第16章 二次根式单元测试卷A（含解析）

八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．下列二次根式中，与false属同类二次根式的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．下列等式正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
5．若等式false成立，则false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，那么false的值为false　　false
A．false B．false C．false D．false
二．填空题（共12小题）
7．比较大小：false　 　false．
8．计算：false　　 ．
9．计算：false　　 ．
10．当false　 　时，false有意义．
11．不等式false的解集是　 　．
12．将false根号外面的式子移到根号内是　　 ．
13．已知false，则false　　 ．
14．若最简根式false与false是同类根式，则false　 　．
15．若false的整数部分是false，小数部分是false，则false　 　．
16．实数false、false在数轴上的位置如图所示，化简false　 　．
17．如图，从一个大正方形中裁去面积为false和false的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　．
18．已知false，false是正整数，如果有序数对false使得false的值也是整数，那么称false是false的一个“理想数对”．如false使得false，false使得false，所以false和false都是false的“理想数对”．请再写出一个false的“理想数对”：　 　．
三．解答题（共7小题）
19．计算：false．
20．计算：false．
21．已知false，false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
22．实数false，false在数轴上的位置如图所示，化简：false．
23．如图，一只蚂蚁从false点沿数轴向右爬行2个单位长度到达false点，若点false表示的数为false，设点false所表示的数为false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：false，像false和false这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如false与false也互为有理化因式．
于是，下面二次根式除法可以这样运算：false．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：
（1）false的一个有理化因式是　　，false分母有理化结果是　　；
（2）计算：false．
25．阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．
首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算false时，我们可以先求它的倒数false，从而得false其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：false与3都为正数，且false，
false（两个正数比较大小，倒数大的反而小）
阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法．
首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简false时，false．在分子分母同乘以false的过程中，无理数false平方后转化成了有理数5，再比如化简下列两个二次根式时：
①false；
②false；
这里运用了平方差公式，使得false、false、false、false这些无理数通过平方后都转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：false与3都为正数，且false，
false（两个正数比较大小，平方大的数就大）
请利用上面信息，解决下面问题：
（1）填空：false　　；化简false　　；
（2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．
①false与false；
②false与false；
（3）已知false，求false、false的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false、false，是二次根式，故此选项不合题意；
false、false，是二次根式，故此选项不合题意；
false、false，是二次根式，故此选项不合题意；
false、false，不是二次根式，故此选项符合题意；
故选：false．
2．下列二次根式中，与false属同类二次根式的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false，与false的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；
false，与false的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；
false，与false的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；
false与false的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意．
故选：false．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false、false是最简二次根式，故此选项符合题意；
false、false，故false不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
false、false，故false不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
false、false，故false不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：false．
4．下列等式正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false、false没有意义，故本选项不符合题意；
false、false，故本选项符合题意；
false、false，故本选项不符合题意；
false、false，故本选项不符合题意；
故选：false．
5．若等式false成立，则false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false等式false成立，
falsefalse，
解得：false．
故选：false．
6．已知false，false，那么false的值为false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false，false，
false，
故选：false．
二．填空题（共12小题）
7．比较大小：false　false　false．
解：falsefalse，
而false，
falsefalse．
故答案为false．
8．计算：false　0　．
解：原式false，
故答案为：0．
9．计算：false　1　．
解：原式false
false．
故答案为：1．
10．当false　false且false　时，false有意义．
解：由题意，得
false，且false，
解得false且false，
故答案为：false且false．
11．不等式false的解集是　false　．
解：false
false
false
故答案为false．
12．将false根号外面的式子移到根号内是　false　．
解：false．
故答案为：false．
13．已知false，则false　false　．
解：由题意得，false，false，
解得，false，
false，
则false，
故答案为：false．
14．若最简根式false与false是同类根式，则false　false　．
解：false最简根式false与false是同类根式，
false，false，
解得：false，false，
所以false，
故答案为：false．
15．若false的整数部分是false，小数部分是false，则false　10　．
解：false，
false，
false，
false，
falsefalse的整数部分是false，小数部分是false，
false，
false，
所以，false．
故答案为：10．
16．实数false、false在数轴上的位置如图所示，化简false　false　．
解：由数轴可得：false，
falsefalse，
故答案为false．
17．如图，从一个大正方形中裁去面积为false和false的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　false　．
解：false两个小正方形面积为false和false，
false大正方形边长为：false，
false大正方形面积为false，
false留下的阴影部分面积和为：false
故答案为：false．
18．已知false，false是正整数，如果有序数对false使得false的值也是整数，那么称false是false的一个“理想数对”．如false使得false，false使得false，所以false和false都是false的“理想数对”．请再写出一个false的“理想数对”：　 false　．
解：令false，false，
false，
故答案为：false
三．解答题（共7小题）
19．计算：false．
解：false
false
false．
20．计算：false．
解：原式false
false
false．
21．已知false，false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
解：（1）false，false，
false，false，
false；
（2）false，false，
false原式false
false
false，
false，false，
false原式false．
22．实数false，false在数轴上的位置如图所示，化简：false．
解：由数轴可知，false，
false，
则false
false
false．
23．如图，一只蚂蚁从false点沿数轴向右爬行2个单位长度到达false点，若点false表示的数为false，设点false所表示的数为false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
解：（1）false点false表示的数为false，一只蚂蚁从false点沿数轴向右爬行2个单位长度到达false点
false；
（2）false
false
false
false．
24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：false，像false和false这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如false与false也互为有理化因式．
于是，下面二次根式除法可以这样运算：false．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：
（1）false的一个有理化因式是　false　，false分母有理化结果是　　；
（2）计算：false．
解：（1）由题意可知：false，false．
（2）原式false
false
false．
故答案为：（1）false，false
25．阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．
首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算false时，我们可以先求它的倒数false，从而得false其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：false与3都为正数，且false，
false（两个正数比较大小，倒数大的反而小）
阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法．
首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简false时，false．在分子分母同乘以false的过程中，无理数false平方后转化成了有理数5，再比如化简下列两个
二次根式时：①false；
②false；
这里运用了平方差公式，使得false、false、false、false这些无理数通过平方后都转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：false与3都为正数，且false，
false（两个正数比较大小，平方大的数就大）
请利用上面信息，解决下面问题：
（1）填空：false　false　；化简false　　；
（2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．
①false与false；
②false与false；
（3）已知false，求false、false的值．
解：（1）false，
falsefalse；
false；
故答案为false，false；
（2）①false，false，
而false，
即false，
falsefalse；
②falsefalse，false，
而false，
即false，
falsefalse，
falsefalse；
（3）根据题意得false，
falsefalse，
而false，
falsefalse，
falsefalse，即false，
falsefalse，即false，
false，false．