“乘法分配律”教学设计
教学目标：
1．学生在解决实际问题的过程中，通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。
2．在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3．进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
教学重点：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
教学难点：从实质上理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。
教学准备：多媒体课件、练习纸。
教学过程：
一、情境导入，初感规律
1．导入情境
学校篮球队购买篮球服，每件上衣30元，每条裤子25元。
问题：买这样的5套，一共要多少元？
2．学生尝试解决。
3．反馈与交流。
指名板演。
方法一：（30＋25）×5
方法二：
30×5＋25×5
＝55×5
＝150＋125
＝275（元）
＝275（元）
引导：你看得懂他们是怎么想的吗？
结合学生回答利用媒体进行演示。
趁机追问：这两个算式有怎样的关系呢？
形成板书：（30＋25）×5＝30×5＋25×5。
师小结：
“分”别算（横看）：先算5件上衣的价钱，30×5，再算5条裤子的价钱，25×5，最后把上衣和裤子的价钱合并：30×5＋25×5。
“配”套算（竖看）：先把1件上衣与1条裤子配成1套，算出1套衣服的价钱：30+25；再算出5套衣服的价钱：（65＋45）×5。
4．拓展。
（1）如果老师用长方形代表上衣，梯形代表裤子，看着这个图，你能想到什么呢？
师：你能不能也像刚才那样用两种方法来解决这个问题？怎么解决？
学生尝试解决，独立列式。
反馈交流：这两个算式之间又有怎样的关系呢？
形成板书：（30＋25）×8＝30×8＋25×8
（2）进一步拓展：除了把长方形看作上衣，梯形看作裤子，组成一套衣服以外，我们还可以把它们看作什么？
师引导：如果把长方形看作桌子，梯形看作椅子,
每张桌子的价钱是70元，每把椅子的价钱是40元，我们又可以求出什么呢？怎么列式？
形成板书：（70＋40）×8＝70×8＋40×8。
二、观察发现，探索规律
1．证明规律。
师引导：在刚才的问题中，我们找到了三组等式，这样的等式还有没有呢？你能不能找出第四组？想好后请你把它写下来。
学生独立尝试。
反馈层次。
（1）点名三位同学后追问：三位同学提供的这三组算式都相等吗？你有什么办法说明它们是相等的？
预设一：利用计算结果相等。
预设二：回到“导入情境”用生活原型进行解释。
预设三：用乘法的意义“几个几加几个几等于几个几”来说明。
（2）这样的算式还有吗？刚才你写的算式写对了吗？同桌互相检查说明一下。
师：观察一下这几组等式，他们有什么特点呢？你能用自己的语言总结一下吗？
（3）引导学生用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
师：它代表什么意思呀？
2．揭题：我们刚才发现并用字母表示的这个定律，在数学中叫“乘法分配律”。（板书）
师：想不想知道书上对这个乘法分配律是怎么说的？
“两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。”
师：你能抓住这句话里的关键词语吗？（分别，再相加）
3．联系学生经验进行举例。
请你回忆一下，在我们以前的数学学习中有没有用到过这样的规律呢？（如：长方形周长的计算；21×5的口算方法等）
三、巩固练习，应用规律
1．根据乘法分配律，在横线上填上适当的式子。
①（32＋25）×4＝
②
25×（4＋9）＝
③
12×20＋12×80
＝
④（20＋30）×a＝
⑤
104×15＝
2．判断对错，用手势表示。
①（2＋4）×15＝2×15＋4×15??????
（??
）
②（6×20）×5＝6×5＋20×5??????
（??
）
③
9×6＋4×6＝（6＋4）×9??????
（??
）
④
307×8－7×8＝（307－7）×8
（??
）
⑤
“4个72＋6个72”＝72×(4＋6)
（??
）
3．用乘法分配律计算下面各题。（请学生板演）
103×12
20×55
24×205
四、课堂总结，拓展延伸
板书设计：
乘法分配律
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（30＋25）×5＝30×5＋25×5
（30＋25）×8＝30×6＋25×8
（70＋40）×8＝70×8＋40×8“乘法分配律”教学设计
【教学目标】
1.引导学生在解决问题中通过观察、类比、举例、验证、归纳等数学活动，发现、理解乘法分配律；
2.让学生经历、体验规律的探索过程，培养学生的模型思想。
【教学重点】发现、理解乘法分配律。
【教学难点】理解、归纳乘法分配律。
【教学过程】
一、解决问题，初步感知规律
（一）解决
“买服装”的问题
1.情境引入，出示问题：买4套服装多少钱?
2.引导学生用两种不同方法解决问题，建立一组等式：（60＋40）×4
＝60×4＋40×4
（二）解决剧场“座位”问题
1.出示问题：剧场中一共有多少个座位？
课件演示：点子图代替实物图，方便学生观察和思考
2.学生在学习单上只列式不计算，然后说说思路。
3.引导观察点子图，发现两边算式都表示15个5，从乘法意义角度理解结果相同，得出等式：
（9＋6）×5＝9×5＋6×5
4.初步观察，感受两组等式的“相似”。
（三）解决“长方形面积”问题
1．出示长方形图，引导观察图中有几个长方形？
2.在解决大长方形面积的过程中找等式：
（1）
学生根据解决前两个问题的经验，得出等式：
（70＋20）×40＝70×40＋20×40
（2）课件演示：长方形发生变化，变化的边用c表示长度
学生独立思考，将找到的等式记录在学习单上：（70＋20）×c＝70×c＋20×c
（3）解释说明两边式子为什么相等？
引导学生结合图形利用几何直观进行说明，两边都表示大长方形的面积。
二、探究等式特征，举例验证规律
（一）观察等式特征：
小组交流：仔细观察得出的几组等式，有什么发现？
学生观察、交流，初步得出规律
（二）举例验证：
1.引发思考：刚才发现的这些等式的共同规律，是否是巧合？
引导认识：规律是否成立？仅凭黑板上的例子不够，要大量举例进行验证
2.学生举例：在学习单上写出含有这样规律的等式，再验证等式是否成立？
汇报交流，发现规律成立
三、抽象概括，建立模型
（一）字母表达式
思考：这样的例子还有很多，你能用一个等式来表示这个规律吗？引导学生概括出字母表达式：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（二）揭示课题
（三）归纳概括
1.结合字母式引导学生用一句话再次归纳、概括规律
2.揭示书上对于乘法分配律的表述
3.进一步解读理解规律。
四．基础应用
1.填一填：
（1）（16＋24）×8＝□×□＋□×□
（2）5×（12＋8）＝□×□＋□×□
（3）6×64＋4×64＝（□＋□）×□
（4）12×6＋6×15＝（□＋□）×□
2.判断：
（1）a×5＋b×5＝（a＋b）×5
（2）（4＋8）×25=4×25＋8
五．回顾反思
回顾：引导学生反思研究过程，认识到这样的方法也可以用于其它数学问题的研究
六.综合应用：
1.出示：36×（99＋1）
○
36×99＋36
2.思考：“○”里能填“＝”吗？
学生交流发现右边算式可以写成：36×99＋36×1
3.思考：哪边算式算得快？右边的算式，怎样算才能快？
学生通过交流认识到利用乘方分配律把右边算式转化成左边的算式，数据凑整能让计算简便
1乘法分配律
教学目标：
1．使学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。
2．使学生在发现规律的过程中，发现比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3．使学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，增强学习的兴趣和信心。
重点、难点:
重点：发现、理解并掌握乘法分配律。
难点：归纳并正确表述乘法分配律。
教具学具
课件
教学过程：
一、创设情境
引入新课
同学们，学校举办活动，准备购买几套校服，请看图片。
师：仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？根据这些信息，你会用不同的方法列式吗？请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。
生1：我先算买一套衣服用多少元？然后求一共付多少元？
（65
+
45）×
5=
110
×
5=
550（元）
生2：我先算买上衣和买裤子各用了多少元？然后求一共付多少元？
65
×
5
+
45
×
5=
325
+
225=
550（元）
二、探究概括
师：我们还是求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？
师：虽然他们的方法不一样，但是他们求的都是买校服一共需要多少元？
而且结果都是550元。
所以这两个算式之间可以用一个什么符号连接？（=）
也就是说，电脑演示：(65+45)×5=65×5+45×5.
师：谁会把这个等式读一遍？
师：现在请同学们仔细观察这道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？发现了跟你的同学在小组里交流。
（相同：结果相同
都有三个数）
（不同：运算顺序不相）
师：等式左边的先算什么？再算什么？
（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。）
师：谁把这句话再说一遍？
师：等式右边呢？先算什么?再算什么？老师提醒同学们要注意把等号左右两边算式中的三个数联系起来看一看，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。谁起来说一说你的发现？（括号里面的两个数分别去乘括号外面的一个数。）
师：“分别去乘”是什么意思?
（就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加。）
师：同学们，你们所发现的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再写些具有这样特征的式子对自己的发现进行验证吗？（算式中的数可以写小一点）学生写算式，教师个别指导。
（教师结合学生的回答板书这些例子。）
比如（7+3）×2=7×2+3×2
（左边等于20，右边也等于20）
（左边是10个2，右边是7个2加上3个2也等于10个2。）
师：很好，你是根据乘法的意义来说明这道式子左右两边也是相等的。
师问：你是怎样验证等号左右两边的式子是相等的？(你们的式子也是相等吗？请同桌检查)
（学生验证。）
师：像这样等号左边和右边的式子都相等的式子还有很多。你觉得这是巧合，还是暗藏着什么规律？
（学生充分发表意见。）
师：你能用你自己喜欢的方法（图形、文字、字母……）将你的发现介绍给同学。
（学生分小组探讨。）（展示学生的成果。）
师：我发现同学们的创造性非常精美，非常独特！其实像这样两个数的和与一个数相乘，也可以把它们与这个数分别相乘，再相加。这种规律就是乘法分配律。板书：乘法分配律。请大家齐读一遍。电脑出示。在乘法分配律里既有这种特征的例子还有很多。我们一时还写不完。如果我们用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律怎样表示？
板书:
(a+b)×c=a×c+b×c
师；同学们，刚才我们通过大量的例子来验证具有重要特征的式子左右两边是相等的。最后我们得出了用字母表示乘法分配律。
师：用字母表示乘法分配律，你感觉怎样？（简洁、明了。）这就是数学中的美。明白了吗？师：你能用自己的语言来把乘法分配律公式说一说吗？
（两个加数的和乘另一个加数
，等于两个加数分别去乘这个数。（板书）演示分配律。
师：既然等式的左边等于右边，那么右边也一定等于左边。是不是呀？谁能从右边往左边读？
（a与c的积加上b与c的积等于a与b的和乘c的积。）
师：我们从右边向左边看，这道式子又什么特征？
板书：a×c+b×c
=
(a+b)×c
（两道乘法算式都有c，然后把c提取出来，把剩下的两个数怎么样？（相加）
师：看来乘法分配率可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。
三、解决问题。
师：刚才同学们自己探究发现了乘法分配律的知识，那我们就用这些知识来解决下面的问题，有信心吗？
1．在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
?(80+70)×5=80×□+70×□??
9×(a+b)
=□○□○□○□○□
236×3＋236×7=(□+□)×□
?
?m×153＋m×47=□○(□○□)
通过练习你有什么发现？
（第1题和第2题是将乘法分配律从左往右用；第3题和第4题是将乘法分配律从右往左用。）
2.用乘法分配律计算下面各题
(20+4)×25
（125+25+5）×8
16×50+50×4
66×28+66×32+66×40
四、拓展认识
99×62+62，怎样简便计算
师引导，学生交流思考
引导：在99
×62+62中可以把62看作62×1，这样就可以应用乘法的分配律进行计算了。任何数乘以1都等于它本身。
五、拓展创新
62
×
101
六、全课总结。
师：同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？
师：同学们的收获可真多，如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。
