课
时
教
案
课题：
第五单元：简易方程—方程的意义
课型：
新授
教学目标：知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。教学重点：理解和掌握方程的意义。教学难点：弄清方程和等式的异同。教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流教学准备：多媒体，天平。教学过程一、情境导入1．创设情境：(出示跷跷板图片）同学们，你们玩过跷跷板吗？2．如果大象和小老鼠一起玩跷跷板会发生什么情况呢？3.什么样的小伙伴才能一起快乐地玩玩跷跷板呢？二、互动新授1．出示天平：让学生说一说对天平有哪些了解？让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。2．合作探究。(1)出示第一个天平图案。现在天平处于什么状态？让学生自主思考、交流操作，得出：两边一样重，天平处于平衡状态。用算式表示：50+50=100。让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。追问：如果用未知数x
来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？学生汇报：lOO+x
(师板书)(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？（天平两边不平衡）哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？学生回答：lOO+x
>100。怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：lOO+x
>200
lOO+x
<300。并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？(一杯水的重量等于250g)(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x
=250（师板书）引导学生观察比较这三个算式有什么不同？lOO+x
>200
lOO+x
<300
lOO+x
=250小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。师引导：像这样两边不相等的算式我们把它叫做不等式。（板书：不等式）(5)让学生比较50+50=100与lOO+x
=250两个等式，有什么不同？学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x
，第二个等式含有未知数x
。教师小结：像lOO+x
=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）那么，方程有哪些特点？归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。判断下面的式子哪些是方程，并说明理由
35
+65=100
x-14>72
y+24
5x=30
5x
+32=47
28<16+24
6(y+2)=42
(x+4)÷2=3
x+y<5三、巩固拓展1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。2.判断，并说明理由3．完成教材第63页“做一做”第1题。先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。4．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。如：第一幅图天平的左边有两个重量是x
g的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个x
g的球的重量是50g，列方法表示为2x
=50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x
，一部分是73，这两部分总数是166，即x
+73=166。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．像lOO+x
=250这样含有未知数的等式叫做方程。2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。板书设计：方程的意义不平衡
平衡lOO+x
>200
lOO+x
=250lOO+x
<300
像lOO+x
=250这样的含有未知数的等式叫做方程。
批
注
教学（后记）反思：方程的意义
教学目标：
1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。
2．能根据情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。
4．通过了解方程的产生和发展过程，提高学生学习数学的兴趣，增强爱国情感。
教学重点：结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
教学过程：
一、引入新课
看看图中喜羊羊和美羊羊在玩什么？他们玩的很高兴，但善良的暖羊羊却非常伤心，因为没有愿意和她一起玩的？为什么？你有办法使她不再伤心吗？如果两边会一样重，跷跷板会平衡。
同学们的建议确实不错，这样的话相信暖羊羊一定也会快乐起来的。
二、学习新知
生活中有一种测量工具和跷跷板非常相似你知道是什么吗？你知道是什么吗？
生：天平。
(1)出示天平
师：你见过天平吗？关于天平您知道哪些？
师：天平在称物体时，会出现哪些情况呢，我们一块看一下，伸出我们的双手，我们双手和身体便形成一个天平。
（2）理解等式
师：下面我们用一下天平，同学们看，天平怎么样了？谁来说？
生：天平平衡。
师：平衡了说明什么？
师：你能用一个式子表示你看到的天平现象？
像这样用等号连接的式子叫做等式。
（3）理解不等式
师：好，我们接着研究。同学们我们把天平左盘的一个物品取下来，天平会怎样？
生：天平会不平衡了。
师：也就是这种情况。现在的现象你能用式子表示出来吗？
师：如果我再放上一个40克的物品，天平会怎样，会得到一个怎样的不等式。
师：这些不等式不是用等号连接，而是用大于号或小于号连接的，大于号和小于号都是不等号。像这样用不等号连接的式子叫什么呢？
生：不等式。
师：很对。现在你能再说几个不等式吗？
（4）含有字母的等式与不等式。
师：在刚才我们从天平中得到了等式与不等式。天平在我们生活中也经常用到，例如在喂养那我们的国宝大熊猫我们就用到了，看大屏幕，这就是喂养大熊猫的情境图，在这个信息窗中你能发现哪些信息？你能提出什么数学问题？
生：米粉重多少克？
师：这个问题很有价值，下面我们借助天平进行研究？
师：同学们看，天平哪边重了？
生：左边。
师：那现在你能用一个式子表示出天平的状态？
生：
20+χ＞50。（板书）
师：为什么要用x表示？
师：根据我们四年级所学的知识，我们知道未知数我们可以用字母表示。
师：那现在我往天平的右盘放入50克砝码，看天平状态，那边重了？
生：右边。
师：那现在你能用一个式子表示出天平的状态？
生：χ+20＜100。（板书）
师：天平右盘放50克砝码多了，我们放个少的，放20克的，看什么天平状态？
生：平衡。
师：那现在你能用一个式子表示出天平的状态？
生：χ+20=70。（板书）
师：算一下米粉的重量多重？刚才借助天平我们不仅测出了米粉重量，而且得到了三个不同的式子，那我们再看看这两种状态下能得到怎样的式子？。
你能根据天平列出式子吗？
师：找一组同学说一说。
生：3x+10=100。（板书）
2x=150。（板书）
（5）探究方程的意义
师：刚才我们写了很多关系式，这些式子放在一起你感觉乱吗？（这些关系式都相同吗？）但这些式子放在一起我们怎么进一步研究他们的特征呢？
附关系式：20+30=50，30<50，40+30>70，20+χ＞50，20+χ<100，20+χ=70，3x+10=100,2x=150。
生：你有办法吗？分类时我们要注意什么？分类以后我们可以一类一类的更清楚的认识它们，这是研究事物特征的好办法，在我发给您的信封里有这8个式子，以小组为单位分一下，分完之后在小组内交流一下你是如何分的？
……
师：请汇报一下你是什么如何分的？请先汇报你的分类标准是什么？
像这样，含有未知数的等式叫做方程。这就是我们本节学的重点，方程的意义。
方程的定义中，哪些词语比较关键？
师：这些是方程吗？为什么？
师：看是不是方程要具备哪些条件？
（6）方程与等式的关系
等式一定是方程吗？
方程一定是等式吗？
刚才我们学了很多有关方程的知识，讨厌的灰太狼在浪堡里设了四关有关方程的的知识，想不想一起去闯一下。
三、随堂练习：
1、看来同学们会判断是否是方程了。
Y＋
5
12
÷
3
=4
3Y+5Z=
160
3＋(
)
=20
2、小灰灰也写了2式子，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程？
3、填一填。根据情形列出方程
4、拓展延伸。
四、数学故事
1、中国对方程发展的贡献。
知道方程最先是由哪国那个省的人最先提出来的吗？
2、其它国家对方程发展的贡献。
五、课堂小结
由此可以看出，我们今天用到的方程是前辈们不断总结，不断积累才形成的智慧成果。既然总结这么重要，现在请同学们总结一下我们这节课的智慧成果吧。
你有哪些收获？
你有哪些困惑？
六、布置作业。
根据今天学习的知识，写一篇数学日记：
1.今天学习的收获。
2.生活中的方程故事。
七、课后延伸
课的最后想把爱因斯坦的一句名言赠给大家。自主探究
民主对话
——《方程的意义》教学设计
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第四单元《方程的意义》
教学目标：
知识与技能目标：掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
过程与方法目标：用“对话教学模式”的流程构建数学知识。
情感态度价值观目标：1、游戏中乐有所得，激发学生的学习兴趣；
2、体会知识探索过程中合作交流的乐趣
教学重点：掌握方程的意义。
教学难点：理解方程与等式之间的关系。
教具准备：课件
(?http:?/??/?www.yangteacher.com"
\o
"课件"
\t
"_blank?)。
教法学法：民主对话教学模式，即“对话导入-尝试对话-合作对话-展示对话-拓展对话-提升对话”
教学过程：
一、对话导入
1、这是什么游戏？（出示跷跷板）
2、师生玩跷跷板：谁愿意和老师玩一玩。（抽一生）老师52千克，你呢？（假设30千克）闭上眼睛猜想：会出现什么情况？（板书：52>30）有什么办法使跷跷板平衡吗？（板书：30+22=52）
3、受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（课件展示天平）
4、看！这就是一台天平。谁来说一说天平的使用方法呢？
（设计意图：从游戏引入，更接近学生生活，更能让学生接受，从而激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望，快速的进入学习高潮。）
二、尝试对话
操作天平（课件演示）
第一步：称出一个苹果的质量是100克。
第二步：再放入一个梨，发生了什么变化？你能用一个式子来表示吗？梨的重量不知道我们可用什么表示？（字母）（板书：100+X>100）
第三步：怎样才能使天平平衡呢？再加一个100克的砝码，现在什么情况？你能用式子来表示吗？（板书：
100+X>200）
第四步：到底怎样才能使天平平衡呢？再加一个100克的砝码，现在什么情况？你能用式子来表示吗？（板书：
100+X<300）
第五步：到底怎样才能使天平平衡呢？把100克换成50克，现在什么情况？你能用式子来表示吗？（板书：100+X=250）
（设计意图：《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。根据这一教学理念，给学生创造了一个大胆设想,敢于发现,抽象概括的机会,真正体会到自己获取知识,发现知识的成功乐趣。让学生在保持高度学习热情和探究欲望的活动过程中，始终以愉悦的心情，亲身经历和体验知识的形成过程。培养学生的探究能力、分析思维能力，激发他们的创新意识、参与意识；让学生在体验成功的同时也掌握和体会数学的学习方法。让学生在探究活动中，实现自主体验，获得自主发展。）
三、合作对话
按一定的标准，将这些式子分类。
（设计意图：数学课堂是师生之间、生生之间相互合作、相互交流的过程。在探索中，既让学生体验到了知识的形成过程，又使学生在解决问题的过程中体会到与他人合作的重要性。）
四、展示对话
1、展示分类：（可能出现的分法）
（1）按有未知数和没有未知数分：
有未知数
没有未知数
100+X=250
30+22=
52
100+X>100
30<50
100+X>200
100+X<300
（2）按有等号和无等号来分：
等式
不等式
30+22=
52
30<50
100+X=250
100+X>100
100+X>200
100+X<300
揭示等式的意义：像这样的含有等号的式子，数学上称之为等式。(板书：等式)含>、<号的式子我们都称之为不等式。
2、揭示方程的意义：观察这两个等式，它们最大的区别是什么?
（后一个含有未知数）像这样的式子，就叫做“方程”。
用自己的话说说什么是方程。（板书：含有未知数的等式叫做方程）
要判断一个式子是不是方程必须抓住哪几点？
3、今天这节课我们研究的内容就是“方程的意义”。
（板书课题：方程的意义）
（设计意图：在孩子交流后先让孩子充分展示成果，教师进行适当的点拨，做画龙点睛的重点讲解，引导孩子总结和理解方程的意义、方程和等式之间的关系，突破本节课的重点，这也体现了新课程标准下教师的主导作用。）
五、检测对话
1、下面的式子中哪些是等式？哪些是方程？
①35-χ
=12
⑤35+65=100
②y+24
⑥χ-14＞72
③χ+y=70
⑦6(a+2)=42
④28＜16+14
⑧9.2-3.4=5.8
从上面的题中你能发现等式与方程之间有什么关系吗？
（方程一定是等式，等式不一定是方程。）引导画出示意图
2、根据下面的图列出方程。
（设计意图：通过层层递进的练习，加深理解消化所学的知识,并应用所学知识灵活解决实际问题。进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。）
六、拓展对话
1、选择上一题中的一个方程说说未知数的得数。
孩子们真聪明，这是我们下节课要研究的内容，相信大家有了今天的基础，会在后面的“方程”学习中越来越棒！
2、总结收获：这节课你有什么收获呢？
(设计意图：通过提升练习和交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生善于总结、勇于创新的精神。)
板书设计：
方程的意义
等式
不等式
30+22=
52
30<50
100+X>100
100+X>200
100+X<300
含有未知数的等式叫做方程
(设计意图：科学的板书设计往往对学生全面理解学习内容，提高学习效率，起到事半功倍的作用。)
100+X=250《方程的意义》教学设计及说明
教学内容
五年级（上册）
教学目标
1、使学生在具体的情境中，初步了解方程的含义，体会等式与方程的关系。
2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。
3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
教学重点
在具体的情境中，理解方程的含义。
教学难点
体会等式与方程的关系。
教学过程
一、复习导入
1、用含有字母的式子表示下面的数量。（课件出示情境）
①一辆汽车平均每小时行60千米，x小时行驶了（
）千米。
②五1班有男生a人，比女生多4人，女生有（
）人。
③妈妈买了3.5千克苹果，共用y元，每千克苹果（
）元。
2、师：通过“60x”这个式子，你能知道这辆汽车行驶了多少千米吗？x在这里表示的是一个“未知数”，今天我们的学习就和未知数有关。
【说明：复习导入的设计一方面是复习有关“用含有字母的式子表示数量”这一知识，为后面学生根据具体情境列方程作铺垫，另一方面，帮助学生建立“未知数”的概念，为后面的学习埋下伏笔。】
二、新授
（一）认识天平
（课件出示一架天平）
师：认识它吗？知道它是干什么用的吗？
请学生谈谈对天平的了解。
【说明：让不熟悉或不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用，知道天平保持平衡表示两边质量相等。】
（二）测量实验
1、课件出示
师：从图中你知道了什么？
（生：杯子重100g）你是怎么看出来的？（天平平衡，指针指向正中间）
2、师：如果我在杯子里倒满水，会出现什么情况？（生：天平不在保持平衡）能用手势做一做吗？
课件出示
师：现在我们知道这杯水的质量吗？为什么？（生：因为不知道倒进去的水有多重）你有办法表示出这杯水的质量吗？（生：100＋x）
3、课件出示
师：从这次测量的结果，你知道了什么？（生：这杯水比200g要重；100+x的结果比200要大）你会用一个式子来表示你刚才的发现吗？（生：100+x＞200）
4、课件出示
师：这次的测量结果，你会用式子来表示吗？（生：100＋x＜300）
师：虽然这两次测量我们没有能够得出准确的结果，但是我们能够知道这杯水的质量在200g和300g之间，确定了大致的范围。
5、课件出示
师：这次的测量结果告诉了我们什么？（生：100＋x=250）
【说明：因为条件限制，无法让每一个学生都用天平在做实验，但是实验的完整过程必须让学生经历。通过课件播放实验过程，创设实验的情境，激发学生参与其中，从中帮助学生积累到“用仪器进行测量”的活动经验。
在活动中，使学生初步体验用未知数表示未知量，培养学生的符号意识，也为将来学习用方程解决实际问题积累经验。同时，引导学生将每一次的测量结果用式子表示出来，一方面为后面建立方程的概念积累素材，更重要的是培养学生从生活现象中抽象出数学表达式的意识。
从“100+x＞200”和“100+x＜300”两个式子中，确定这杯水的取值范围，其目的是培养学生“估计”的意识，并发展学生的数感。】
（三）认识方程
1、师：经过刚才的测量实验，我们得到了3个不同的式子，如果要你把这3个式子分成2类，你会怎么分？
根据学生分的结果，建立“等式”的概念。
2、课件出示一组学生熟悉的等式，如：“4+8=12、5×0.4=2”等
师：今天黑板上的这个等式，和我们所熟悉的等式有区别吗？
师：像这样含有未知数的等式，称为方程。（板书课题：方程的意义）
3、课件补充复习题中的信息，根据信息写式子
①一辆汽车平均每小时行60千米，x小时行驶了“60x”千米。汽车：我今天行驶了300千米。（
60x=300）
②五1班有男生a人，比女生多4人，女生有“a－4”人。女生：我们班有女生24人。
（a－4=24）
③妈妈买了3.5千克苹果，共用y元，每千克苹果“y÷3.5”元。香蕉每千克4元。（y÷3.5=4）
师：这些式子是方程吗？为什么？
4、师：根据你对方程的理解，自己写出3个不同的方程。
（展示学生写出的方程，在反馈中，出示“x＋y=8”，进一步丰富方程的内涵）
【说明：对于方程概念的建立设计了三个层次：首先通过分类、比较，初步建立方程的概念；然后“补充信息写式子”的环节，让学生感知到将“含有未知数的式子”与“和它相等的数量”写成等式，就是方程。为学习用方程解决实际问题奠定基础；最后，学生自己写方程，是对学生认知的进一步强化和补充。】
5、练习
判断下面的式子是不是方程？
（四）方程和等式的关系
1、课件出示：方程一定是等式；等式一定是方程。
师：这句话对吗？同桌互相说说你的看法。
2、根据学生的发言，总结：方程是特殊的等式。
【注：请教刘老师：1.“方程是特殊的等式”这句话是否严谨？2.方程和等式的关系能不能用上面的集合图来表示？】
三、巩固拓展
1、下面的说法对吗？
①含有未知数的式子叫方程。
②方程都是等式，等式都是方程。
③5x=0是方程
④x+y=z不是方程
2、出示教材P54“你知道吗”，让学生了解方程的历史，并知道利用方程可以解决实际问题。
3、教材P62页第2题，“你会根据下面的图列出方程吗？”
4、教材P62页第3题，“请你用方程表示下面的数量关系”。
【注：请教刘老师：如果学生列出了“40－28=x”这个方程时，能不能给予肯定？从方程的意义上看，学生没有写错，但从解决实际问题的角度，这个方程对解决实际问题没有帮助。在初步认识方程的背景下，该怎么跟学生解释这个问题？】
四、全课小结
五、问题延伸
“60x”中的x可以代表哪些数？“100+x=250”中的x也能代表任何数吗？为什么？
等式
方程
PAGE
4
