小学（
数学
）学科教学设计
执教学科
数学
课题
3的倍数的特征
年级
五年级上册
教材版本
青岛2011版
课型
新授课
课时
1课时
教
学
背
景
分
析
教材分析
《3的倍数的特征》是青岛2011版小学数学五年级上册第六单元的内容，属于“数与代数”领域，从知识体系上分析，它是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。教材的编写意图更加突出学生的自主探索，使学生—验证在观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想过程中，概括出3的倍数的特征。
学情分析
教学2、5的倍数特征时，由于其特征仅仅体现在个位上的数，规律极其明显，因而学生比较容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来断定，必须把其各个数位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数，那么学生理解起来就有了一定的困难。本节课教师要通过引导学生观察、操作、猜想、验证等活动，来让学生掌握3的倍数的特征。
教
学
目
标
1.经历3的倍数的特征的归纳过程，理解并掌握3的倍数的特征，能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
2．通过观察、猜测、验证等活动，培养学生观察、分析、及归纳概括问题的能力，积累基本的数学活动经验，发展学生的数感。
3．通过自主学习，体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，体验探究的乐趣。
重点
探索并掌握3的倍数的特征，并会运用3的倍数的特征来判断一个数是不是3的倍数
难点
?探索并归纳3的倍数的特征
教
学
方
法
教师教法
讨论法、自主探索式?
学生学法
自主探索
合作交流
教
学
准
备
百数表、活动单、课件等。
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
复习导入
激趣质疑
二、
猜想验证
探究新知
三、
推广验证
巩固拓展
四、
总结评价
课后延伸
1．抢答复习旧知
（课件）快速判断下面各数是不是2、5的倍数。
2．激趣产生质疑
教师快速判断一个数是不是3的倍数。引起学生质疑：老师为什么判断这么快？
3.导入新课（板书课题）
1．师：大胆猜测一下，3的倍数会有什么特征呢呢？
2.师：你想怎样研究？
3.引导学生独立思考，自主探究。教师巡视，个别指导。
4.组织学生合作交流，探究特征。
想一想，还可以从哪个方面研究呢？
引导学生斜着观察3的倍数，并尝试用语言概括。
5.归纳概括3的倍数特征。追问：“各位”与2、5倍数特征的“个位”意思一样吗？
6.举例验证：任意举例，看是不是3的倍数。（较大的数可以用计算器来验证）
7.得出结论。
8.教师小结。
1.圈出3的倍数。
2.判断。
3.填一填。
4.解决实际问题。
5.播放微课。
1.引导学生回顾全课内容。
2.评价学生的学习过程及方法，进行课后延伸。
1.运用2、5的倍数特征进行判断，说出判断的依据。
2.
学生随意说出几个数，让老师判断是不是3的倍数。
3.明确学习内容。
1.学生猜测3的倍数特征。
预设：（1）个位是3、6、9的数。
（2）有的学生会举出反例。
2.回顾研究2、5倍数特征的方法。
3.在百数表中圈出3的倍数，观察发现，预设：
（1）3的倍数个位上可以是任意数。
（2）3的倍数十位上可以是任意数。
（3）横着看，竖着看都找不到规律。
（4）3的倍数有许多成对出现的数，如：12和21。
4.小组讨论交流，预设：
（1）把个位和十位上的数相加是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）斜着看，第一行的数，把所有位上的数相加都得3……
5.尝试概括3的倍数特征，重点理解“各位”的含义。
6.验证百数表外的大数是不是也有这个特点。
7.归纳特征。
8.回顾探究过程。
1.学生独立完成，说出判断依据，巩固3的倍数特征。
2.手势判断，说出理由。
3.运用3的倍数特征解决问题，找出所有答案。
4.通过方法的比较，找到快速判断3的倍数的策略。
5.了解为什么3的倍数与各个数位上数的和有关。
1.总结知识及学习方法。
2.提出疑惑或新的想法。
复习旧知，为学习新知识做铺垫。
激发学生强烈的求知欲。
在观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证过程中积累研究数学的活动经验。
突出学生的主体地位，依据学生年龄特征和认知水平，设计探索性的活动，观察100以内3的倍数的特点，在引导学生发现，各数位上的数的和正好是3的倍数，继而再次猜想3的倍数特征。
让学生自己举例和验证生活中的大数，有利于培养学生的数感和探究兴趣。借助计算器，让学生在小组合作中进一步验证猜想，感知一个数各位上的数的和是3的倍数，这样围绕问题逐层深入展开探究活动，发现特征，得出结论，体会探索的乐趣。培养学生的抽象、概括能力，体会语言的科学性、精准性和简洁性。
有层次的习题设计，将学生的思维引向更广阔的天地。在学生想不到、想不深、想不透的地方，教师有目的有计划有层次的进行引导，从而发现用排除法来快速判断一个大数是否是3的倍数的方法。探究的过程也是学生经历知识形成的过程，通过观察、假设、验证、归纳等环节，培养学生的观察、比较、分析、总结的能力。
子曰“学而不思则罔，思而不学则殆”，总结反思有利于学生梳理本课内容，提升认识，形成良好的学习习惯，不容忽视。
板
书
设
计
3的倍数的特征
观察
猜想
验证
归纳3的倍数特征教学设计
教学目标：
1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能根据上述特征判断一个数是不是3的倍数。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,积累数学活动的经验,进一步培养观察、比较、分析和归纳能力,感受一些简单的数学思想方法。
3、使学生在参与学习活动的过程中,培养主动与他人合作交流的意识,体验数学学习活动的乐趣,增强对数学学习的自信心。
教学重难点：
重点：认识3的倍数的特征。
难点：研究并发现3的倍数的特征。
一导入
1.同学们，这节课我们来上一节数学课，首先我们来玩个小游戏。（希沃白板
（1）第一组游戏，找2的倍数（优化大师）
（2）第二组游戏，找5的倍数
2.看到同学们玩得个这么开心，老师也想参与下面的游戏，可不可以，好，谁愿意和老师一起玩这个游戏？（选一个同学）
同学们，老师胜利了，那你看到这个结果有什么想说的？
生说出自己的想法。
3同学们说的和我们今天要学习的内容有关，相信学了今天的知识，你一定能找到答案。
课件出示叠罗汉图，同学们想一想，参加叠罗汉的人数应该是多少人？
生说出叠罗汉人数。
4老师听同学们说的都是3的倍数，3的倍数的特征和2.5的倍数的特征一样也是有规律的（课件）板书课题。
5.那现在同学们猜一猜，3的倍数有什么规律？（课件）
生猜测
6.同学们的猜想是否正确呢？这节课我们就来一起探究3的倍数特征。报书
二探究
1.课件）开普勒说：数学就是研究千变万化中不变的规律。我们知道3的倍数有无数个，我们要研究3的倍数的规律，可以选取一部分3的倍数进行研究。这就是化繁为简的数学思想。同学们准备好了吗，好，接下来，我们就一起来研究3的倍数的特征。
2.（课件）我们一起来看一下老师给大家准备的学具，走一张百数表，计数器，实验记录表，和计算器。
3.（课件）好，同学们一起来看实验要求，谁能为大家读一读。
读合作要求，指名读。
4.课件演示怎么用计数器摆数，学生观看。
5.学生小组合作
教师巡视，
6.同学们都完成了实验，我们一起把你的发现和大家一起分享吧！
授课助手，拍照，学生汇报。
5.同学们都发现了3的倍数的特征，我们用科学严谨的数学语言来描述一下这个特征，（课件）一个数如果各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7.谁能用自己的话说一说各个数位上数字之和的意思。
三.验证
1.刚才我们的研究过程选取得是100以内的数，现在我们用一组大数来验证一下。
课件
132
111
253
7425
86103
2.学生小组合作验证。
3.汇报。
四.巩固
1.哪些数是3的倍数，把他们圈起来。
2.趣味行走。
哪一组没有剩余。
3.猜数。
一个数是2的倍数，十位是6.
这个数也是3的倍数.
这个数也是5的倍数。
4.在下面的
填上一些数，使这个数是3的倍数。
1（
）7
58（
）0
5.3的倍数特征规律
（1）123
213
321
小技巧：3的倍数交换数字的位置后，得到的数还是3的倍数。
（2）222
555
111
444
777
888
小技巧：由三个相同的数组成的三位数一定是3的倍数。
想一想由6个相同数字，9个相同数字组成的数是不是3的倍数呢
(3)123
234
345
789
8910
小技巧;连续三个自然数组成的数一定是3的倍数。
五·课外实践
你已经知道了2.3.5的倍数的特征，你能找出9的倍数的特征吗？
将探索的方法，过程和结论记录下来，就是一篇数学小论文，试试看！
六·总结
这节课你有什么收获？
七·升华
罗素说：数学不仅有真理，而且拥有志高无上的美。
华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日月之繁，无处不用数学。
希望同学们喜欢上数学，都去研究数学，发现数学的美！！3的倍数的特征
一、教学目标
1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、
使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。
3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
二、教学重难点
1、教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
2、教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
三、教学环境及资料准备
计数器、磁铁数字卡片、课件、计算器
四、教学过程
师活动预设学生行为设计意图及资源准备
（一）、猜想，激发兴趣
1、提问：你能用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？说说什么样的数一定是2的倍数？可以摆成5的倍数吗？说说怎样摆？什么样的数是5的倍数？
2、
谈话：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，你能猜猜什么样的数是3的倍数？
3、提问：同意他的猜想吗？他猜的到底对不对呢？我们一起来研究一下。
指名学生回答。
（
学生可能会说个位上是3、6、9的数
）设计意图：
在课的开始用三个数字组成一个三位数，使这个数是2或5的倍数，这样既复习了2和5的倍数的特征，也让学生钻进教师设下的圈套，为后面的验证错误猜想埋下伏笔。
（二）、探究，验证猜想
1、课件出示百数表
（1）提问：请同学们观察一下，3的倍数个位上是哪些数字？刚才那位同学的猜想正确吗？要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？
（2）究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）
2、提问：
观察百数表中圈出的3的倍数，你们发现什么？
（1）引导学生先横着看，竖着看，仍然找不到3的倍数特征。
（2）引导学生斜着看：第一斜行3,12,21。
汇报交流：①第一斜行3的倍数交换两个数字的位置后，得到的还是3的倍数。②第一斜行3的倍数各位上数字相加，和是3，没有变还是3的倍数。
（3）第二斜行是否也有这一特征呢？第三斜行呢？第四斜行呢？
（4）将百数图中的数的顺序打乱，刚才大家发现的还正确吗？
3、操作验证
（1）在计数器上分别拨出几个3的倍数：12、42、45、75、87看看各用了几颗算珠？
小结：算珠的个数与3的倍数之间的联系。
（2）观察这些3的倍数，它们十位与个位上数的和跟3有着怎样的关系？
教师板书：3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。
4、学生举例验证此规律在100以外的数是否适用。
5、运用结论，完成试一试。
（要求：在百数表中找出3的倍数。学生用自己喜欢的方法圈一圈。）
学生分组讨论这3个数有什么特点？
学生分组讨论得出结论。
设计意图：
先让学生从第一斜行开始思考3的倍数特征，能使教学难点化整为零，易于逐个突破。
设计意图：拿出这几个数让学生拨一拨，强化学生对3、6、9、12、15是3的倍数的记忆
（三）、练习，巩固结论
课件出示：
1、下面的数，那些是3的倍数？
29
45
51
67
284
196
3456
7600
组织交流：哪些数是3的倍数？你是怎样判断的？
2、在每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
7口
20口
口12
3口5
提问：
为什么填这个数？你是怎么想的？还可以填哪些数？
3、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
0
5
6
7
4、猜猜老师的年龄：老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，又是3的倍数，老师今年（
）岁。
5、看谁最聪明？
23663997是3的倍数吗？你是怎样判断的？
学生交流，汇报。
快速判断下列数是不是3的倍数？再用计算器验证前三个。
369639693、13693692、121212127、18275499、9233……3
总结：
当一个数的数位上出现3、6、9时，可以先去掉3、6、9，剩下的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
学生独立完成判断。
学生独立完成。
设计意图：
让学生明确判断的方法，巩固3的倍数的特征。
五、总结，拓展延伸
这节课我们通过什么方法研究得出了3的倍数的特征？
六、课外作业：
研究9的倍数的特征。
板书设计
3的倍数的特征
3的倍数，它各位上的和一定是3的倍数。3的倍数的特征
教材简析：
3的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数，以及2、5的倍数的特征基础上进行教学的。教材中，先让学生在百数表中圈出3的倍数后进行观察，知道不能看一个数的个位上的数确定这个数是不是3的倍数。由此，进一步引导学生用计数器表示出3的倍数，并进行观察，分析、综合所用算珠颗数的共同点，发现3的倍数的特征。
教学重点：
理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是倍数。
教学难点：
3的倍数的数的特征的归纳过程。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
教学过程：
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数）
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：50÷3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法）
2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书：各位
问：各位是什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来……）
举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数
两位数：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数……
问：如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？你是怎么想的？
如果是四位数647□呢？你有什么更好的方法？
3、小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1、下面的数，哪些是3的倍数？
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第2个答案；再加3得8，得到第3的答案。
指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问：9的倍数都是3的倍数吗？
你还有什么发现？（可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍数”）
5、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。
游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。
课后记：本节课是在学生掌握了求一个数的倍数，以及2、5的倍数的特征的基础上进行教学的。因势利导，开放了教学思路，充分重视老师“导”的作用和“学”的体验。以自主探索、合作交流为学生主要的学习方式，让学生通过“猜想—验证”的探索过程来发现知识，获得结论，并感悟方法，通过交流，教师点拔，学生自我疑，形成能被3整除的数的特征。3的倍数的特征
【教学目标】
1．使学生通过猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2．引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3．培养学生分析、判断、概括的能力。
【教学重难点】
教学重点：
理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：
3的倍数的数的特征的归纳过程；理解2、3、5的倍数为什么会有这些特征。
【教学过程】
课前游戏：猜数字
师：老师手中有多少颗算珠？
生：
师：老师的右手代表十位，老师的左手代表个位，你能猜猜利用这些算珠，我组成了数字几？你能和我们说说你是怎么想的吗？
师：请多人上前游戏，组成多位数，让学生猜一猜。（老师请听得最认真的学生上来参与）
师：现在老师给你5个算珠，你能帮老师摆出数字231吗？为什么?
复习旧知
复习2和5的倍数特征
师：请同学帮忙把这些小螃蟹送回家。（我看看谁是第一个吃螃蟹的人）
生：
师：你是怎样判断把螃蟹送回家的？
预设
生：个位上是2、8的数字送到2的倍数这里，个位上是5的数字送到5的倍数
师：我们掌握了2和5的倍数特征，你能猜猜3的倍数有什么特征，为什么呢？
预设：
生：个位数是3、6、9的数字是3的倍数。（你的想法很有创意，你能和大家说说你为什么这么想？）
师组织学生判断
师：尽管老师不知道你们说的对不对，但是老师觉得你们都是爱思考的孩子，你们都是通过眼睛“看”个位来判断一个数是不是3的倍数。我却可以通过耳朵“听”来判断一个数是不是3的倍数。你相信吗？
师笑着看着学生的反应。
师：先让老师请出一个朋友。
教师不紧不慢地拿出计数器。
探究新知
1、初步感知3的倍数特征
实验1：
教师请表现好的同学作为考官考考老师，其他同学充当评委。
要求：小考官在计数器上拨一个数。需要一颗一颗的拨，让老师清晰的听到每一颗珠的声音。
师：你清楚要求了吗？
师：你能先拨一个两位数，方便我们验证吗？
师：请同学保持安静，屏住呼吸，一起来见证奇迹。请同学监督教师看老师有没有作弊。
老师表演完后，请所有的学生通过计算验证老师说的对不对？（如果有同学和老师一起听，请同学判断“听”的数是不是3的倍数）
师：是不是有同学不服气，觉得老师的运气比较好哦，刚好让老师蒙对了，老师在给你们一个机会请不服气的同学考考老师（在演示两组）
2、探究3的倍数的特征
师：好奇老师是怎么“听”出这个数是不是3的倍数吗？
老师能听出算珠的位置吗？（生答）
那说明3的倍数与_____无关？（数的位置、个位上的数）
老师能听出是几位数吗？
那说明3的倍数与_____无关？（数的位数）
思考：耳朵到底能听到什么？3的倍数究竟与什么有关？
生发表意见
预设；老师听到一共有多少颗算珠，算珠的颗数是3的倍数，拨出的这个数就是3的倍数。
师：对于3的倍数你有什么新的猜想吗？
小结：算珠的颗数是3的倍数，拨出的数就是3的倍数
引导学生当我们得到一个猜想的时候，我们可以像数学家一样去实验论证。
实验验证3的倍数的特征
学生分组讨论：我们可以进行怎样的实验来验证我们的猜想？
生讨论
预设：
生1：我们可以定好算珠的颗数，再随便拨出不同的数，来算一算是不是3的倍数。
生2；最好有人算珠的颗数是3的倍数，有人算珠的颗数不是3的倍数。
生3；拨的数也要不一样，可以拨一位数、两位数、三位数什么的。
师小结：先确定研究的算珠颗数，你想确定算珠颗数是几？可以得到哪些数？
再算一算是不是3的倍数。
学生分组实验操作
1、
4人小组：一人拨算珠，1人写数，2人计算验证
2、教师巡视
生汇报自己的实验结果
展示学生的学习单，生汇报。
师：通过实验我们验证了自己的想法，算珠的总数是3的倍数，这个数就是3的倍数？
算珠总数又和你写出的这些数有什么关系呢？
预设：算珠总数就是一个数各数位上的数字和。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、思考：为什么3的倍数要根据数字和来判断？
师：我们发现了3的倍数特征，你还想继续研究什么问题？
生发表意见
师：学习知识不仅要知其然，还要知其所以然，我们就先研究3的倍数为什么要根据数字和来判断呢？
利用学习单，组织学生观察方块图。
师：这是什么？表示多少？
师：今天我们研究的是什么？你想几个几个的圈？
学生动手操作
师：你发现了什么？
预设生：发现圈完之后还余1.（3的倍数部分+1）
组织学生圈一圈代表20、50的方块图，你知道了什么？
那100的呢？学生自己探究发现
学生自己探究222为什么可以数字和来判断是否是3的倍数？
学生先独立思考、在小组讨论。
学生代表汇报
巩固新知
找出百数图中所有的3的倍数，你是怎么快速判断的呢？
2、判断下列数是不是3的倍数
134
268
276
3751
792462
90856471
9996663331
课堂小结
本节课你“听”到了什么？
教学板书：
3的倍数特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
算珠的总数
1
/
4
