利用一次函数图象解决与一元一次不等式有关的实际问题的过程，体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的联系；
（4）结合具体情境，体会反比例函数、二次函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；
（5）会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象，并通过图象了解反比例函数、二次函数的性质；
（6）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并由此得出二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴。
（7）能利用二次函数解决简单的实际问题；
（8）理解一元二次方程与二次函数之间的关系，会利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值；
（9）会根据某些条件利用二元一次方程组，确定二次函数的解析式；
（10）通过用函数表述变量之间的关系的过程，体会模型思想。
5.课时安排建议
5.1 函数与它的表示法 2课时
5.2 一次函数与一元一次不等式 2课时
5.3 反比例函数 3课时
5.4 二次函数 1课时
5.5 二次函数y=ax2的图象和性质 1课时
5.6 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3课时
5.7 确定二次函数的解析式 1课时
5.8 二次函数的应用 2课时
5.9 用图象法解一元二次方程 1课时
回顾与总结 2课时
共18课时
京华中学 于喆
【本章教材分析】
内容结构特点
本章内容分为四部分：第一，函数的概念及三种表示方法；第二，对一次函数的进一步研究，如与不等式、一元一次方程的关系；第三，反比例函数；第四，二次函数。
对于第一部分，尽管在七年级时学生就已经接触到函数的概念，但这里第二次提到函数的定义，更突出了函数定义的两个要素：一是自变量的可以取值的范围（即定义域）；二是对应关系。从而使学生对函数概念的认识得到了深化。函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法，可以让学生在实例中感受一下各种方法的特点、优缺点，适用的实际情景的特点及在一些特殊的实例中三种方法可以单独出现也可以联合使用或互相转换。本章对反比例函数、二次函数的研究便是这三种方法联合使用或互相转换的范例。
对于第二部分，一次函数的研究则主要侧重于其图象的研究，如：可以图解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，也可以图解一元一次不等式的解，这不仅对一元一次不等式有关的实际问题和研究一次函数的性质开辟了数形结合的渠道，又可以帮助学生加深对一元一次方程和不等式的理解，为利用数形结合的思想和从函数的观点研究其他数学问题奠定了基础并提供了范例。
而第三部分的内容反比例函数，则是又一类常见的、简单的初等函数，它的解析式、定义域、图象和性质都比较简单，并且具有一定的代表性。研究反比例函数极其图象，通过图形探索反比例函数的性质既加深了数形结合思想的应用也让学生体验到了研究简单函数的一般方法，从而加深了学生对反比例函数的认识，突出了知识之间的联系。
二次函数是本章的重点，它与二次三项式、一元二次方程等有着密切的联系；它的应用也十分广泛，可以用二次函数的知识解决某些生产技术方面，特别是某些极值问题。同时，通过对二次函数性质的研究，为研究初等函数性质提供出又一个范例。对二次函数的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程，也为今后研究其他函数提供可以借鉴的方法。而且教材中也通过揭示一元二次方程的求解问题与二次函数及图象之间的关联，提高学生对数学实质的理解和对数学各部分知识之间的整体性的感悟。
2．教材的地位及作用
本章是本套教材研究函数的第三阶段，也是初中学习的最后一个阶段。虽然在此之前学生已经对于函数有了一个初步的认识，但由于函数这部分具有一定的抽象性及学生的生活阅历还不够丰富，所以学生对函数的认识只是初步的还不深刻的。所以本章要继续带领学生认识函数，而对函数观念的形成要逐步完成。新知识在导入时，既注重与学生实际生活的密切联系，又注重与已学过的内容呼应。通过新旧知识的比较与联系，促进学生认知结构的建立与完善。
本章教材蕴含丰富的数学思想，如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，感悟这些思想不仅是本章学习的重要任务，而且对今后的数学学习都将发挥重要作用。
3．教学重点和教学难点
教学重点：（1）函数的概念和它的表示法；
（2）一次函数与一元一次不等式之间的关系；
（3）反比例函数的概念、图象及性质；
（4）二次函数的概念、图象及性质
教学难点：二次函数应用及用图象法解一元二次方程
关键在于理解二次函数的图象及其性质，理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系。
4．教学目标
（1）通过实例，进一步了解函数概念及函数的三种表示方法，能举出函数的实例，能用适当的函数表示法刻画变量之间的关系；
（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围；
（3）经历利用一次函数图象解决与一元一次不等式有关的实际问题的过程，体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的联系；
（4）结合具体情境，体会反比例函数、二次函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；
（5）会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象，并通过图象了解反比例函数、二次函数的性质；
（6）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并由此得出二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴。
（7）能利用二次函数解决简单的实际问题；
（8）理解一元二次方程与二次函数之间的关系，会利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值；
（9）会根据某些条件利用二元一次方程组，确定二次函数的解析式；
（10）通过用函数表述变量之间的关系的过程，体会模型思想。
5.课时安排建议
5.1 函数与它的表示法 2课时
5.2 一次函数与一元一次不等式 2课时
5.3 反比例函数 3课时
5.4 二次函数 1课时
5.5 二次函数y=ax2的图象和性质 1课时
5.6 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3课时
5.7 确定二次函数的解析式 1课时
5.8 二次函数的应用 2课时
5.9 用图象法解一元二次方程 1课时
回顾与总结 2课时
共18课时