第16章 二次根式单元测试卷B（含解析）

八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在式子false，false，false，false，false，false中，二次根式的有false　　false
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各式①false；②false；③false；④false；⑤false；一定是最简二次根式的有false　　false
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列选项中，与false是同类二次根式的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．若false，则false的值为false　　false
A．3 B．false C．false D．false
5．若false，则代数式false的值等false　　false
A．1 B．false C．false D．false
6．若false成立，则false的值可以是false　　false
A．false B．0 C．2 D．3
二．填空题（共12小题）
7．计算false的结果是　　 ．
8．写出一个使二次根式false有意义的false的值为　 　．
9．不等式false的解是　　 ．
10．若false，false为有理数，且false，则false的值为　 　．
11．已知false，则false　　 ．
12．设false，那么false的整数部分是　 　．
13．已知false，false，false为三个整数，若false，false，false，则false，false，false的大小关系是　　 ．
14．如果最简二次根式false与false可以合并，那么使false有意义的false的取值范围是　　 ．
15．已知false，false是实数，且false，问false，false之间有怎样的关系　 　．
16．如图，要在长false、宽false的矩形木板上截两个面积为false和false的正方形，是否可行？　 　 ．（填“行”或“不行” false
17．已知：false，false在数轴上的位置如图所示，化简代数式：false　　 ．
18．观察下列各式false，依照此方法计算false　　 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）false；
（2）false．
20．已知：false，false．
求值：（1）false；
（2）false；
21．已知实数false，false，false在数轴上的对应点的位置如图所示，化简false．
22．计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）false　　；false　　；false　　；false
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：false　　，false　　，false　　，猜想：false　　．
根据上面规律计算：false
（3）拓展应用，与试比较false与false的大小．
23．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如false的化简，只要我们找到两个数false、false使false，false，
这样false，false，于是false．
例如：化简false．
解：这里false，false，由于false，false，即false，false，
falsefalse．
由上述例题的方法化简：
（1）false
（2）false
24．小明证明false一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数false，false，false开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：false．
并证明如下：falsefalse．
false，
又falsefalse．
falsefalse．
类似地，设false，false为正整数，且false，对于三个不连续的正整数false，false，false，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？
25．阅读与理解：
同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就false，你会用吗？请阅读下列解题过程：
false．
false．
这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出false　　；
（2）利用上面的解法，请化简false；
（3）解关于false的方程：false．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在式子false，false，false，false，false，false中，二次根式的有false　　false
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：在所列式子中是二次根式的有false，false，false，false这4个，
故选：false．
2．下列各式①false；②false；③false；④false；⑤false；一定是最简二次根式的有false　　false
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①false；②false；③false；④false是最简二次根式；⑤false是最简二次根式；
故选：false．
3．下列选项中，与false是同类二次根式的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
解：false、false，与false不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
false、false，与false，是同类二次根式，故本选项符合题意；
false、false，与false不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
false、false，与false不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：false．
4．若false，则false的值为false　　false
A．3 B．false C．false D．false
解：false，
false原式false
false
false．
故选：false．
5．若false，则代数式false的值等false　　false
A．1 B．false C．false D．false
解：false，
false
false
false
false
false．
故选：false．
6．若false成立，则false的值可以是false　　false
A．false B．0 C．2 D．3
解：false若false成立，
falsefalse，
解得：false，
故false的值可以是0．
故选：false．
二．填空题（共12小题）
7．计算false的结果是　false　．
解：原式false
false．
故答案为：false．
8．写出一个使二次根式false有意义的false的值为　2020（答案不唯一）　．
解：由题意可知：false，
false，
false的值可取2020，
故答案为：2020（答案不唯一）
9．不等式false的解是　false　．
解：false
false，
false，
故答案为：false．
10．若false，false为有理数，且false，则false的值为　2　．
解：false，false为有理数，且false，
false，false，
则false，
故false．
故答案为：2．
11．已知false，则false　false　．
解：false，
falsefalse
false．
故答案为：false．
12．设false，那么false的整数部分是　3　．
解：false，
falsefalse，
falsefalse
false
false
false
false
falsefalse的整数部分为3．
故答案为：3．
13．已知false，false，false为三个整数，若false，false，false，则false，false，false的大小关系是　false　．
解：falsefalse，
false，
falsefalse，
false，
falsefalse，
false，
false，
故答案为：false．
14．如果最简二次根式false与false可以合并，那么使false有意义的false的取值范围是　false　．
解：false最简二次根式false与false可以合并，
false，
解得：false，
falsefalse，
要使false有意义，必须false，
解得：false，
故答案为：false．
15．已知false，false是实数，且false，问false，false之间有怎样的关系：　false　．
解：false，
等式的两边都乘以false，得false①，
等式的两边都乘以false得false②，
①false②，得false，
整理，得false
所以false
故答案为：false
16．如图，要在长false、宽false的矩形木板上截两个面积为false和false的正方形，是否可行？　可行　．（填“行”或“不行” false
解：false，
由于false，可知false．
答：截两个面积为false和false的正方形，可行．
故答案为：可行．
17．已知：false，false在数轴上的位置如图所示，化简代数式：false　2　．
解：原式false，
false，
false，
false，
故答案为：2．
18．观察下列各式false，依照此方法计算false　false　．
解：false．
故答案为：false．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）false；
（2）false．
解：（1）false
false
false；
（2）false
false
false．
20．已知：false，false．
求值：（1）false；
（2）false；
解：（1）false
false
false．
（2）false
false，
false
false
false．
21．已知实数false，false，false在数轴上的对应点的位置如图所示，化简false．
解：由数轴可知：false，
false，false，
false原式false
false
false．
22．计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）false　1　；false　　；false　　；false
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：false　　，false　　，false　　，猜想：false　　．
根据上面规律计算：false
（3）拓展应用，与试比较false与false的大小．
解：（1）false；false；false；
故答案为：1，1，1；
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：false，false，false，
猜想：false．
根据上面规律计算：false
false
false
false；
故答案为：false，false，false，false；
（3）false，
false，
falsefalse，
falsefalse，
falsefalse．
23．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如false的化简，只要我们找到两个数false、false使false，false，
这样false，false，于是false．
例如：化简false．
解：这里false，false，由于false，false，即false，false，
falsefalse．
由上述例题的方法化简：
（1）false
（2）false
解：（1）原式false
false；
（2）原式false
false
false．
24．小明证明false一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数false，false，false开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：false．
并证明如下：falsefalse．
false，
又falsefalse．
falsefalse．
类似地，设false，false为正整数，且false，对于三个不连续的正整数false，false，false，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？
解：类似的可以得到；false，
证明：falsefalse
false，
又falsefalse，
falsefalse，
25．阅读与理解
同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就false，你会用吗？请阅读下列解题过程：
false．
false．
这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出false　false　；
（2）利用上面的解法，请化简false；
（3）解关于false的方程：false．
解：（1）原式false；
故答案为false；
（2）原式false
false
false
false；
（3）false，
false，
所以false．