五年级上册教案
组合图形的面积
【教学内容】：
【教学目标】：
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
【教学重、难点】
重
点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的
条件。
难
点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。
【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流。
【教学准备】：
师：多媒体、各种平面图形。
生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
【教学过程】
一、情境导入
1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。
通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。
学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。
3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5×2÷2
＝25+5
＝30(
m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30(m2)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。
学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。
3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
【板书设计】：
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5
=12×2.5÷2×2
＝30(m2)
=30
(m2)《组合图形的面积》
教材分析：《组合图形面积》是青岛版五年级的内容，学生在三年级已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册又学行四边形，三角形与梯形的面积计算，本课的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生组合图形面积的必要性。
教学目标：
知识与技能
1、在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法。
3、感受计算组合图形面积的必要性，产生积极学习的兴趣。
过程与方法
让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。
情感态度与价值观
结合具体题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
渗透转化的数学思想和方法。
教学重点：掌握组合图形面积的计算方法
教学难点：学会运用“分割”与“填补”的方法计算组合图形的面积。
课前准备：
房间侧面积的形状、课件
教学过程：
一、
创设情境，引导探索
请同学们欣赏一下这些剪贴画，看看你有什么发现？在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。板书（组合图形）下面这些物品里有哪些图形呢？
学生汇报：
这面少先队队旗是一个长方形剪下一个三角形，还可以看成一个长方形和两个小三角形，也可以看成是两个梯形合成的。
这间小房子是由一个三角形和一个正方形组成的。
这个风筝是由两个完全一样的三角形还可以看成一个大三角形和一个小三角形。
最后一个大的长方形是我们常见的七巧板是由三角形、正方形和平行四边形组成的。看来组合图形无处不在，今天就让我们来探索组合图形秘密，探索组合图形的面积的计算方法。（把板书补充完整）
【设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生自己动手制作剪贴画感受组合图形就在我们身边，学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】
探讨例题，学习新知
师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）
例4：下图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25
（平方米）
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30
（平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
方法二：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
让学生找相应的条件。
展示学生答案：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5
=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
小结：使用了分割法或添补法，把组合图形转化成简单图形来计算面积。板书：一分图形
二找条件
三算面积。学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积．
（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。
【设计意图：对于例题的教学，由于学生有了新课开始的拼组基础，每个学生对求它的面积会有一定的思考，把自己所知道的方法在小组内说一说，通过四人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学生解决的能力。能充分利用刚学的学习方法解决实际问题。】
三：利用新知，解决生活中的问题。
1、新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米？
2、学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？
3、现在你能帮工人叔叔算算这个指示路牌的面积吗？
【设计意图：1、开放式练习，把枯燥无味的面积计算，溶入到丰富多彩的数学活动中，让学生知道数学与生活的密切联系，利用数学知识解决生活中的实际问题，同时对学生进行德育教育。2、前边的练习后进生可能出现错误，有失败感。自己选择习题，可能选到自己会做的，从而能体会一些成功。对于优生，可能不满足前边练习的深度，自主选择较深的题目，能拓展新知。】
四、课堂评价：
师：这节课你学到了什么？
结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的面积，求组合图形面积的一般方法：
⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。
⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
【设计意图：以板书来表现，学生通过试做汇报、交流观察。体现了重视学生的思维过程，将思维过程充分的暴露出来，体现了算法多样性，为学生提供了充分的参与空间；体现了对学生思维能力的培养，发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。】
5m
2.5m
5m
2m
5m
5m
2m
2.5m组合图形的面积
教学内容：
教材分析：
《数学》五年级上册第五单元《组合图形的面积》，这是学生已经学习了长方形与正方形的面积，又在本单元前几课时学行四边形、三角形与梯形的面积计算，而本课的学习即是这两方面知识的深化和发展，又是解决生活中经常遇到的实际问题的需要。在学习“组合图形的面积”时，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。?
学情分析：
《组合图形的面积》属于义务教育课程标准实验教材中五年级上册的内容，根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难，学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法，学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。
教学目标：
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：
理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
教学难点：
能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。
教学方法：采用复习导入法、观察法、讨论交流法、自主探究法及练习法等。
教具准备：教学课件
学具准备：直尺、铅笔、卡纸等。
教学过程：
一、导入
1、复习旧知
师：我们已学过哪些平面图形的面积？还记得它们的面积是如何计算的吗？
(课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形，并让学生说一说如何计算它们的面积)
2、课件出示由这些图形拼成的组合图形。
（1）观察拼成的图形引出组合图形的概念。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
（2）想一想：生活中哪些地方还有组合图形?
风筝、小房子……
3、揭示课题
同学们知道了什么是组合图形，你还想知道组合图形的哪些知识？
二、创设情境，引导探究
1、出示例4
这是一间房子侧面图的形状，你能想办法求出它的面积吗？
（1）探究方法：
先请同学们拿出先准备好的卡纸，先想一想、再画一画，然后把你的想法同小组交流交流。
（学生上台汇报展示，再把卡纸贴在黑板上观察）
生：把组合图形分成一个三角形和一个正方形。先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
师：还有不同的想法吗？
生：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
生：我和他们的方法不一样，我先把这个组合图形补上两个小三角形，这样就转化成一个长方形，再用长方形的面积减去两个小三角形的面积，也可以求出侧面墙的面积了。
（同学们真爱动脑筋，想出这么多的方法，真了不起！）
（2）归纳方法：用分的方法叫分割法，用补的方法叫添补法
然后观察，这三幅图上都有什么？（强调用虚线并了解虚线的作用）
（3）出示数据，计算方法的优化
师：请同学们选择一种你喜欢的方法计算这个组合图形的面积。（生独立完成）
（学生演板并汇报想法和做法）
师：分别说说你是用哪种方法计算的。
生介绍，师根据学生的介绍演示不同的方法。
（再请学生观察）
师：你认为那种方法比较简便呢？（学生说自己的想法）
生：我认为第一种方法简单，因为它的步骤比较少，方法也比较直接。
师：在计算组合图形的面积时有多种方法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
（4）比较归纳总结
接下来请同学们继续观察，它们有什么共同点吗？（让学生各抒己见）
生1：它们都是把一个组合图形转化成我们学过的图形。
生2：它们都是先算出简单图形的面积，再相加或相减。
生3：它们的结果也是相等的。
生4：我知道求组合图形的面积要用到分割法和添补法，用分割法就把得到的图形面积相加，用添补法就把得到的图形面积相减。
师：说的真好！能自己总结出求组合图形面积的分割法和添补法，真了不起！
三、应用方法，解决问题。
我们学习了组合图形面积的计算方法，在计算时我们一定要根据图形的实际特点，选用恰当的方法。现在你能用今天所学的知识解决生活当中的实际问题吗？敢不敢接受挑战？
（出示课件）
四、畅谈收获，总结提升
通过这节课的学习，同学们肯定有很多收获吧！请谈一谈你有哪些收获？
五、板书设计
组合图形的面积
由几个简单的图形组合而成的图形，叫做组合图形。
转化
组合图形
→
简单图形
分割法
添补法
↓
↓
面积相加
面积相减《组合图形的面积》教学设计
教学目标:
明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点
:
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点:
选择有效的计算方法解决实际问题。
教具准备:
ppt课件
教学过程：
复习导入
1、想一想，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积分别怎样计算？
基本图形的面积计算：
正方形的面积
=
边长×边长
长方形的面积
=
长×宽
平行四边形的面积
=
底×高
三角形的面积
=
底×高÷2
梯形的面积
=
（上底＋下底）×高÷2
情景导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
二、探索新知
虾池的面积是多少平方米？
你能想办法求出它的面积吗？
由两个或两个以上的基本图形组成的图形叫作组合图形。
法一：S组合=
S梯形
+
S长方形
梯形的面积：
30+80）×（90-40）÷2
=110×50÷2
=2750（平方米）
长方形的面积：
40×80=3200（平方米）
组合图形的面积：
2750+3200=5950（平方米）
答：这个虾池的面积是5950平方米。
法二：
S组合=
S梯形
+
S长方形
梯形面积：
（40+90）×（80-30）÷2
=3250（平方米）
长方形面积：
90×30=2700（平方米）
组合图形的面积：
3250+2700=5950（平方米）
答：这个虾池的面积是5950平方米。
法三：
S组合=
S三角形
+
S长方形+
S长方形
法四：S组合图形=S长方形
－
S三角形
想一想，怎样求组合图形的面积？
分割法
添补法
转化成基本图形
典题精讲
你会求下面图形的面积吗？
易错提醒
（24+36)×8÷2
+
36×30÷2
=
780（cm）
学以致用
1、下图表示的是一间房
2.草坪占地多少平方米？
子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
课堂小结。
解决问题
王老师要给自家客厅铺上地砖。
下面是客厅平面图，铺地面积是多
少平方米？（你能用几种方法解答？）
小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉
刷（如图），每平方米需要用0.5千克涂料。
如果涂料的价钱是每千克10
元，
粉刷这面墙需要多少钱？
