第18章 正比例函数与反比例函数单元测试卷 (含解析）
文档属性
| 名称 | 第18章 正比例函数与反比例函数单元测试卷 (含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-18 17:44:42 | ||
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文档简介
八年级（上）数学 第18章 正比例函数与反比例函数
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．已知false与false成反比例，false与false成正比例，则false与false的关系是false false
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
2．下列函数中，false随着false的增大而减小的是false false
A．false B．false C．false D．false
3．关于函数false，下列说法中错误的是false false
A．函数的图象在第二、四象限
B．false的值随false的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
4．已知反比例函数的图象经过点false，则这个反比例函数的表达式为false false
A．false B．false C．false D．false
5．已知点false，false和点false，false在反比例函数false的图象上，若false，则false false
A．false B．false C．false D．false
6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离false（千米）与离家的时间false（分钟）之间的函数关系的是false false
A． B．
C． D．
二．填空题（共12小题）
7．在函数false中，自变量false的取值范围是 ．
8．若函数false是正比例函数，则常数false的值是 ．
9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 ．
10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 （填“常量”或“变量” false．
11．若正比例函数false为常数，且false的函数值false随着false的增大而减小，则false的值可以是 ．（写出一个即可）
12．函数false中自变量false的取值范围是 ．
13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶false千米，设该汽车行驶百公里耗油false升，假设汽车能行驶至油用完，则false关于false的函数解析式为 ．
14．反比例函数false的图象如图所示，则false的取值范围为 ．
15．已知正比例函数false与反比例函数false图象的一个交点坐标是false，则另一个交点坐标是 ．
16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程false（米false关于时间false（分false的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米false分，则从图书馆返回时的平均车速为 米false分．
17．如图，正比例函数false，false，false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数false，false，false的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“false”连接）
18．如图，在平面坐标系中，点false是函数false图象上的点，过点false作false轴的垂线交false轴于点false，点false在false轴上，则false的面积为 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知正比例函数false的图象经过第一、三象限，且过点false，求这个正比例函数的解析式．
20．已知false，false与false成反比例，false与false成正比例，且当false时，false，false．求false关于false的函数解析式．
21．已知反比例函数false，当false时，false．
（1）求false关于false的函数表达式．
（2）当false时，求自变量false的值．
22．已知正比例函数的图象过点false false．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点false，false在这个正比例函数的图象上，求false的值．
23．老李想利用一段5米长的墙（图中false，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中false，false，false需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设false，false，求false关于false的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数false的值能否取到8.5？请说明理由．
24．已知正反比例函数的图象交于false、false两点，过第二象限的点false作false轴，点false的横坐标为false，且false，点false在第四象限．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象的交点坐标；
（3）若点false在坐标轴上，联结false、false，写出当false时的false点坐标．
25．如图，直线false与双曲线false交于false、false两点，且点false的坐标为false，点false的坐标为false．
（1）求false，false的值；
（2）若双曲线false的上点false的纵坐标为8，求false的面积．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．已知false与false成反比例，false与false成正比例，则false与false的关系是false false
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
解：false与false成反比例，false与false成正比例，
false设false，false，
故false，则false，
故false（常数），
则false与false的关系是：成反比例．
故选：false．
2．下列函数中，false随着false的增大而减小的是false false
A．false B．false C．false D．false
解：false、false中false，false随着false的增大而增大，不符合题意；
false、false中false，在每个象限内false随着false的增大而减小，不符合题意；
false、false中false，false随着false的增大而减小，符合题意；
false、false中false，在每个象限内false随着false的增大而增大，不符合题意；
故选：false．
3．关于函数false，下列说法中错误的是false false
A．函数的图象在第二、四象限
B．false的值随false的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
解：false函数false，
false该函数的图象在第二、四象限，故选项false正确；
在每个象限内，false随false的增大而增大，故选项false错误；
函数的图象与坐标轴没有交点，故选项false正确；
函数的图象关于原点对称，故选项false正确；
故选：false．
4．已知反比例函数的图象经过点false，则这个反比例函数的表达式为false false
A．false B．false C．false D．false
解：设该反比例函数的解析式为：false．
把false代入，得
false，
解得false．
则该函数解析式为：false．
故选：false．
5．已知点false，false和点false，false在反比例函数false的图象上，若false，则false false
A．false B．false C．false D．false
解：false反比例函数false的图象分别在第一、三象限，在每一象限，false随false的增大而减小，
而false，
false点false，false和点false，false在第一象限，
false．
故选：false．
6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离false（千米）与离家的时间false（分钟）之间的函数关系的是false false
A． B．
C． D．
解：false小李距家3千米，
false离家的距离随着时间的增大而增大，
false途中在文具店买了一些学习用品，
false中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上false符合，
故选：false．
二．填空题（共12小题）
7．在函数false中，自变量false的取值范围是 false ．
解：由题意得，false，
解得false．
故答案为：false．
8．若函数false是正比例函数，则常数false的值是 false ．
解：依题意得：false，
解得：false．
9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 false（答案不唯一） ．
解：正比例函数false的图象经过第二、四象限．
故答案为：false（答案不唯一）．
10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 常量 （填“常量”或“变量” false．
解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，
故答案为：常量．
11．若正比例函数false为常数，且false的函数值false随着false的增大而减小，则false的值可以是 false ．（写出一个即可）
解：false正比例函数false为常数，且false的函数值false随着false的增大而减小，
false，
则false．
故答案为：false．
12．函数false中自变量false的取值范围是 false且false ．
解：由题意得，false且false，
解得false且false．
故答案为：false且false．
13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶false千米，设该汽车行驶百公里耗油false升，假设汽车能行驶至油用完，则false关于false的函数解析式为 false ．
解：false汽车行驶每100千米耗油false升，
false升汽油可走false千米，
false．
故答案为：false
14．反比例函数false的图象如图所示，则false的取值范围为 false ．
解：false反比例函数false的图象在第二象限，
false，
false．
故答案为：false．
15．已知正比例函数false与反比例函数false图象的一个交点坐标是false，则另一个交点坐标是 false ．
解：false正比例函数false与反比例函数false图象都是关于原点对称的，
false另一个交点与一个交点false也关于原点对称，
false另一个交点坐标为false，
故答案为：false
16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程false（米false关于时间false（分false的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米false分，则从图书馆返回时的平均车速为 200 米false分．
解：根据去图书馆时的平均车速为180米false分，可得：从家里到图书馆的距离为false米；
所以从图书馆返回时的平均车速为false米false分，
故答案为：200
17．如图，正比例函数false，false，false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数false，false，false的大小关系是 false ．（按从大到小的顺序用“false”连接）
解：false正比例函数false，false的图象在一、三象限，
false，false，
false的图象比false的图象上升得快，
false，
false的图象在二、四象限，
false，
false，
故答案为：false．
18．如图，在平面坐标系中，点false是函数false图象上的点，过点false作false轴的垂线交false轴于点false，点false在false轴上，则false的面积为 false ．
解：设点false的坐标为false、false，
false点false是函数false图象上，
false，
则false的面积false，
故答案为：false．
三．解答题（共7小题）
19．已知正比例函数false的图象经过第一、三象限，且过点false，求这个正比例函数的解析式．
解：false正比例函数false的图象经过第一、三象限
false，
把false代入false得false，
整理得false，解得false，false，
false，
false这个正比例函数的解析式为false．
20．已知false，false与false成反比例，false与false成正比例，且当false时，false，false．求false关于false的函数解析式．
解：根据题意，设false，false、false．
false，
false，
false当false时，false，false，
falsefalse．
false，false．
false．
21．已知反比例函数false，当false时，false．
（1）求false关于false的函数表达式．
（2）当false时，求自变量false的值．
解：（1）根据题意，得
false，
解得，false；
false该反比例函数的解析式是false；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是false，
false当false时，false，即false．
22．已知正比例函数的图象过点false false．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点false，false在这个正比例函数的图象上，求false的值．
解：（1）把false代入正比例函数false，
得false，
false，
所以正比例函数的解析式为false；
（2）把点false，false代入false得，
false，
解得false．
23．老李想利用一段5米长的墙（图中false，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中false，false，false需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设false，false，求false关于false的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数false的值能否取到8.5？请说明理由．
解：（1）依题意，得：false，
false．
（2）当false时，false，
解得：false，
false．
又false，
false对于（1）中的函数false的值不能取到8.5．
24．已知正反比例函数的图象交于false、false两点，过第二象限的点false作false轴，点false的横坐标为false，且false，点false在第四象限．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象的交点坐标；
（3）若点false在坐标轴上，联结false、false，写出当false时的false点坐标．
解：（1）如图，
false点false的横坐标为false，且false轴，
false，
false，
false，
则点false，
将点false代入false得：false，则正比例函数解析式为false；
将点false代入false得：false，则反比例函数解析式为false；
（2）由false得：false或false，
所以点false坐标为false．
（3）若点false在false轴上，设false，
由false可得false，
解得：false或false，
此时点false坐标为false或false；
若点false在false轴上，设false，
由false可得false，
解得：false或false，
此时点false坐标为false或false；
综上，点false的坐标为false或false或false或false．
25．如图，直线false与双曲线false交于false、false两点，且点false的坐标为false，点false的坐标为false．
（1）求false，false的值；
（2）若双曲线false的上点false的纵坐标为8，求false的面积．
解：（1）false直线false与双曲线false交于false、false两点，
falsefalse，
解得false，false；
（2）false双曲线false经过false点，
false，
false双曲线false的上点false的纵坐标为8，
false点的坐标为false，
如图，作false轴于false，false轴于false，
false．
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．已知false与false成反比例，false与false成正比例，则false与false的关系是false false
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
2．下列函数中，false随着false的增大而减小的是false false
A．false B．false C．false D．false
3．关于函数false，下列说法中错误的是false false
A．函数的图象在第二、四象限
B．false的值随false的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
4．已知反比例函数的图象经过点false，则这个反比例函数的表达式为false false
A．false B．false C．false D．false
5．已知点false，false和点false，false在反比例函数false的图象上，若false，则false false
A．false B．false C．false D．false
6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离false（千米）与离家的时间false（分钟）之间的函数关系的是false false
A． B．
C． D．
二．填空题（共12小题）
7．在函数false中，自变量false的取值范围是 ．
8．若函数false是正比例函数，则常数false的值是 ．
9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 ．
10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 （填“常量”或“变量” false．
11．若正比例函数false为常数，且false的函数值false随着false的增大而减小，则false的值可以是 ．（写出一个即可）
12．函数false中自变量false的取值范围是 ．
13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶false千米，设该汽车行驶百公里耗油false升，假设汽车能行驶至油用完，则false关于false的函数解析式为 ．
14．反比例函数false的图象如图所示，则false的取值范围为 ．
15．已知正比例函数false与反比例函数false图象的一个交点坐标是false，则另一个交点坐标是 ．
16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程false（米false关于时间false（分false的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米false分，则从图书馆返回时的平均车速为 米false分．
17．如图，正比例函数false，false，false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数false，false，false的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“false”连接）
18．如图，在平面坐标系中，点false是函数false图象上的点，过点false作false轴的垂线交false轴于点false，点false在false轴上，则false的面积为 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知正比例函数false的图象经过第一、三象限，且过点false，求这个正比例函数的解析式．
20．已知false，false与false成反比例，false与false成正比例，且当false时，false，false．求false关于false的函数解析式．
21．已知反比例函数false，当false时，false．
（1）求false关于false的函数表达式．
（2）当false时，求自变量false的值．
22．已知正比例函数的图象过点false false．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点false，false在这个正比例函数的图象上，求false的值．
23．老李想利用一段5米长的墙（图中false，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中false，false，false需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设false，false，求false关于false的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数false的值能否取到8.5？请说明理由．
24．已知正反比例函数的图象交于false、false两点，过第二象限的点false作false轴，点false的横坐标为false，且false，点false在第四象限．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象的交点坐标；
（3）若点false在坐标轴上，联结false、false，写出当false时的false点坐标．
25．如图，直线false与双曲线false交于false、false两点，且点false的坐标为false，点false的坐标为false．
（1）求false，false的值；
（2）若双曲线false的上点false的纵坐标为8，求false的面积．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．已知false与false成反比例，false与false成正比例，则false与false的关系是false false
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
解：false与false成反比例，false与false成正比例，
false设false，false，
故false，则false，
故false（常数），
则false与false的关系是：成反比例．
故选：false．
2．下列函数中，false随着false的增大而减小的是false false
A．false B．false C．false D．false
解：false、false中false，false随着false的增大而增大，不符合题意；
false、false中false，在每个象限内false随着false的增大而减小，不符合题意；
false、false中false，false随着false的增大而减小，符合题意；
false、false中false，在每个象限内false随着false的增大而增大，不符合题意；
故选：false．
3．关于函数false，下列说法中错误的是false false
A．函数的图象在第二、四象限
B．false的值随false的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
解：false函数false，
false该函数的图象在第二、四象限，故选项false正确；
在每个象限内，false随false的增大而增大，故选项false错误；
函数的图象与坐标轴没有交点，故选项false正确；
函数的图象关于原点对称，故选项false正确；
故选：false．
4．已知反比例函数的图象经过点false，则这个反比例函数的表达式为false false
A．false B．false C．false D．false
解：设该反比例函数的解析式为：false．
把false代入，得
false，
解得false．
则该函数解析式为：false．
故选：false．
5．已知点false，false和点false，false在反比例函数false的图象上，若false，则false false
A．false B．false C．false D．false
解：false反比例函数false的图象分别在第一、三象限，在每一象限，false随false的增大而减小，
而false，
false点false，false和点false，false在第一象限，
false．
故选：false．
6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离false（千米）与离家的时间false（分钟）之间的函数关系的是false false
A． B．
C． D．
解：false小李距家3千米，
false离家的距离随着时间的增大而增大，
false途中在文具店买了一些学习用品，
false中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上false符合，
故选：false．
二．填空题（共12小题）
7．在函数false中，自变量false的取值范围是 false ．
解：由题意得，false，
解得false．
故答案为：false．
8．若函数false是正比例函数，则常数false的值是 false ．
解：依题意得：false，
解得：false．
9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 false（答案不唯一） ．
解：正比例函数false的图象经过第二、四象限．
故答案为：false（答案不唯一）．
10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 常量 （填“常量”或“变量” false．
解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，
故答案为：常量．
11．若正比例函数false为常数，且false的函数值false随着false的增大而减小，则false的值可以是 false ．（写出一个即可）
解：false正比例函数false为常数，且false的函数值false随着false的增大而减小，
false，
则false．
故答案为：false．
12．函数false中自变量false的取值范围是 false且false ．
解：由题意得，false且false，
解得false且false．
故答案为：false且false．
13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶false千米，设该汽车行驶百公里耗油false升，假设汽车能行驶至油用完，则false关于false的函数解析式为 false ．
解：false汽车行驶每100千米耗油false升，
false升汽油可走false千米，
false．
故答案为：false
14．反比例函数false的图象如图所示，则false的取值范围为 false ．
解：false反比例函数false的图象在第二象限，
false，
false．
故答案为：false．
15．已知正比例函数false与反比例函数false图象的一个交点坐标是false，则另一个交点坐标是 false ．
解：false正比例函数false与反比例函数false图象都是关于原点对称的，
false另一个交点与一个交点false也关于原点对称，
false另一个交点坐标为false，
故答案为：false
16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程false（米false关于时间false（分false的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米false分，则从图书馆返回时的平均车速为 200 米false分．
解：根据去图书馆时的平均车速为180米false分，可得：从家里到图书馆的距离为false米；
所以从图书馆返回时的平均车速为false米false分，
故答案为：200
17．如图，正比例函数false，false，false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数false，false，false的大小关系是 false ．（按从大到小的顺序用“false”连接）
解：false正比例函数false，false的图象在一、三象限，
false，false，
false的图象比false的图象上升得快，
false，
false的图象在二、四象限，
false，
false，
故答案为：false．
18．如图，在平面坐标系中，点false是函数false图象上的点，过点false作false轴的垂线交false轴于点false，点false在false轴上，则false的面积为 false ．
解：设点false的坐标为false、false，
false点false是函数false图象上，
false，
则false的面积false，
故答案为：false．
三．解答题（共7小题）
19．已知正比例函数false的图象经过第一、三象限，且过点false，求这个正比例函数的解析式．
解：false正比例函数false的图象经过第一、三象限
false，
把false代入false得false，
整理得false，解得false，false，
false，
false这个正比例函数的解析式为false．
20．已知false，false与false成反比例，false与false成正比例，且当false时，false，false．求false关于false的函数解析式．
解：根据题意，设false，false、false．
false，
false，
false当false时，false，false，
falsefalse．
false，false．
false．
21．已知反比例函数false，当false时，false．
（1）求false关于false的函数表达式．
（2）当false时，求自变量false的值．
解：（1）根据题意，得
false，
解得，false；
false该反比例函数的解析式是false；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是false，
false当false时，false，即false．
22．已知正比例函数的图象过点false false．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点false，false在这个正比例函数的图象上，求false的值．
解：（1）把false代入正比例函数false，
得false，
false，
所以正比例函数的解析式为false；
（2）把点false，false代入false得，
false，
解得false．
23．老李想利用一段5米长的墙（图中false，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中false，false，false需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设false，false，求false关于false的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数false的值能否取到8.5？请说明理由．
解：（1）依题意，得：false，
false．
（2）当false时，false，
解得：false，
false．
又false，
false对于（1）中的函数false的值不能取到8.5．
24．已知正反比例函数的图象交于false、false两点，过第二象限的点false作false轴，点false的横坐标为false，且false，点false在第四象限．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象的交点坐标；
（3）若点false在坐标轴上，联结false、false，写出当false时的false点坐标．
解：（1）如图，
false点false的横坐标为false，且false轴，
false，
false，
false，
则点false，
将点false代入false得：false，则正比例函数解析式为false；
将点false代入false得：false，则反比例函数解析式为false；
（2）由false得：false或false，
所以点false坐标为false．
（3）若点false在false轴上，设false，
由false可得false，
解得：false或false，
此时点false坐标为false或false；
若点false在false轴上，设false，
由false可得false，
解得：false或false，
此时点false坐标为false或false；
综上，点false的坐标为false或false或false或false．
25．如图，直线false与双曲线false交于false、false两点，且点false的坐标为false，点false的坐标为false．
（1）求false，false的值；
（2）若双曲线false的上点false的纵坐标为8，求false的面积．
解：（1）false直线false与双曲线false交于false、false两点，
falsefalse，
解得false，false；
（2）false双曲线false经过false点，
false，
false双曲线false的上点false的纵坐标为8，
false点的坐标为false，
如图，作false轴于false，false轴于false，
false．