5.1 函数与它的表示法（第一课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 5.1 函数与它的表示法（第一课时）教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-07-29 23:23:16 | ||
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文档简介
【教学内容】： 5.1 函数与它的表示法（第一课时）
【学习目标】：
1. 知识与技能：
（1）结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。
（2）能用适当的表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
2. 过程与方法：
在探索具体问题的数量关系和变化规律的过程中，直观感受到两个变量之间的相互依存的变化关系。
3. 情感态度与价值观：
初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。
【重点、难点】：
重点：掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
难点：经历具体实例的抽象概括过程，初步形成利用函数的观点认知现实世界。
关键：要逐步形成用变化的观点认识问题。
【教学流程】：
一.知识点回顾：
1. 常量和变量：
常量：在某一过程中，数值保持不变的量叫做常量（或常数）。
变量：在某一过程中，可以取不同数值的量叫变量。
说明：常量和变量往往是相对的，是可以相互转化的。
2. 函数的概念：
在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量。
说明：对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：
①有两个变量。
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。
③自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
在现实生活中，函数关系是处处存在的。同学们，你们能举出身边的“函数”吗？
（通过举例，及对同学所举例子的判断加深对函数的理解）
3. 函数值：
对于函数y＝f(x)，如果当自变量x取特定值a时，它所对应的因变量y＝A，那么A叫做函数y＝f(x)的值，记作f(a)＝A。
创设问题情境（课件展示），引入新课：
观察与思考：
(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水水位的变化情况：
问题：在右图中，研究的是哪个变量与哪个变量之间的关系？
哪是自变量，哪是因变量？当自变量的值确定后，因变量能确定几个值？谁是谁的函数？
河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？
你能看出那些信息？
当天17时的河水水位是多少？
（过上面的问题，巩固对函数的认识及引导学生总结出图象法优缺点及什么样的情景适合选择图象法）
（2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
弹簧一端所受到的拉力x／N 0 10 20 30 40 50
弹簧长度y ／cm
问题：（1）在右图中，研究的是哪个变量与哪个变量之间的关系？
（2）哪是自变量，哪是因变量？当自变量的值确定后，因变量能确定几个值？
谁是谁的函数？
（3）y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？
（4）通过上面的表格你能获得什么信息？
（5）当弹簧一端所受到的拉力x为60N时，弹簧长度y是多少，能看出来吗？
（过上面的问题，引导学生总结出表格法的优缺点及什么样的情景适合选择表格法。）
（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系是h=4.9t2
问题：（1）在右图中，研究的是哪个变量与哪个变量之间的关系？
（2）哪是自变量，哪是因变量？当自变量的值确定后，因变量能确定几个值？谁是谁的函数？
（3）h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？
（4）当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？
（5）由此关系式你还能得到什么信息？
（过上面的问题，引导学生总结出解析式法的优缺点及什么样的情景适合选择解析式法。）
明确三种表示方法：
把自变量x的一个值和与之对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，描出每一个点，所有这些点组成的图形，称为这个函数的图象。
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式
（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法
（3）用图象表示函数关系的方法叫做图象法
3、明确一下三种示方法的优缺点：
（1）图象法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势，但不便于从图象精确获知变量之间的数值对应关系；
（2）列表法可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系，但局限性太大，一般只能列出变量之间的一部分对应值，不能全面地表示出变化过程及趋势。
（3）解析法可以完整地、精确地、简明地表示出变量之间的对应关系，但不易直观地观察函数的变化情况。
你能试着举出分别适合这三种方法表示函数的例子吗？
（通过举例，及对同学所举例子的判断加深对三种表示方法的掌握）
每种方法的优点也正是其他方法的不足。因此，在研究函数时，三种方法常常联合运用。
问题：用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
你会三种方法互相转化吗？
课本p8 1.
巩固应用：
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.
（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）时间t的取值范围是什么？
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？
当时间t取何值时，速度为0？
（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶
（5）根据图像，填写下表
t 0 1 2 3 4 5 6 7
v
2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。试写出图中阴影部分的面积S与r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？
四、归纳总结：
通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结
【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，
课本P8 2、 3
【作业】: 课本P9 1、
【学习目标】：
1. 知识与技能：
（1）结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。
（2）能用适当的表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
2. 过程与方法：
在探索具体问题的数量关系和变化规律的过程中，直观感受到两个变量之间的相互依存的变化关系。
3. 情感态度与价值观：
初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。
【重点、难点】：
重点：掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
难点：经历具体实例的抽象概括过程，初步形成利用函数的观点认知现实世界。
关键：要逐步形成用变化的观点认识问题。
【教学流程】：
一.知识点回顾：
1. 常量和变量：
常量：在某一过程中，数值保持不变的量叫做常量（或常数）。
变量：在某一过程中，可以取不同数值的量叫变量。
说明：常量和变量往往是相对的，是可以相互转化的。
2. 函数的概念：
在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量。
说明：对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：
①有两个变量。
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。
③自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
在现实生活中，函数关系是处处存在的。同学们，你们能举出身边的“函数”吗？
（通过举例，及对同学所举例子的判断加深对函数的理解）
3. 函数值：
对于函数y＝f(x)，如果当自变量x取特定值a时，它所对应的因变量y＝A，那么A叫做函数y＝f(x)的值，记作f(a)＝A。
创设问题情境（课件展示），引入新课：
观察与思考：
(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水水位的变化情况：
问题：在右图中，研究的是哪个变量与哪个变量之间的关系？
哪是自变量，哪是因变量？当自变量的值确定后，因变量能确定几个值？谁是谁的函数？
河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？
你能看出那些信息？
当天17时的河水水位是多少？
（过上面的问题，巩固对函数的认识及引导学生总结出图象法优缺点及什么样的情景适合选择图象法）
（2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
弹簧一端所受到的拉力x／N 0 10 20 30 40 50
弹簧长度y ／cm
问题：（1）在右图中，研究的是哪个变量与哪个变量之间的关系？
（2）哪是自变量，哪是因变量？当自变量的值确定后，因变量能确定几个值？
谁是谁的函数？
（3）y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？
（4）通过上面的表格你能获得什么信息？
（5）当弹簧一端所受到的拉力x为60N时，弹簧长度y是多少，能看出来吗？
（过上面的问题，引导学生总结出表格法的优缺点及什么样的情景适合选择表格法。）
（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系是h=4.9t2
问题：（1）在右图中，研究的是哪个变量与哪个变量之间的关系？
（2）哪是自变量，哪是因变量？当自变量的值确定后，因变量能确定几个值？谁是谁的函数？
（3）h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？
（4）当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？
（5）由此关系式你还能得到什么信息？
（过上面的问题，引导学生总结出解析式法的优缺点及什么样的情景适合选择解析式法。）
明确三种表示方法：
把自变量x的一个值和与之对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，描出每一个点，所有这些点组成的图形，称为这个函数的图象。
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式
（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法
（3）用图象表示函数关系的方法叫做图象法
3、明确一下三种示方法的优缺点：
（1）图象法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势，但不便于从图象精确获知变量之间的数值对应关系；
（2）列表法可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系，但局限性太大，一般只能列出变量之间的一部分对应值，不能全面地表示出变化过程及趋势。
（3）解析法可以完整地、精确地、简明地表示出变量之间的对应关系，但不易直观地观察函数的变化情况。
你能试着举出分别适合这三种方法表示函数的例子吗？
（通过举例，及对同学所举例子的判断加深对三种表示方法的掌握）
每种方法的优点也正是其他方法的不足。因此，在研究函数时，三种方法常常联合运用。
问题：用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
你会三种方法互相转化吗？
课本p8 1.
巩固应用：
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.
（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）时间t的取值范围是什么？
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？
当时间t取何值时，速度为0？
（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶
（5）根据图像，填写下表
t 0 1 2 3 4 5 6 7
v
2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。试写出图中阴影部分的面积S与r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？
四、归纳总结：
通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结
【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，
课本P8 2、 3
【作业】: 课本P9 1、