人教版（2019）高一物理必修二第八章 8.1.功与功率课件（共45张PPT）

1　功与功率
第八章　机械能守恒定律
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围，会用功的公式进行计算.
2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.
3.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝　及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算.
学习目标
梳理教材　夯实基础
探究重点　提升素养
随堂演练　逐点落实
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材　夯实基础
01
1.功的公式：W＝ ，其中F、l、α分别为 、位移的大小、______
.
2.功是 (填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是 ，符号是 .
功
一
Flcos α
力的大小
力与
位移的夹角
标
焦耳
J
正功和负功
二
1.力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcos α可知
0
＞
正
＜
负
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个分力分别对物体所做功的 .
(2)几个力的 对物体所做的功.
代数和
合力
功率
三
1.意义：功率是表示物体 的物理量.
2.定义：功W与完成这些功所用 之比.
3.定义式：P＝　.单位：　　，简称　 ，符号 .
4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同).
应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 (填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要
速度.
5.功率是 (填“标”或“矢”)量.
做功快慢
时间t
瓦特
瓦
W
反
减小
标
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程.(　　)
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(　　)
(3)功有正负之分，所以功是矢量.(　　)
(4)由公式P＝ 知，做功越多，功率越大.(　　)
(5)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(　　)
(6)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(　　)
×
×
×
×
√
×
2.如图1所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是 J，功率是 W.
50
25
图1
解析　Fcos 60°＝ma
W＝Flcos 60°
联立解得W＝50 J，
探究重点　提升素养
02
对功的理解
一
导学探究
1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？
图2
答案　小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.
2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
图3
答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α.
知识深化
对公式W＝Flcos α的理解
1.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
2.功是标量，没有方向，但是有正负.
3.公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.
例1　如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl
图4
√
解析　支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；
拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误.
正、负功的理解　功的计算
二
导学探究
某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.
图5
知识深化
1.正、负功的理解和判断
?
条件
从动力学角度看
从能量角度看
正功
当0≤α＜ 时，cos α＞0，W＞0
力是物体运动的动力
力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
不做功
当α＝ 时，cos α＝0，W＝0
力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用
?
负功
当 ＜α≤π时，cos α＜0，W＜0
力是物体运动的阻力
物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明
也可根据力和速度方向夹角判断功的正负
例2　(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图6所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是
A.重力对物体做正功
B.合力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
解析　物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；
重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；
摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；
物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确.
√
图6
√
√
2.总功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).
例3　(2019·嘉兴七校高一下学期期中)如图7所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
图7
答案　7.6 J
解析　物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法一：先求各力的功，再求总功.
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二：先求合力，再求总功.
物体受到的合力为：
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
针对训练　如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求作用在物体上的各力的合力对物体所做的总功.(物体可视为质点)
图8
答案　FL－mgLsin α－μmgLcos α
解析　以物体为研究对象，其受力分析如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力对物体所做的功为：
Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α.
支持力FN对物体所做的功为：
WN＝FNLcos 90°＝0.
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN
＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物体受到的合力为：
F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
功率
三
导学探究
1.建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机
编号
被吊物
体重力
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
?
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
?
(1)两台起重机哪台做功多？
答案　两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多.
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
起重机
编号
被吊物
体重力
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
?
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
?
答案　B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.
2.在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求：
(1)在t时间内力F的功率；
在t时间内力F的功率为平均功率
(2)在t时刻力F的功率.
答案　t时刻的功率为瞬时功率
P＝Fv.
知识深化
1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，
反之亦然.
2.区分平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：与一段时间相对应
(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应
①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度.
3.P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例4　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2
B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2
D.W1＞W2，P1＝P2
√
例5　如图9所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
图9
答案　48 J
解析　木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)前2 s内重力的平均功率；
答案　24 W
解析　重力在前2 s内的平均功率为
(3)2 s末重力的瞬时功率.
答案　48 W
解析　木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
特别
提醒
例6　(2018·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为
解析　匀速运动时，F＝Ff＝kv2
P＝Fv，则P＝kv3
故提速前与提速后机车发动机的功率之比为
P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.
√
随堂演练　逐点落实
03
1.(正、负功的判断)(2018·山东夏季学业水平考试)某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是
A.一直做正功 B.先做正功，再做负功
C.一直做负功 D.先做负功，再做正功
1
2
3
4
5
√
解析　该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B正确，A、C、D错误.
6
2.(功的计算)(2018·岷县一中高一下学期期末)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是
A.W1>W2 B.W1C.W1＝W2 D.无法判断
1
2
3
4
√
5
解析　物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Flcos α，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.
6
3.(总功的计算)如图10所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
1
2
3
4
5
6
图10
答案　1.5×104 J
解析　重力做的功为：
(2)各力对运动员做的总功是多少？
1
2
3
4
5
6
答案　1.3×104 J
解析　各分力对运动员做的总功与合力对运动员做功相同，运动员所受合力为：
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.
4.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是
A.由P＝　可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比
1
2
3
4
5
解析　公式P＝　求的是一段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；
6
√
根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；
由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.
5.(瞬时功率分析)(2018·商丘市高一下学期期末九校联考)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，如图11所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
1
2
3
4
5
解析　由瞬时功率计算式P＝Fvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确.
6
图11
√
1
2
3
4
5
6.(平均功率和瞬时功率的计算)在F＝6 N的水平力作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t＝3 s.求：
(1)力F在前3 s内对物体做的功；
解析　在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，加速度a＝ ＝2 m/s2，则物体在3 s末的速度v＝at＝6 m/s
6
答案　54 J
力F在前3 s内对物体做的功W＝Fx＝54 J.
1
2
3
4
5
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
6
答案　18 W
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
答案　36 W
解析　3 s末力F的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W.