第三章 位置与坐标单元检测题（1）（含答案）

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北师大版学2020-2021年度上学期八年级数学(上册)
第三章位置与坐标单元检测题(1)(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
1．根据下列表述，能确定位置的是
(　　)
A．教室课桌第6排??
B．东经108°??
C．学校东南方向??
?D．某市团结街115号
2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标A、B的位置表示为A
(2，60°)、B
(5，150°)．按照此方法在表示目标C、D、E、F的位置时，其中表示不正确的是(　　)
A．C
(3，210°)
B．D
(6，210°)
C．E
(3，300°)
D．F
(5，90°)
3．如图，已知棋子“相”的坐标为(5，2)，棋子“卒”的坐标为(1，1)，则棋子“帅”的坐标为(?
??
)
A．(2，
3)
B．(2，3)
C．(2，4)
D．(1，4)
4．已知直角坐标系内有一点P(a，b)，且ab=0，则点P的位置一定在(　　)
A．原点上
B．x轴上
C．y轴上
D．x轴上或y轴上
5．若点P
(72a，4a5)到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为(
)
A．(3，3)??
B．(9，9)??
C．(3，3)或(9，9)??
?D．(3，3)或(9，9)?
6．点B在y轴上，点
A的坐标为(20，
0)，线段AB长度为25，则点B的坐标是(
)
A．(0，
15)
B．(0，15)
C．(15，0)或(15，0)
D．(0，15)或(0，15)
7．在直角坐标系中，由A
(2，4)，B
(6，4)，C
(2，2)三点组成的三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有(　　)
A．9个
B．8个
C．7个
D．6个
9．若a为任意实数，则点P
(2a4，
153a)一定不在
(
)
A．第一象限??
B．第二象限??
C．第三象限??
?D．第四象限
10．下列说法中，正确的个数有(
)
①所有x轴上的点关于y轴的对称点都是它本身；
②平面内点的坐标与有序实数对是一一对应的；
③平面内点的坐标是有序实数对，因此
(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标；
④平面内直线平行于x轴，则直线上所有点的纵坐标相同.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11．如图，A，B，C三个点分别代表电视台、汽车站、高铁站中的某一处，电视台、汽车站
分别在高铁站的北偏东方向，电视台又在汽车站的北偏西方向，那么图中A点是______，
B点是
，C点是
．
12．若点P在第二象限，则点Q
(，a+b)关于y轴对称的点在第???
象限.
13．以点P
(3，0)为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴于点M，N，交y轴于点P，Q，
则四边形MPQN的周长是
，面积为
.
14．如果P
()关于y轴的对称点Q的坐标为
，点Q到原点的距离为
.
15．如图，一束光线从点A
(6，6)出发，经过y轴上点C反射后经过点B
(2，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为
.
16．如图，△ABC，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(6，5)，要使△ABD≌△ABC，那么
点D的坐标是
.
17．如图，在平面直角坐标系中，A
(2，3)，B
(4，5)，点O的坐标原点，则△AOB的面积为
．
18．如图，已知点A的坐标为(3，3)，在x轴上找一点P，使△POA是等腰三角形，则点P的坐标为
.
19．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，3)，A3(3，8)，A4(4，15)，…用你发现的
规律确定点A6的坐标为
，点An的坐标
(n为自然数，
用含n的代数式表示).
20．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0
(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn
(xn，yn)，n=1，2，3，…则
x1+x2+…+x2019+x2020=　
．
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分9分)
如图1，一只蚂蚁在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去B、C、D处吃蜂蜜，规定：向上向右为正，向下向左为负，
不动记为0．例如：从A到B记为：A→B(2，+2)；
从C到D记为：C→D(+2，+1)
[其中第一个数表示左右方向，
第二个数表示上下方向]．
(1)填空：A→C(______，______)；?
?
?D→B(______，______).
(2)若蚂蚁的行走路线为：A→B→C→D→A，
请计算蚂蚁走过的总路程．
(3)若这只蚂蚁去Q处的行走路线依次为：A→M(2，+3)，
M→N(+1，+2)，N→P(2，2)，P→Q(3，0)．
请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
22．(满分8分)
已知点A
(2m7，m8)和点B
(5，m＋3)，且AB∥y轴．
(1)求m的值；
(2)求AB的长．
23．(满分10分)
平面直角坐标系中有两点M
(a，b)，N
(c，d)，规定(a，b)(c，d)
=
(a+c，b+d)，则称点Q(a+c，b+d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”.
现有点A
(5，3)，
B(2，4)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，求点C的坐标．
24.
(满分10分)
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A4(___，___)，A8(___，___)，A12(___，__
)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
25.
(满分11分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l过点M
(4，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A
(3，0)，B
(2，0)，C
(1，4)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
26．(满分12分)
先阅读理解下面的问题，再按要求解答问题：
如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，如何求P1P2的距离.
若，，过P1，P2分别向x轴，y轴作垂线.垂足分别为A1(x1，0)，A2(x2，0)，B1(0，
y1)，B2(0，
y2)，Q(x2，
y1).
因为，，
所以Rt△P1P2
Q中，
，
所以.
因此，我们得到平面上两点，
之间的距离公式为.
根据上面得到的公式，解决下列问题：
(1)已知平面两点A
(3，4)，B
(5，10)，求AB的距离；
(2)若平面三点A
(2，2)，B
(5，2)，C
(1，4)，试判定△ABC的形状，说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
D
B
A
C
B
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、电视台、汽车站、高铁站
12、三
13、
，40
14、(
，)
15、10
16、(6，1)或(2，5)
或(6，1)
17、11
18、(，0)或(，0)或(3，0)或(6，0)
19、(6，35)，(n，n21)
20、1010
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分9分)
如图1，一只蚂蚁在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去B、C、D处吃蜂蜜，规定：向上向右为正，向下向左为负，
不动记为0．例如：从A到B记为：A→B(2，+2)；
从C到D记为：C→D(+2，+1)
[其中第一个数表示左右方向，
第二个数表示上下方向]．
(1)填空：A→C(______，______)；?
?
?D→B(______，______).
(2)若蚂蚁的行走路线为：A→B→C→D→A，
请计算蚂蚁走过的总路程．
(3)若这只蚂蚁去Q处的行走路线依次为：A→M(2，+3)，
M→N(+1，+2)，N→P(2，2)，P→Q(3，0)．
请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
解：(1)A→C向左1个单位，向上3个单位，
所以，(1，3)，
D→B，向左3个单位，向下2个单位，
所以，(3，2)；
(2)A→B：2+2=4，
B→C：1+1=2，
C→D：2+1=3，
D→A：1+4=5，
所以，：A→B→C→D→A：4+2+3+5=14；
(3)如图所示．
22．(满分8分)
已知点A
(2m7，m8)和点B
(5，m＋3)，且AB∥y轴．
(1)求m的值；
(2)求AB的长．
解：(1)因为点A的坐标为(2m7，m8)，点B的坐标为(5，m＋3)，且AB∥y轴，
所以2m7=5，所以m=6.
(2)由(1)可知m=6，所以m8=2，m＋3=9，
所以点A的坐标为(5，2)，点B的坐标为(5，9).
∵AB的长就是A、B两点纵坐标的差的绝对值，
即9(2)=11，
∴AB的长为11.
23．(满分10分)
平面直角坐标系中有两点M
(a，b)，N
(c，d)，规定(a，b)(c，d)
=
(a+c，b+d)，则称点Q(a+c，b+d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”.
现有点A
(5，3)，
B(2，4)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，求点C的坐标．
解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，
①当C为A，B的“和点”时，C点的坐标为(52，3＋4)，即C(3，7)；
②当B为A，C的“和点”时，设C点的坐标为(x1，y1)，
则2=5+x1，4=3+y1，
解得x1=7，y1=1，
则解得即C
(7，1)；
③当A为B，C的“和点”时，设C点的坐标为(x2，y2)，
则5=2+x2，3=4+y2，
解得x2=7，y2=1，
解得即C
(7，1)．
∴点C的坐标为(3，7)或(7，1)或(7，1)．
24.
(满分10分)
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A4(___，___)，A8(___，___)，A12(___，__
)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
解：(1)A4(2，0)，A8(4，0)，
A12(6，0)；
(2)A4n(2n，0)；
(3)点A100中的n正好是4的倍数，
所以点A100和A101的坐标分别
是A100(50，0)和A101(50，1)，
所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从左向右.
25.
(满分11分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l过点M
(4，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A
(3，0)，B
(2，0)，C
(1，4)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
解：(1)如图2，△A2B2C2三个顶点坐标分别是A2(5，0)，B2
(6，0)，C2
(7，4)
(2)如果0<
a≤4时，那么点P1在线段OM上.
PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M＝2OM＝8，
如果a>4时，那么点P1在M的右边，
PP2=PP1P1P2=2OP12P1M＝2OM＝8，
所以PP2的长是8.
26．(满分12分)
先阅读理解下面的问题，再按要求解答问题：
如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，如何求P1P2的距离.
若，，过P1，P2分别向x轴，y轴作垂线.垂足分别为A1(x1，0)，A2(x2，0)，B1(0，
y1)，B2(0，
y2)，Q(x2，
y1).
因为，，
所以Rt△P1P2
Q中，
，
所以.
因此，我们得到平面上两点，
之间的距离公式为.
根据上面得到的公式，解决下列问题：
(1)已知平面两点A
(3，4)，B
(5，10)，求AB的距离；
(2)若平面三点A
(2，2)，B
(5，2)，C
(1，4)，试判定△ABC的形状，说明理由.
解：(1)∵A
(3，4)，B
(5，10)，
由两点间的距离公式，得
∴
.
(2)∵A
(2，2)，B
(5，2)，C
(1，4)，
由两点间的距离公式，得
∴，
∴，
∴
∵，.
∴
∴△ABC是直角三角形.
第3题图
第18题图
第16题图2
第2题图
第24题图
第20题图
第16题图
第8题图
第25题图1
第25题图2
第17题图
第21题图1
第21题图2
第14题图
第21题图2
第25题图1
第21题图1
第15题图(1)
第21题图1
第24题图
第16题图1
第26题图
第26题图
第21题图2
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