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第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4整式的乘法
第5课时
学习目标
1.单项式除以单项式的运算法则及其应用．
2.多项式除以单项式的运算法则及其应用．
1．单项式与单项式相乘法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc．
复习巩固
3．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：
（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）．
复习巩固
这是除法运算，地球能养活
人．
问题：地球上的所有植物每年能提供人类大约
千卡的能量，若每人每年要消耗
千卡的能量，试问地球能养活多少人？
如何计算
？
根据乘法与除法互为逆运算，可以想象：
．
探究新知
根据单项式与单项式相乘的运算法则，继续想象：
所求单项式系数为
，
所求单项式的幂值部分包含
，即
．
由此可知
．
故
．
探究新知
类似地，可以想象 ，
根据单项式与单项式相乘法则，可以考虑：
即 ，
所以 ．
计算： ．
探究新知
解：
解：
试一试
单项式除以单项式法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的，其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母三部分运算．
归纳总结
探究新知
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了多项式除以单项式，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请点击微课【知识点解析】多项式除以单项式.
计算：(ma+mb+mc)÷m
根据除法的意义，(ma+mb+mc)÷m就是要求一个多
项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．
∵m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc，
∴(ma＋mb＋mc)÷m=a＋b＋c．
又ma÷m＋mb÷m＋mc÷m=a＋b＋c，
∴(ma＋mb＋mc)÷m=ma÷m＋mb÷m＋mc÷m．
探究新知
多项式除以单项式的法则：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
归纳总结
【例】计算：
（1）
；（2）
；
（3）
．
解：（1）
例题解析
【例】计算：
（1）
；（2）
；
（3）
．
解：（2）
例题解析
【例】计算：
（1）
；（2）
；
（3）
．
解：（3）
例题解析
计算：（1）
；
（2）
．
解：（1）
；
课堂练习
．
（2）
解：
课堂练习
1．单项式除以单项式法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式法则：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
课堂小结
课堂小结
本图片资源介绍了单项式除以单项式的法则及运算步骤，适用于单项式除以单项式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】单项式除以单项式.
课堂小结
本图片资源介绍了多项式除以单项式的法则及注意事项，适用于多项式除以单项式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】多项式除以单项式.
再见
