《梯形的面积》教学设计
教学片断标题：《梯形的面积》教学设计
学情分析：本节课是在学生学会计算，平行四边形，三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础，学生学行四边形三角形的面积计算公式，初步理解了平移旋转的思想，具备了初步的归纳，对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导有一定的启发。本节课内容共分为两个层次，一是推导梯形面积，计算公式，二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。
教学目标：
1．经历操作观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的推理能力。2．探索并掌握梯形面积的计算公式，并能用公式正确计算梯形的面积，解决简单的实际问题。3．学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式解决问题。教学难点：梯形面积公式的推导过程。
教具学具：等腰、直角等梯形两份。
教学过程：（一）复习引入1、长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式。2、请同学们说说生活中有哪些梯形？3、认识梯形。4、利用转化的思想求梯形的面积。5、同学们谁还记得平行四边形和三角形的面积公式的推导过程？生：平行四边形沿高剪下拼成长方形，长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。师：谁还记得三角形面积公式的推算过程？生：把两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。师：不管是平行四边形还是三角形，在推算面积公式的时候，我们都是把他们转化成我们学过的图形，根据他们之间的关系推算出来，在数学上，这是一种非常重要的方法叫转化。（课件出示曹聪称象的画面）（二）合作探究：1、师：
除了上面的图形以外，我们还学过什么图形？引导学生说出梯形，并揭示课题2、师：梯形的上底、下底、高分别在哪里、用什么字母表示？师：老师这里有一个的梯形，不过我想知道它的面积是多少，你能帮我想想办法吗？生：利用学具，合作探讨不同小组梯形形状不同，有直角梯形、任意梯形、等腰梯形师引导：我们能不能想推算平行四边形和三角形的面积公式那样，把它也转化成我们学过的图形来推导出它的面积公式？能不能？3、看来同学们都有自己的想法了，等一会儿你们动手操作的时候，思考提醒与之前所学过图形之间的联系，从而推算出梯形的面积公式。（二）合作探索1、通过自己创作实践，你发现了什么？所有两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。（组合法）梯形的上底、下底的和是所拼成的平行四边形的底。梯形的高是所拼成的平行四边形的高。每个梯形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。思考：怎样计算梯形的面积？梯形的面积=平行四边形的面积÷2平行四边形的面积=底×高
平行四边形的底=梯形上底+梯形下底梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2拆分法把梯形拆分成两个三角形，分别求两个三角形的面积之和，也可以计算出梯形的面积。S=bh÷2+ah÷2把梯形拆分成一个平行四边形和三角形，求两个图形的面积之和。S=ah+(-a)h÷2拼接法平分梯形的高，旋转拼接在一起，同样是一个平行四边形，只不过此时的平行四边形的底是圆梯形的，上底下底之和，平行四边形的高是圆梯形高的一半。S=(a+b)(h÷2)公式总结梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2练习巩固计算梯形面积
有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截面的面积是多少平方米？计算下面图形的面积，你发现了什么？
通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等高的，所以它们的面积也是一样的。3、这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
七．板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2信息窗三：梯形的面积
教学目标:
1.通过学生动手操作活动，引导学生推导出梯形面积公式，使学生能够正确地运用公式计算梯形的面积，解决一些生活中的实际问题。
2.培养学生动手操作和逻辑思维的能力，使学生养成善于动手、乐于思考的良好学习习惯。
3.培养学生不怕困难，勇于探索的学习精神。
教学重点：
通过操作探究活动，掌握梯形的面积公式。
教学难点：
经历推导梯形面积公式的过程。
教学具准备：
教师：课件、学习卡
学生：梯形纸板、剪刀。
教学过程：
1、
复习旧知
引导学生回顾：在前面的探索活动中，我们是怎样得出平行四边形、三角形的面积计算公式的？（转化——找关系——推导）
二、创设情境
1.课件出示教材第59页情境图中的堤坝。
让学生说一说看到的堤坝的前面横截面是什么图形。(梯形)
2.揭题：前面我们探究了平行四边形和三角形的面积计算公式，那梯形的面积如何计算呢?今天我们就一起来探究这个问题。
(板书课题：探索活动：梯形的面积)
三、探索新知
1.自主探究。
（PPT
出示）看图思考问题：
（1）想一想：怎样求梯形的面积？
（2）动手做一做：用你的梯形纸板拼一拼（或剪一剪），把梯形转化成已学过的图形。
让学生先明确要求，再在小组内合作学习，动手操作，并交流。
2.探究过程。
学生先在小组内说一说自己的想法，再汇报。
学生A:我们把两个完全一样的梯形中的一个梯形倒过来，就可合拼成一个平行四边形。(课件展示学生拼的动画过程和拼后的图形)
拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于这个梯形的高。
学生B：从梯形的两腰的中点剪成两个高相等的梯形，再把其中一个倒过来，补成一个平行四边形。
课件展示学生的割补动画过程。
3.探究梯形的面积计算公式。
根据上面的活动，你能得出梯形的面积计算方法吗？
学生独立思考，并在小学卡上填一填。
课件出示学生两次拼的组合图：
让学生观察、归纳。
（1）用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，即平行四边形的面积是(上底+下底)×高，又因为每个梯形的面积是这个平行四边形的面积的一半，所以：
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。(板书)
(2)把一个梯形割补成一个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高的一半，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。(板书)
让学生用字母表示公式：
S=(a+b)×h÷2
5.学以致用。
（1）提问：现在你能计算堤坝横截面的面积吗？
学生独立完成，指名板演，同时展示学生的作业：
S=(a+b)×h+2
=(20+80)×40÷2
=100×40÷2
=2000（平方米）
答：堤坝横截面的面积是2000m2
。
(2)想一想：
两个（
）的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的（
），高就是梯形的（
），一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的（
）。
所以：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
三、巩固练习
1.求下面梯形的面积。
8cm
5dm
13cm
5dm
7dm
12cm
2.辨一辩。
（1）任意两个梯形都能拼成一个平行四边形。（
）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。（
）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。（
）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（
）
3.完成教材第60页“练一练”第2题。
先让学生读题，再独立完成，指名板演，集体订正。。
四、课堂小结
说一说这节课你有什么收获？
五、拓展延伸
尝试完成教材第60页“练一练”第5题。
六、布置作业
完成相应的《快乐课堂》。
板书设计
探索活动：梯形的面积
梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积
÷
2
梯形的面积=
平行四边形的底
×
高
÷
2
梯形的面积=
(
上底
+
下底
)
×
高
÷
2
用字母表示是:
S=
(
a
+
b
)
×
h
÷
2
1梯形的面积
一、教材分析
“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。
二、教学目标
1、知识技能目标
通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。
2、过程方法目标
通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。
3、情感态度价值观目标
使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。
三、教学重点
理解并掌握梯形面积计算公式。
四、教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
五、教学准备
梯形学具、小剪刀、黑板贴、白板磁钉、多媒体课件
六、教学过程
（一）复习回顾
我们先来回顾一个老朋友（课件出示梯形），谈话回顾梯形的各部分名称。
设计意图：运用课件演示，直观再现梯形有关知识，唤起学生的回忆，为新知迁移做好准备。
（二）情景导入
实验学校的学生去工厂参观师傅制作椅子，同学们看一下，椅子面是什么图形？根据图形你能提出哪些数学问题，指名交流。生：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
师：求制作这个椅子需要多少平方厘米的材料就是求什么？
生：梯形的面积。
今天我们就来学习梯形的面积。板书：梯形的面积
设计意图：数学知识与学生生活实际相联系，是学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，
呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。
师：在学习梯形的面积前，同学们想一想，我们还学过哪些图形？
指名回答
生：正方形、长方形、平行四边形、三角形
播放微课，回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。
生1：探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。所以平行四边形的面积=底×高
生2：探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
师：那我们今天要学习的梯形的面积能转化成已经学过的什么图形？请同学们利用老师准备的学具，摆一摆，剪一剪，拼一拼，转化成一个我们以前学过的图形。.想一想，所转化的图形与原来梯形有什么联系？并尝试推导梯形的面积公式，写在你的学习单上。
设计意图：帮助学生找准知识的七点，将新旧知识有机结合起来，为学生自主学好新知识做好充分的准备。
（三）合作探索
1、小组合作交流
2、全班汇报展示
演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程
A组汇报展示：我们小组是把一个梯形沿对角线分成两个三角形（操作演示），它们的面积分别是“上底×高÷2”和“下底×高÷2”，所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。
师借助多媒体再次演示推导过程。板书A组得到的面积公式。
师：大家都是这个公式吗？有不同的吗？哪个组能来验证一下？
B组汇报展示：我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（操作演示），这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：把两个什么样的梯形拼成一个平行四边形？这样的两个行吗？（拿两个不一样的拼一下）
生：不行，必须是两个完全一样的。
师：强调必须是两个完全一样的，否则拼不成平行四边形。
师：借助多媒体再次演示推导过程
C组汇报展示：我们组是把一个梯形割补成一个大三角形（操作演示），大三角形的面积等于梯形的面积，大三角形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，从而得到梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：借助多媒体再次演示推导过程
师：同学们真棒！用这么多的方法求出了梯形的面积。我们用三种方法推导，得到的梯形的面积公式一样吧？是不是这个公式（指板书）
生：是
师：如果用s表示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，梯形面积公式用字母怎么来表示？
生：s=（a+b）×h÷2。
注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学问题的魅力和乐趣。
设计意图：适当地引导学生自主探究，实现学生知识的迁移。让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。在解决问题的过程中，进一步领悟方法、运用知识、发展思维、提高能力。
（四）解决问题
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？（课件出示题目及图形）
学生独立解答
展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二
（五）自主练习
做学习单上1、2题
学生独立解答
展示学生解答过程，师点评
（六）反思总结
说说你这节课学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？
（七）板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
